2021-2022学年河南省驻马店市汝南县和孝镇第二中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市汝南县和孝镇第二中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）A B C D参考答案：C2. 若集合，则A. B. C. D. 参考答案：3. 已知，则向量与向量的夹角是（ ）A B C. D参考答案：A4. 若整数x，y满足不等式组 则2x+y的最大值是（）A11B23C26D30参考答案：B考点：简单线性规划343780 分析：由已知中的约束条件，画出可行域，结合x，y均为整数，分析可行域内的整

2、点，比较后可得目标函数的最优解解答：解：满足不等式组 的可行域如下图所示又x，y均为整数故当x=8，y=7时，2x+y的最大值为23故选B点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，本题易忽略约束条件中的不等式均不带等号，可行域不含角点，而错选D5. 已知命题p：函数y=2ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【解答】解：

3、函数y=2ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题p假，则p真函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，命题pq为真命题故选：D6. 已知等比数列为方程的两根，则的值为（ ） A16 B64 C D8参考答案：C7. 已知全集，集合，则集合A3，4，6 B3，5 C0，5 D0，2，4参考答案：8. 用反证法证明命题：“已知a，b为实数

4、，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根故选：A9. 已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：A10. 某公司招收男职员名，女职员名，须

5、满足约束条件则的最大值是A.80B.85C.90D.100 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 .参考答案：12. 若复数z=（1+i）?i2（i表示虚数单位），则= 参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=（1+i）?i2=1i，=1+i，故答案为：1+i【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题13. 若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为_ 参考答案： 14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且

6、EF=1，则四面体AEFB的体积V等于 。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体AEFB的高且,所以。15. 已知当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立，则实数x的取值范围是 参考答案：（，1）（3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】依题意，构造函数g（a）=（x2）a+x24x+4，利用一次函数的单调性质，由，即，即可求出a的取值范围【解答】解：令g（a）=（x2）a+x24x+4，当1a1时，x2+（a4）x+42a0恒成立，即，解得：x3，或x1实数x的取值范围是：（，1）（3，+），故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题，构造函数g（a）=（x2）a+

7、x24x+4是关键，突出考查等价转化思想与函数方程思想的综合运用，是易错题，难度中档16. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_参考答案：略17. 空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件在平面中，类似的定理是 参考答案：面内任一点O和两点A、B，则是P,A,B三点共线的充要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （不等式选讲）若不等式对 任意恒成立，则实数a的取值范围 .参考答案：略19. 已知函数（且）（1）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若f

8、(x)有两个不同的极值点，记过点，的直线的斜率为k，求证：.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）由在上恒成立，再转化为求函数最值（2）由（1）知时函数有两个极值点，不妨设，从而有，求出，并凑配出，这样只要证明，再利用函数在单调性可证明【详解】解：定义域，由在定义域内单调递增，等价于对任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定义域，设，其判别式，当时，由（1）得由在定义域内单调递增，无极值点，当时，两根为，当时，上；当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.即是函数的极值点，不妨设，则且.，所以，而，而且得，故，所以，.设，（），而，所以在上单调递增，所以，而，故.【点睛】本题考

9、查用导数研究函数的单调性，用导数研究函数极值点的问题，解题时需确定存在两个极值点的条件，极值点的关系，以便转化为一元函数，再由函数的知识获得证明20. 已知椭圆的离心率为，焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由参考答案：（） （）见解析【分析】（）由题意得到的方程组，求出的值，即可得出椭圆方程；（）当直线的斜率不存在时，易求出四边形的面积；当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立直线与椭圆方程，结合判别式和韦

10、达定理，可表示出弦长，再求出点到直线的距离，根据和点在曲线上，求出的关系式，最后根据，即可得出结果【详解】解：（）由解得 得椭圆的方程为. （）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程 ， 点到直线的距离是 由得因为点在曲线上，所以有整理得 由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为 由得, 故四边形的面积是定值，其定值为【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆中的定值问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，计算量较大，属于常考题型.21. （本小题满分12分）如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与

11、共线（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围参考答案：【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系. H5 H8【答案解析】（）；（）. 解析：（）根据题意得解得，所以椭圆E标准方程为.-4分（）设，把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得，所以，-8分，即 -9分因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以,即，又，由得，又成立，得，故实数m的取值范围是.【思路点拨】（）由已知得 关于a,b,c的方程组，解得a,b即可；（）设，把直线方程代入椭圆方程消去y，得，所以，即因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，所以,即，把韦达定理代入上式得，结