2022-2023学年福建省宁德市屏南县第四中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市屏南县第四中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A92%B24%C56%D5.6%参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于

2、80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是2. 方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D3. 的展开式中的常数项是（ ）A84 B C D 参考答案：B略4. 已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图所示，则（ ）A B CD参考答案：B5. 已知点，B(0,3)， C(0,1)，则BAC=（ ） A 30 B 45 C 60 D 120参考答案：C由题知，则，则 6. 现有以下两项调查：某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为159为了调查全市商店

3、每日零售额情况，抽取其中15家进行调查完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A. 简单随机抽样法，分层抽样法 B. 系统抽样法，简单随机抽样法C分层抽样法，系统抽样法 D系统抽样法，分层抽样法 参考答案：A7. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.参考答案：8. 若 （ ） A. B. C.

4、 D.参考答案：D9. 在ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=（）ABC5D参考答案：A【考点】余弦定理【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，进而确定出BD与CD的长，再三角形ABD与三角形ACD中分别利用余弦定理表示出cosADB与cosADC，根据两值互为相反数求出AD的长即可【解答】解：在ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC22AB?AC?cosBAC=27+927=9，即BC=3，BD=1，CD=2，在ABD中，由余弦定理得：cosADB=，在ADC中，由余弦定理得：cosADC=，cosADB=c

5、osADC，即=，解得：AD=（负值舍去），故选：A10. 在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A3B6C6D3参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16814=3故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an满足，且，成等比数列，则的所有值为_.参考答案：3，4【分析】先设等差数列

6、公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.12. 已知椭圆+y2=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆椭圆上任一点，则|PF1|?|PF2|的最大值为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的离心率，由焦半径公式得到|PF1|，|PF2|，作积后由x的范围求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解：由椭圆+y2=1，得a=2，b=1，c=，e=，设P（x，y），由焦半径公式得|PF1|=

7、2x，|PF2|=2+x，|PF1|?|PF2|=（2x）（2+x）=4x2，x2，2当x=0时，|PF1|?|PF2|的最大值是4故答案为：413. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。参考答案： 椭圆为，设，14. 离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为 参考答案：+=1或+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的焦距是4，离心率，先求出a=3，c=2，可得b，分焦点在x轴和y轴，求出椭圆的标准方程【解答】解：椭圆的焦距是4，离心率，c=2，=，解得a=3，b2=a2c2=94=5，当焦点在x轴上，椭圆的标准方程为+=1；当焦点在y

8、轴上，椭圆的标准方程为+=1故答案为：或【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用椭圆的性质，是基础题，解题时要避免丢解15. 在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_ 参考答案：略16. 某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位是 参考答案：20 17. 已知x与y之间的一组数据：x01234y13579则y与x的线性回归方程=x+必过点参考答案：（2，5）【考点】线性回归方程【分析】根据题意，计算、，得y与x的线性回归方程必过样本中心点【解答】解：根据题意，计算=（0+1+2+3+4）=2，=（1

9、+3+5+7+9）=5则y与x的线性回归方程必过样本中心点（2，5）故答案为：（2，5）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长参考答案：（1）， 6分（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为所以 10分19. （本小题满分12分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求

10、直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:,当时,; 当时, 当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=略20. 已知数列an中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求证：+是等比数列，并求an的通项公式an；（3）数列bn满足bn=（3n1）?，数列bn的前n项和为Tn，若不等式（1）nTn+对一切nN*恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）（2）由得即又所以是以为首项，3为公比的等比数列所以即（3）=两式相减得，若n为偶数，则若n为奇数，则，23（14分）考点：数列与不等式的综合

11、；等比关系的确定专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把题目给出的数列递推式取倒数，即可证明数列+是等比数列，由等比数列的通项公式求得+，则数列an的通项an的通项可求；（3）把数列an的通项an代入bn=（3n1）?an，由错位相减法求得数列bn的前n项和为Tn，对n分类，则答案可求解答：解：（1）（2）由得即又所以是以为首项，3为公比的等比数列所以即（3）=两式相减得，若n为偶数，则若n为奇数，则，23（14分）点评：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，考查了利用分类讨论的数学思想方法求解数列不等

12、式，是中档题21. 已知斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，椭圆C的上顶点为.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线与椭圆C交于M，N两点，若直线BM与BN的斜率之和为2，证明：过定点.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设点P，Q的坐标，代入椭圆C的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得e；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M，N的横坐标的和与积，由直线AM与AN的斜率之和为2可得m与k的关系，再由直线系方程得答案【详解】（1）设点，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，即；（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，设点，联立得，则韦

13、达定理得，据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题22. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成22列联表:青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2).由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率.附:.参考答案：1.由已知可得,该公司员工中使用微信的有人,经常使用微信的有人,