2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县武阳镇中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县武阳镇中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则=（）ABC+D+参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的几何意义即可求出解答：在BCD中，=+=+，故选C点评：本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题2. 下列四个命题中，假命题的是（ ）A. 对于任意的、值，使得恒成立B. 不存在、值，使得C. 存在这样的、值，使得D. 不存在无穷多的、值，使得参考答案：D【分析】根据

2、正弦的和角公式进行判断即可，不成立的等式要举出反例。【详解】选项A是正弦和角公式，是真命题。同理，选项B也成立。对于选项C, 令 等式成立。所以选项C正确。选项D，令 等式成立，所以选项D错误。【点睛】本题考查的是正弦的和角公式的理解。说明等式不成立时，只要举出反例即可。3. .sin660的值是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B4. 函数y=，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=1，

3、排除C，当x=时，y=1，排除B、C，故选D【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断5. 若，与的夹角是，则等于A12 B C D参考答案：C6. （5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；证明题；平面向量及应用分析：根据题意，设=，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、的方程组，解之即可得到实数m的值解答：，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着

4、重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题7. 如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）ABCD参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是

5、虚线，不符合题意故选：A8. 在ABC中，,A30，则ABC面积为 （ ）A B C或 D或 参考答案：B9. 设集合，,（ ）A0,1B-1,0，1C0,1,2D-1,0,1,2参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以-1,0，1。故答案为：B10. 若a，b，cR，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误；B.,所以该选项错误；C.,所以该选项错误；D.,所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则的取值范围是_参考答案：集合，且，方程有解，解得：故的取值范围是12. 设函数 则_ ks5u参考答案：18略13. 已知函数，若存在当时，则的取值范围是_.参考答案：略14. （5分）若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075，其中正确答案的序号是 参考答案：考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d=直线m被两平行线所截得的线段的长为2，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角满足：，解得=60即可得出m的倾斜角解答：两平行线l

7、1：xy+1=0与l2：xy+3=0之间的距离d=直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2，直线m与两条平行线的垂线的夹角满足：，解得=60m的倾斜角可以是15或75故答案为：点评：本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 下列5个判断：若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a=1；函数y=2x为R上的单调递增的函数；函数y=ln（x2+1）的值域是R；函数y=2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称其中正确的是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据

8、二次函数的图象和性质，可判断；根据指数函数的图象和性质，可判断；根据对数函数的图象和性质，可判断【解答】解：f（x）=x22ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a1，故错误；函数y=2x为R上的单调递增的函数，故正确；函数y=ln（x2+1）的值域是0，+），故错误；当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故正确；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确故答案为：16. 函数的一个零点是，则另一个零点是_.参考答案： 17. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_ 参考答案：3【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目

9、标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数

10、的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先，化简函数解析式，然后，结合正弦函数的单调性求解；（2）化简函数g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根据x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），则函数f（x）的单调增区间满足：+2k，kZ，2kx2k+，函数f（x）的单调增区间2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域为0，点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，

11、属于中档题19. （本小题满分13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元,求S关于的函数表达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（13分）解：（1）由图像可知，解得，所以 4分 （2）由（1）,， 8分由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， 13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/

12、件14分略20. （10分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则

13、作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（）求边c的值；（）求ABC的面积参考答案：（）；（）【分析】（）根据正弦定理求解即可；（）利用余弦定理求得，利用同角三角函数关系求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（）由正弦定理得：又 （）由余弦定理得：的面积：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，属于基础题.22. 已知（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域参考答案：（