2022-2023学年福建省漳州市青中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市青中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内存在极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内存在极值点，根据二次函数的性质，得到，即可求解。【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内存在极值点，由二次函数的图像与性质，可得，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了利用函数的极值求参数问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2. 观察式子：，

2、则可归纳出式子为（）参考答案：C3. 设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则A. B. C. D. 参考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B4. 设F1, F2是椭圆(ab0)的左右焦点，若此椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|,且原点O到直线PF1的距离不超过b，则离心率e的取值范围是( ) A . B C D 参考答案：B略5. 设,则 ( ) A256 B0 C D1参考答案：D略6. 函数在（0,1）内有极小值，则实数a的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A7. 已知奇函数f（x）在R上是增函数若a=f（

3、），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即cba故选：C8. 已知过点的直线的倾斜角为45，则的值为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B略9. 已知点的坐标满足 为坐标原点, 则的最小值

4、为（ ） A. B. C. D.参考答案：D10. 已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为 （ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 . 参考答案：略12. 某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层

5、抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人.参考答案：40略13. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为_ 参考答案： 14. 已知f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为参考答案：x|1x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）0?f（x）f（1），f（x）是R上的偶函数，且在0，+

6、）上单调递减，则f（x）f（1）?f（|x|）f（1）?|x|1，解可得：1x1，则不等式f（x）0的解集为x|1x1；故答案为：x|1x115. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_. 参考答案：4 :试题分析：先画出草图，比较容易求出,再利用三角函数求出4即可考点：直线与圆的位置关系，弦长的计算16. P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为是_.参考答案：略17. 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如

7、图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E是A1D1的中点（）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明lCE；（）设（）中所作直线l与CE确定的平面为，求点C1到平面的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l，推导出B1ECC1，B1EC1E，能证明lCE（）连接B1C，则平面CEB1即为平面，过点C1作C1FCE于F，则C1F平面，直线CC1和平面所成角为FCC1，由此能求出点C1到平面的距离【解答】解：（）如图

8、所示，连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l在长方体ABCDA1B1C1D1中，CC1平面A1B1C1D1B1ECC1B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中点B1EC1E又CC1C1E=C1B1E平面CC1EB1ECE，即lCE（）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面过点C1作C1FCE于F由（）知B1E平面CC1E，故B1EC1FC1FCE，CEB1E=EC1F平面CEB1，即C1F平面直线CC1和平面所成角为FCC1在ECC1中，且EC1CC1C1F=2点C1到平面的距离为2【点评】本题考查线面垂直的作法与证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意

9、空间思维能力的培养19. （本小题满分12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h，其他费用为12元/h，甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？参考答案：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h， 由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元，依题意，得 时，, 由此可得 6分 即, 令即 , 得 11分答：为了使这辆出租车总费用最低，该车得速度应确定为.12分20. （本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆若命题为真命题，求实数的取值范围判断命题为真

10、命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）参考答案：命题表示双曲线为真命题，则， 3分； 5分命题表示椭圆为真命题， 8分或， 10分或是的必要不充分条件. 14分21. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND22. 已知椭圆过点,且离心率（）求椭圆C的标准方程（）是否存在过点的直线l交椭圆与不同的两点M,N,且满足 (其中O为坐标原点)。若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由。参考答案：（1）椭圆过点,且离心