2022-2023学年湖南省郴州市联合中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市联合中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A至多有一次击中目标B三次都不击中目标C三次都击中目标D只有一次击中目标参考答案：B【分析】利用对立事件的定义直接求解【解答】解：一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标”故选：B2. 下列式子中成立的是 ( ) A B C D参考答案：C3. 参考答案：B略4. 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(

2、x)f(x)，则（ ）A、上单调递减 B、f(x)在上单调递减C、上单调递增 D、f(x)在上单调递增参考答案：A5. 已知，则向量与向量的夹角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即考点：向量的数量积运算6. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243参考答案：A7. 如图，在ABC中，若，则=（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】用表示出，则=【解答】解：， =（）=，=+=+故选D【点评】本题考查了平面向量线性运算的三角形

3、法则，属于基础题8. （5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：C考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：C=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C点评：本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出9. 若角的终边在直线上，且，则cos和tan的值分别为（ ）A，2 B，C，2 D，2参考答案：D10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案

4、：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形r=1，h=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 60=_ .（化成弧度） 参考答案：略12. 已知数列an的前n项和Sn=3n2，求an的通项公式 参考答案：an=【考点】数列递推式【分析】首先求出n=1时a1的值，然后求出n2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递

5、推式，于是即可求出an的通项公式【解答】解：当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=3n23n1+2=2?3n1，当n=1时，a1=1不满足此递推式，故an=13. 若圆与圆外切，则的值为 参考答案：3或-5 14. （5分）指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由于指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，可得02a1，由此求得a的取值范围解答：由于指数函数y=（2a）x在定义域内是减函数，02a1，解得 1a2，故答案为 （1，2）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到02

6、a1，是解题的关键，属于基础题15. 已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式的解集是参考答案：x|2x1或0 x1或2x3【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）0如图所示：当x0时其解集为：（0，1）（2，3）y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是

7、奇函数当x0时，f（x）g（x）0其解集为：（2，1）综上：不等式的解集是x|2x1或0 x1或2x3故答案为：x|2x1或0 x1或2x316. （5分）设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则a的范围为 参考答案：考点：一次函数的性质与图象 专题：计算题分析：根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a10时在R上是减函数，求出a的范围解答：解：f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，2a10，解得故答案为：点评：本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数17. 的振幅为 初相为 参考答案：3,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分

8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 判断的奇偶性； 求证；参考答案： 是偶函数 5分 当当时，为偶函数，由上式知，故 10分19. 如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值参考答案：方法一(1)由题设知，BFCE，所以CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角设P为AD的中点，连接EP，PC.因为FE綊AP，所以FA綊EP.同理，AB綊PC.又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD.而PC、AD

9、都在平面ABCD内，故EPPC，EPAD.由ABAD，可得PCAD.设FAa，则EPPCPDa，CDDEECa，故CED60.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)因为DCDE且M为CE的中点，所以DMCE.连接MP，由EPCP得，MPCE.又MPDMM，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)设Q为CD的中点，连接PQ，EQ.因为CEDE，所以EQCD.因为PCPD，所以PQCD，故EQP为二面角ACDE的平面角由(1)可得，EPPQ，EQa，PQa.于是在RtEPQ中，cos EQP所以二面角ACDE的余弦值为方法二如图所示，建立空间直角坐标系，点

10、A为坐标原点，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60.(2)由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，故CE平面AMD.而CE?平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则于是令x1可得u(1,1,1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以，cos u，v因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为20. 已知，.（1）求的值； (2)

11、求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1） （2），则由（1）可知， 【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.21. 已知+, ,分别求A与B的值.参考答案：+ 运算, , 各2+1+1+2分 得 1分 -7分 运算 ， 各1+1+1分 -10分22. 已知向量=（sin，），=（cos，1），且（1）若为第二象限角，求的值；（2）求cos2sin2的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同