2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第二职业高中高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第二职业高中高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知，则的最小值为（ ）A2 B4 C3 D 参考答案：D3. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）（p、q为非零常数）A1 B2 C3 D4参考答案：B略4. 函数的单调减区间为（ ）A(1,1 B(0,1 C.1,+) D(0,+) 参考答案：B根据题意，对于函数，由于（x0），可

2、知，当y0时，则可知0 x1能满足题意，故可知单调减区间为(0,1，选B.考点：导数的运用5. 双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=2xDy=4x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=故选：A6. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（ ） A B C D参考答案：A7. 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相

3、联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26 B.24 C.20 D.19参考答案：D8. 椭圆上有n个不同的点P1，P2，P3，Pn，椭圆的右焦点F，数列|PnF|是公差大于的等差数列，则n的最大值为（）A198B199C200D201参考答案：C【考点】椭圆的应用；等差数列的性质【专题】计算题【分析】|P1F|=|ac|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n1）d再由数列|PnF|是公差大于的等差数列，可求出n的最大值【解答】解：|P1F|=|ac

4、|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n1）d若d=，n=201，d，n201故选C【点评】本题考查椭圆的应用和等差数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答9. 曲线与曲线的 （ ） A、长轴长相等 B、短轴长相等 C、离心率相等 D、焦距相等参考答案：D10. 在各项都不为0的等差数列an中, ,数列bn是等比数列,且,则= ( )A.2B.4C.8D.16参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则ab= .参考答案：12略12. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减

5、法.参考答案：413. 函数在区间0,1的单调增区间为_参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。14. 已知 ，且,则= 参考答案：415. 二进制11010（2）化成十进制数是 参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果【

6、解答】解：11010（2）=0+12+022+123+124=26故答案为：2616. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为参考答案：a8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，a8，故答案为：（，8）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题17. 与的等比中项是_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教（1）4个人分到甲

7、学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中选出4人，将其分到甲学校，、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，、将剩下的1人分到丙学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，、将分好的三组全排列，对应3个学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人

8、中选出4人，将其分到甲学校，有C74=35种选法；、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，有C32=3种选法；、将剩下的1人分到丙学校，有1种情况，则一共有353=105种分配方案；（2）根据题意，分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，有C74C32C11=105种分组方法，、将分好的三组全排列，对应3个学校，有A33=6种情况，则一共有1056=630种分配方案19. 人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物

9、，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？参考答案：解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件， 整理为， 作出约束条件所表示的可行域，如右图所示. 将目标函数变形为. 如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距最小，即此时有最小值. 解方程组，得点M的坐标为. 每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg. 略20. 如图，在直三棱柱A

10、BC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以，于是，又因为DE平面平面，所以直线DE/平面.（2）在直三棱柱中，因为平面，所以，又因为，所

11、以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为直线，所以【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.21. 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、

12、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。参考答案：解析：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即22. 已知复数，为