2022-2023学年福建省漳州市华侨中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市华侨中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则A=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A. 1B. 2C.D. 参考答案：C试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积的运算3. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()参考答案

2、：A略4. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙参考答案：B【考点】茎叶图；BB：众数、中位数、平均数【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=，乙的平均数乙=，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：B5. 棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_。参考答案：略6. .给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B

3、. C. D. 参考答案：C略7. 在等差数列an中,，则（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.8. 下列命题中： 若,则或； 若不平行的两个非零向量,满足,则； 若与平行,则；若,则； ks5u其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略9. 若，命题：1是集合中的元素，命题：4是集合或中的元素。则在下列命题：且或中，真命题的个数是：（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B10. ，则ff（2）=（）ABC3D5参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用分段函数

4、进行分段求值【解答】解：因为当x0时，所以，所以ff（2）=f（4）=4+1=5故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= 参考答案：112. 求函数的单调减区间为_参考答案：13. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则ABC的面积等于参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质【分析】先由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60，再利用面积公式可求【解答】解：由题意，ABC的三个内角A、B、C成等差数列B=60S= acsinB=故答案为14. 已知cos=，（，2），则tan（）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分

5、析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，可得tan的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：cos=，（，2），（，2），sin=，tan=，则tan（）=tan（+）=，故答案为：15. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案：略16. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，

6、二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.17. （3分）函数y=sin（x）（0）的最小正周期为，则的值为 参考答案：2考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式求出即可解答：函数y=sin（x）（0）的最小正周期为，周期T=，解得=2，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数周期的应用，要求熟练掌握三角函数的周期公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y

7、x；当x2时，yf(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1） 求函数f（x）在上的解析式；（2） 在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3） 写出函数f(x)值域 .参考答案：（1）(2)略(3)值域:19. (12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。参考答案：(12分)判断函数的奇偶性，并加以证明。略20. （10分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由.参考答案：略21. 设函数f（x）=|x24x+3|，xR（1）在区间0，4上画出函数

8、f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的图象【分析】（1）化简解析式，列表，描点，作图即可；（2）根据图象求解在R上的单调区间【解答】解：（1）函数f（x）=|x24x+3|=|（x2）21|；（列表，描点，作图）x01234y30103（2）根据函数f（x）的图象，不难发现，函数f（x）在x（，1上单调递减；函数f（x）在x1，2上单调递增；函数f（x）在x2，3上单调递减；函数f（x）在x3，+）上单调递增22. 已知函数 （1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性参考答案：(1) 的最小正周期为，最大值为;(2) 在上单调

9、递增；在上单调递减.试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为. (2)当x，时，02x，从而 当02x，即x时，f(x)单调递增； 当2x，即x时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减【方法点睛】本题主要考查三角函数的