2021-2022学年河南省驻马店市芦岗城南中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市芦岗城南中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形的面积为2，点在边上，则的最大值为（ ）ABCD 参考答案：C2. 已知命题p：?x0，x+2，命题q：“x=2“x25x+6=0“的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A p（q）Bq（p）CpqDp（q）参考答案：D略3. 集合，则（ ） A B C D参考答案：C考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还

2、是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A.90B.75C.60D.45 参考答案：C略5.

3、 已知数列为等差数列，若，则A B C D参考答案：C6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A B C. D参考答案：B7. 已知等比数列中，公比若则 有（ ）(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12参考答案：B当且仅当时取=号 8. 参考答案：C略9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：班车每30分钟发出一辆，到达发车站

4、的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为.10. 已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（ ）A B C且 D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量服从正态分布，关于命题： 正态曲线关于直线对称。越小，正态曲线越“矮胖”； 越大，正态曲线越“瘦高”。以表示标准正态总体在区间内取值的概率，则概率若，则正确的是 。（写出所有正确的序号）参考答案：答案: 12. 方程的根，Z，则=- 参考答案：313. 某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通

5、项公式 。11111112345613579111471013161591317211611162126参考答案：14. 已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题利用数形结合进行求解即可【解答】解：由题意知：可行域如图，又m（x2+y2）（x+y）2在可行域内恒成立且m=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1k，z=k+在1k，上为增函数，当k=时，z取得最大值z=

6、+=，此时1+=1+=1+=，故m，故m的最大值为，故答案为：15. 已知函数?（2x）的定义域为1，1，则函数y=?（log2x）的定义域为 参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由函数?（2x）的定义域为1，1，知所以在函数y=?（log2x）中，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域【解答】解：函数?（2x）的定义域为1，1，1x1，在函数y=?（log2x）中，故答案为：16. 曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是 参考答案： 的导数为 ，在点（0,1）处的切线斜率为 ，即有在点（0,1）处的切线方程为 .故答案为： .17. 若抛物线y2=8x的焦点恰

7、好是双曲线(a0)的右焦点，则实数a的值为 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求的最小值；（）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区

8、间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.参考答案：（）在处取得最小值 （）函数在上不存在保值区间,证明见解析.19. 在ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c虚数x=2+ai是实系数方程x2cx+8=0的根（1）求边长a，c（2）若边长a，b，c成等比数列，求ABC的面积参考答案：解：（1）由题意可得虚数x1=2+a与x2=2a是实系数方程x2cx+8=0的两个根由根与系数的关系可得解得（2）边长a，b，c成等比数列，b2=ac，解得b=根据余弦定理cosB=由同角三角函数的基本关系可得sinB=所以SABC=略20. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量

9、。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（I）求的值；（参考数据：若，有，。）（II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？参考答案：（I）（II）设配备型车辆，型车辆，运营成本为元，由已知条件得，而作出可行域，得到最优解。所以配备型车5辆，型车12辆可使运营成本最小

10、。【相关知识点】正态分布，线性规划21. 已知集合.分别根据下列条件，求实数的取值范围.（1）； （2）参考答案：（1）-4a-2（2）a-1 或 a-5（1）由1-，可得0，即 x（x+1）0，且 x-1，解得-1x ，故A=（-1，0B=x|x-（a+4）x-（a+1）0=（a+1，a+4）AB=A，A?B，a+1-1，a+40，解得-4a-2，故a的取值范围是（-4，-2 （2）由上可得，A=（-1，0，B=（a+1，a+4），当AB=，a+10 或 a+4-1，解得 a-1 或 a-5故当AB时，-5a-1，故a的取值范围（-5，-1）略22. 已知O为坐标原点，对于函数f（x）=as

11、inx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量的伴随函数（）设函数g（x）=sin（+x）+2cos（x），试求g（x）的伴随向量的模；（）记=（1，）的伴随函数为h（x），求使得关于x的方程h（x）t=0在0，内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）利用三角函数的诱导公式化简函数g（x），结合已知的新定义求得伴随向量的坐标，再由模的计算公式求模；（）根据给出的=（1，），求得其伴随函数h（x），由给出的x的范围求得h（x）的值域，再结合函数的单调性求使得关于x的方程h（x）t=0在0，内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围解答：解：（）=2sinx+cosx，