2022-2023学年湖南省邵阳市魏源高级中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市魏源高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A BC D 参考答案：D2. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?x00，使得，则p：?x0，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，若pq为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定pq

2、为真命题；B，根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可；C，“或”的否定为“且”；D，命题p：?x00，使得，则p：?x0，使得x2+x10；【解答】解：对于A，若pq为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定pq为真命题，故错；对于B，若a0，b0?，若a0，b0，?，故错；对于C，命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故错；对于D，命题p：?x00，使得，则p：?x0，使得x2+x10，正确；故选：D3. 在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在

3、直线的距离相等的点 （ ）（A）有且只有一个 （B）有且只有三个（C）有且只有四个 （D）有且只有五个 参考答案：D4. 若是异面直线，且平面，则和的位置关系是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）在内 （D）平行、相交或在内参考答案：D略5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和小于7，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率【解答】解：由题意事件记A=两次的点数均为奇数，包含的基本事件数是（1，

4、1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B=两次的点数之和小于7，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件P（B|A）=故选：D【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式属于基础题6. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 我国古代数典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相

5、逢（）A3B4C5D6、参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，2n1+2=10，解得n（3，4），取n=4即两鼠在第4天相逢故选：B【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】组合及组合

6、数公式【分析】因为这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率，依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，所以红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个是按分层抽样得到的概率【解答】解：这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率依题意各层次数量之比为4：3：2：1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，根据古典概型公式得到结果为；故选A【点评】本题考查分层抽样和古典概型，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等9. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A 一条

7、射线和一个圆 B HYPERLINK / 两条直线 C 一条直线和一个圆 D HYPERLINK / 一个圆参考答案：C10. 平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（ ）A y=2x B y=2x 和 C y=4x D y=4x 和 参考答案：D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 。参考答案：略12. 的展开式项的系数为210，则实数a的值为_ _ 参考答案：1略13. （5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+ym0恒成

8、立的实数m的取值范围是 参考答案：（，9）不等式x+ym0恒成立?m（x+y）min正数x，y满足，x+y=5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号使不等式x+ym0恒成立的实数m的取值范围是（，9）故答案为（，9）14. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=2x+z，根据可行域找出最优解即可【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，截距最大，即z最大解方程组得x=1，y=，即B（1，）z的最大值为21+=故答案为：15. 三棱柱ABC

9、A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，棱长均为1，则=， =， =，=（）?（）=+=+=1+1=1|=|=cos，=异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为16. 已知集合，那么等于 . 参考答案：17. 不等式的解集为 .参考答案：(1,4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤18. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：程序是：INPUT “请输入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE PRINT “买全票” END IF END IFEND19. （本小题满分12分）已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l

11、的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程参考答案：解：解方程组，得交点P(1,2)(1)若点A、B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；(2)若点A、B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.略20. 设函数f（x）=alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（）若函数f（x）在区间（1，e2内恰有两个零点，试求a的取值范围

12、参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）代入a值，利用导函数求出k值，得出切线方程；（）求出导函数，对参数a分类讨论，得出函数的单调性和极值情况；（）函数可转化为y=与y=在区间（1，e2内恰有两个交点，构造函数g（x）=，利用导函数g（x）=求出函数的值域即可得出a的范围，【解答】（）当a=1时，f（x）=lnx，f（x）=x，f（1）=0，f（1）=，在点（1，f（1）处的切线方程y=；（）f（x）=，当a0时，f（x）0，f（x）递增，函数无极值；当a0时，在（0，）时递减，在（，+）时递增，函数的极小值为f（）=0；（）f（x）=alnx在区间（1，e2内恰有两个零点，y=与y=在区间（1，e2内恰有两个交点，令g（x）=，g（x）=，g（x）在（0，e）递增，在（e，e2）上递减，g（e）=，g（e2）=，），a（，【点评】本题考查了导函数的概念和应用，难点是对问题的转化和分类讨论思想的应用21. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形是边长为的正方形。（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆的方程是，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线，求证：参考答案：解：（1），所