2022-2023学年福建省泉州市北师大附属中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市北师大附属中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，给出下列四个命题： 该函数的值域为；当且仅当（）时，该函数取得最大值1；该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为 A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C2. 下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为xR|x0的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，分别写出这四个函数的定义域，

2、即可得出所以符合条件的函数有几个【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为x|x0；函数y=x的定义域为x|x0；函数y=x中的定义域为xR|x0；所以符合条件的函数只有1个故选：A【点评】本题考查了求常见的函数定义域的应用问题，是基础题目3. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD参考答案：C4. 曲线与直线的交点个数是 （ ） A5 B6 C7 D8参考答案：C5. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象

3、向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=sin（x），故选：D6. 下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是( )Af（x）=sinxBf（x）=|x+1

4、|CD参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】常规题型【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间1，1上单调递增，故A错；f（x）=|x+1|，f（x）=|x+1|f（x），f（x）=|x+1|不是奇函数，故B错；a1时，y=ax在1，1上单调递增，y=ax1，1上单调递减，f（x）=（axax）在1，1上单调递增，故C错；故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题7. （5分）函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）A（2，+）B（1，+）C1，+）D2，+）参考答

5、案：B考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案解答：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x10即x1故函数f（x）=lg（x1）的定义域是（1，+）故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合8. 已知两点A（1，0），B（2，1），直线l过点P（0，1）且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C1，0）（0，1D1，0）1，+）参考答案：B【考点】直线的斜率【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意画出图形

6、，求出P与AB端点连线的斜率，则答案可求【解答】解：如图，KAP=1，KBP=1，过P（0，1）的直线l与线段AB始终有公共点时，直线l的斜率k的取值范围是k1或k1故选：B【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题9. （ ）. . . . 参考答案：B10. 设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为 （ ）A2 B C0 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则参考答案：略12. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数

7、定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集13. 与的等比中项是 参考答案：414. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：略15. 一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是 参考答案： 或 略16. 已知函数，则参考答案：17. 已知，则=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：，则=故答案为：；【点

8、评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l4分）已知函数（1）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值参考答案：(1)函数的对称轴为在区间上具有单调性，或 4分（2）当时，在上是增函数，得（符合）7分当时，在上是减函数，在上是增函数，得或（均不符合，舍去）10分当时，在上是减函数，得（符合）13分综上：或 14分19. （12分）已知函数f（x）=2x21（1）用定义证明f（x）在（，0上是减函数；（2）求函数f（x）当x时的最大值与最小值

9、参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；（2）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x时的最大值与最小值解答：（1）证明：设x1x20，则f（x1）f（x2）=2（x1+x2）（x1x2）x1x20，x1+x20，x1x20，f（x1）f（x2）0f（x）在（，0上是减函数；（2）f（x）在上是减函数，在上是增函数x=0时，函数取得最小值为1；x=2时，函数取得最大值为7点评：本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题20. （12分）已知

10、直线l1：ax+y1=0，l2：（3a4）xy2=0，且l1l2（1）求a的值（2）求以N（1，1）为圆心，并且与l2相切的圆的方程参考答案：考点：圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）利用两直线平行的条件，即可得出结论；（2）要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l2的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可解答：（1）l1l2，k1=a，k2=3a4，k1=k2，b1b2a=3a4，a=1；（2）l2：x+y+2=0又l2与圆相切r=2，所求圆的方程为：（x1）2+（y1）2=8点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公