2022-2023学年福建省南平市茶坪中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市茶坪中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两条直线x+2y+1=0与2xy+1=0的位置关系是（）A平行B垂直C相交且不垂直D重合参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由条件根据这两条直线的斜率互为负倒数，可得这两条直线垂直【解答】解：两条直线x+2y+1=0与2xy+1=0的斜率分别为、2，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B2. 已知数列an满足an=173n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（）A4B5C6D7参考答案

2、：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意易得递减的等差数列an前5项为正数，从6项开始为负数，易得结论【解答】解：令an=173n0可得n，递减的等差数列an前5项为正数，从6项开始为负数，使其前n项的和Sn取最大值时n的值为5故选：B3. 已知中，分别是角的对边，则=（）A. B. C.或 D. 参考答案：D4. 椭圆1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|3|PF2|，则P点到左准线的距离是 （ ）A8 B6 C4 D2参考答案：B5. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( )Aa2b2Ba2bab2C2a2b0D参考答案：C【考点】不等式的基本性质 【专

3、题】计算题【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数，可以得到2a2b 通过举反例说明A、B、D不正确【解答】解：A 不正确，如 a=3，b=1，显然a2b2 不成立B 不成立，如a=3，b=1时，显然a2bab2 不成立D不正确，如 a=3，b=1时，显然不成立函数y=2x在定义域R上是个增函数，2a2b，2a2b0，故选 C【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x 在定义域 R 上是个增函数这个结论6. 给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B略7. 已知随机变量服从正态分布N(0， 2)若P(2)0.023，则P(22)A0.477

4、 B0.628 C0.954 D0.977参考答案：C略8. 357与459的最大公约数是（ ） A3 B7 C17 D51参考答案：D9. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为A B C D参考答案：A，则复数10. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中m值为x3456y2.5m44.5A.3 B.3.15 C.4 D.4.5参考答案：A，则，则，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的

5、轨迹方程是 . 参考答案：略12. 已知点M是圆x2+y22x6y+9=0上的动点，点N是圆x2+y214x10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为参考答案：7【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：圆C1：x2+y22x6y+9=0关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，3），半径为1，圆C2：x2+y214x10y+70=0的圆心坐标（7，5），半径为2，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的

6、圆心距减去两个圆的半径和，即：3=7故答案为：7【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题13. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 参考答案：5.6略14. 不等式的解集是 参考答案：解析：整理，不等式化成 设，且不等式化为是R上的增函数，故，得故不等式的解集为x|x1，xR15. 已知函数，(其中)对于不相等的实数，设m，n现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的a及任意不相等的实数，都有；对于任意的a，存在不相等的实数，使得；对于任意的

7、a，存在不相等的实数，使得其中真命题有_(写出所有真命题的序号)参考答案： 因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，正确；因为，所以=，正负不定，错误；由，整理得令函数，则，令，则，又，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，错误；由得，即，设，则，所以在上单调递增的，且当时，当时，所以对于任意的，与的图象一定有交点，正确16. tan17+tan28+tan17tan28=_ 参考答案：117. 已知函数，则下列命题正确的是_ . ； ； ； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面； （2）求证：面.参考答案：（1），所以7分（2）取中点，得平行四边形 所以 14分19. （本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（）当椭圆C与直线相切时，求的值；（）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值参考答案：（1）直线的方程：联立 消去得 由 得 又 2分（2）由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点当椭圆C在直线的左下方时 解得 4分当且当点

9、在椭圆内时，在椭圆内 又 综上所述，当或时，椭圆与无公共点6分（3）由（2）可知当时，椭圆与相交于不同的两个点又因为当时，椭圆方程为，此时椭圆恰好过点当时，在线段上，此时 8分当且仅当分别与重合时等号成立 当时，点分别在线段上易得， 10分令 则 综上可得面积的最大值为1 12分20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于A,B两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于的对称点为，求四边形面积的最小值。参考答案：解：（1）依题意知,设直线AB的方程为，联立消x得： 又因为 ，所以 联立 得，所以直线的斜率是 。 6分（2）因为M是OC的中点，所以因为 所以当时，四边形OA

10、CB的面积最小，最小值是4.12分略21. 已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间参考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）略22. 已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】压轴题；直线与圆【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化简可得a，b间满足的等量关系（2）由于 PQ=，利用二次函数的性质求出它的最小值（3）设P 的半径为R，可得|R1|POR+1利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=2a+3=，R取得最小值为1，从而得到圆的标准方程【解答】解：（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b