2022-2023学年福建省南平市洋墩中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市洋墩中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且f（2）10，那么f（2）等于（ ）A、26 B、18 C、10 D、10参考答案：A略2. tan150的值为（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】将所求式子中的角150变形为18030，利用诱导公式tan=tan化简后，再利用特殊角的三角函数值化简，即可求出值【解答】解：tan150=tan=tan30=故选B3. 在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1参考答案

2、：B【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值【解答】解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4. 过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 已知全集U=1，2，3，4，5，A?UB=1，2，?U（AB）=4，则集合B为（）A3B3，5C2，3，5D1，2，3，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出AB，通过A?UB=1，2，即可求出B【解答】解：全集U=1，2，3，4，

3、5，?U（AB）=4，可得AB=1，2，3，5A?UB=1，2，A=1，2，3，则B=3，5故选：B6. 已知a=（），b=log93，c=3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）=，b=log93=，c=31，cba故选：D7. 已知均为锐角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+的值【详解】由已知、均为锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路

4、：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角8. 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）ABC8 D16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为4，知SABC=4，由此能求出正三棱柱ABCA1B1C1的体积【解答】解：如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为4，SABC=4，正三棱柱ABCA1B1C1的体积：V=SABCAA1=4=16故选：D【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. 在中，

5、，则等于（ ）A、 B、 C、或 D、参考答案：C10. 锐角三角形中，若，分别是角所对边，则下列叙述正确的是 A. B. C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间a，bD,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在a，b内是单调函数；（2）f(x)在a，b上的值域为,则称区间a，b为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 .f(x)= x2( x0)；.参考答案：对于，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得所以函数函数存在“3倍值区间”对于，若函数 存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解所以

6、函数函数不存在“3倍值区间”对于，当时，当时，从而可得函数在区间上单调递增若函数存在“3倍值区间”，且 ，则有，解得所以函数存在“3倍值区间”对于，函数为增函数，若函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”综上可得正确12. 设数列的前 n项和满足：，则通项=参考答案：13. ，则_.参考答案：略14. 计算：= ；参考答案： 1 略15. 已知,且,则 .参考答案：略16. 已知，则= 参考答案：17. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. C位于A城的南偏

7、西20的位置，B位于A城的南偏东40的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】设ACD=，CDB=，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cos的值，进而求出sin的值，由=60，求出sin的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的长【解答】解设ACD=，CDB=，在BCD中，由余弦定理得cos=，sin=，sin=sin（60）=sincos60cossin60=+=，在ACD中，由正弦定理得=，AD=15（千米），答：这人还要走15千米才能到达A

8、城【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19. 已知数列an满足，设（1）证明数列bn为等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】(1)由(为非零常数)且可证得为等比数列.(2)可得，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由可得.而，所以.又，所以数列为等比数列.(2)由(1)得为首项是2，公比是2的等比数列，所以.由可得.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列满足，其中分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列的前项和.20. 某人骑车以每小时a公

9、里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。参考答案：21. 已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻