2022-2023学年福建省福州市铜盘中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市铜盘中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列不等式：.据此你可以归纳猜想出的一般结论为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论.【详解】即为，即为，即为，即为，故可以归纳猜想出的一般结论是：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论，此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论，同时还应该注意变量的范围.2. 给出右边的程序，输入时，输出的结果是（ ） A.2013 B20

2、15 C0 D 参考答案：B3. 定义运算：例如，则的零点是A. B. C. 1 D. 参考答案：A4. 已知i是虚数单位，若iz= 1+2i，则 = A2+i B2-i C D 参考答案：A5. 点P是曲线x2y2ln0上任意一点，则点P到直线4x4y10的最短距离是( )A.(1ln 2) B.(1ln 2) C. D.(1ln 2)参考答案：B略6. 集合A=lgx1且B=1,2,3,4,5，则=（ ）A、6,7 B、6,7,8 C、6,7,8，9 D、6,7,8，9，10参考答案：C略7. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3参考答案：D8.

3、如图，圆O的半径为定长R, 是圆O外一个定点，是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是 （）A椭圆B双曲线的一支C抛物线D圆 参考答案：B9. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：C略10. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有A种 B3种 C种 D种参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量经矩阵变化后得到的矩阵为_。参考答案： 12. 若复数_ 参考答案：略13. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若

4、点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为参考答案：4考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得解答： 解：抛物线C：y2=4x的准线为x=1设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3（1）=4故答案为：4点评： 本题考查抛

5、物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键14. 若复数 ()，则_。参考答案：【分析】由复数相等的充要条件，求得，进而利用复数的化简，即可求解【详解】由题意，复数满足，所以，解得，所以复数【点睛】本题主要考查了复数相等的条件，以及复数的运算，其中解答中熟记复数相等的条件和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 10451221下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个

6、零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：16. 已知tanx=2,则=_参考答案：17. 已知数列的通项公式为，则数列an是公差为 的等差数列，参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin（+）（）求曲线C的平面直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求点P与MN中点的距离参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程

7、分析：（）由曲线C的极坐标方程为=2sin（+），展开得（sin+cos），利用即可得出；（II）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得1=0，由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为解答：解：（）由曲线C的极坐标方程为=2sin（+），展开得（sin+cos），可得直角坐标方程为：x2+y2=2y+2x，配方为（x1）2+（y1）2=2（）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得=2，即1=0，由于=60，可设t1，t2是上述方程的两实根，则直线l过点P（1，0），由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用

8、、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知（2x2x+1）（12x）6=a0+a1x+a2x2+a8x8（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2（a1+a3+a5+a7）2参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用展开式的通项公式，求得a2的值（2）令x=0，可得a0 =1，再分别令x=1、x=1，可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值【解答】解：（1）分析项的构成，知：（2）原式=（a1+a2+a3+a8）（a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+a8=2?a1+

9、a2+a3+a8=1，令x=1，得a0a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8=2916?a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8=2915从而原式=291520. （本题满分12分）已知函数,（1）讨论函数的单调性； （2）当时,恒成立,求实数a的取值范围参考答案：解：（） （1）当时，在单调递增（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增（）当时， ，即令，令，当时，单调递减；当时，单调递增又，所以当时，即单调递减，当时，即单调递增所以，所以21. 某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙

10、盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记2分（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望参考答案：解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白球有3x个，由题意知4x（3x）5，解得x，xN*，且x3，x=2或x=3，连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：p=（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，3，每次摸球相互独立，P（X=10）=，P（X=5）=，P（X=2）=，P（X=1）=，X的数学期望EX=略22. (14分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且.（1）求的通项公式.（2）设数列满足，并记为的前n项