2022-2023学年湖南省邵阳市茶元中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市茶元中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p： nN，2n1 000，则非p为( )(A)nN，2n1 000(B)nN，2n1 000(C)nN，2n1 000(D)nN，2n1 000参考答案：A2. 设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是 A. B. C. D.参考答案：答案:D 3. 复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算L4D 解析：复数z=1i，+z=+1i

2、=+1i=对应的点所在的象限为第四象限故选：D【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出2.已知集合M=,集合N= x|lg(3-x)0,则=( )(A). x|2x3 (B). x|1x3 (C) . x|1x2 (D) 参考答案：B因为，所以，故选.5. 已知集合等于 （ ）A2，3B2，3，xC1，1，2，3D1，2，3参考答案：D略6. 若多项式x= a+ a（x-1）+ a（x-1）+ a（x-1），则a的值为A10 B45 C-9 D -45参考答案：B略7. 设集合，则 A B C D参考答案：A略8. （ ）A B C D参考答案：A9. 如上图，在长方形OABC内任取一

3、点，则点P落在阴影部分BCD内的概率为（ ）A B C. D参考答案：D10. 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是各项不为零的项等差数列，且公差，将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列。 （1）若= ； （2）所有数对所组成的集合为 。参考答案：12. 直线l：x+y=0经过圆C：x2+y22ax2y+a2=0的圆心，则a= 参考答案：1

4、【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意，将圆C的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y22ax2y+a2=0，则其标准方程（xa）2+（y1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=1；故答案为：113. 设函数，若f（a）=2，则实数a=参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】由题意得f（a）=f（a1+1）=2，从而解得【解答】解：，f（a）=

5、f（a1+1）=2，故a=1；故答案为：1【点评】本题考查了函数的应用，化简f（a）=f（a1+1）即可14. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。15. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_ 参考答案： 316. 设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中

6、：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：17. 已知，复数且（为虚数单位），则 ， 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解

7、析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=2?1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=19. 已知数列，为数列的前项

8、和，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.参考答案：（1）当时，当时，综上，是公比为2，首项为2的等比数列，（2），综上，是公差为1，首项为1的等差数列，.（3）令 ，得20. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A81240328元件B71840296（）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，

9、在（）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（）由题可知 元件A为正品的概率为 ，元件B为正品的概率为。2分（）（i）设生产的5件元件中正品件数为，则有次品5件，由题意知得到，设“生产5件元件B所获得的利润不少于300元”为事件，则。6分（ii）随机变量的所有取值为150,90,30，-30，则，所以的分布列为：1509030-3010分12分略21. （本小题满分13分）已知函数(I)求的最小正周期及单调递减区间；( II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值参考答

10、案：22. 数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an1，设bn=2（log2an+1），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn?an的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1时，易得a1=1；当n2时，解得an=2an1即an=2an1（n2），且a1=1，从而an是以1为首项，以2为公比的等比数列；（2）根据对数的性质，得到bn=2n，即bn?an=n?2n，利用错位相减法即可取出前n项和【解答】解：（1）当n=1时，a1=2a11，a1=1，当n2时，Sn=2an1，Sn1=2an11；an=2an2an1，an=2an1，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，an=2n1，（2）bn=2（log