2022-2023学年省直辖县级行政区划仙桃市中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年省直辖县级行政区划仙桃市中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （ ）AB1C2D3参考答案：D根据sin(+）=可知“若函数向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称”则至少变为，于是2. 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 (A) (B) (C) (D)参考答案：D略3. 周髀算经是中国古代的天文学和数学著作其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体

2、影子的长度增加和减少大小相同）若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（）A五寸B二尺五寸C三尺五寸D一丈二尺五寸参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】设晷长为等差数列an，公差为d，a1=135，a13=15，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设晷长为等差数列an，公差为d，a1=135，a13=15，则135+12d=15，解得d=10a14=1351013=5易经中所记录的惊蛰的晷影长是5寸故选：A4. 已知向量=（sin（+），1），=（4，4cos），若，则sin（+）等于（）ABCD参考答案：B略

3、5. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（ ） A B1 C D-1参考答案：B略6. i为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：C7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：A8. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A1 B 1log20142013 C-log20142013 D1参考答案：A9. 设m0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相交或相切参考答案：C【

4、考点】直线与圆的位置关系【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为dr=（m2+1）=（1）20，直线与圆的位置关系是相切或相离故选C10. 已知函数f（x）=sin（2x）（xR）下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）在区间0，上是增函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x）=cos2x，它的

5、最小正周期为=，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；在区间0，上，2x0，故函数f（x）在区间0，上是减函数；当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列中的最大项是第项，则=_参考答案：4本题主要考查了数列的通项及不等式组的求解，计算量比较大，难度中等。由于数列n（n+4）（）n中的最大值是第k项，则有，那么，整理得，可得，解得k+1，由于kN，则取k=4，故填4；12. 已知随机变量服从正态分布，且，则 .参考

6、答案：试题分析：正态分布均值为，故.考点：正态分布13. 在球O的内接四面体ABCD中，且，则A,B两点的球面距离是_参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .参考答案：AF+BF=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因为a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b渐近线方程为15. 是复数z的共轭复数，若复数z满足=1+i，则z=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，以及共轭复数的概念，即可求出【解答】解：

7、=1+i，=，z=，故答案为：【点评】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力16. 从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为_.-参考答案：17. 已知实数x，y满足不等式组 ，则z=|x|+y的取值范围为 参考答案：1，【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z的范围【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=|x|+y=，当M（x，y）位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x+y=0，可得x+y1，2，当M（x，y）位于D中y轴左侧，平移直线x+y=0，可得z=x+y（1，所以z=|

8、x|+y的取值范围为：1，故答案为：1，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.来源%:*中#国教育出版网（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解法1（如图（1），连接AC，由AB=4，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE.（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是为直线与平面PAE所成的角

9、，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以()由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 .【点评】本题考查空间线面垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明即可，第二问算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积，或者建立空间直角坐标系，求得高几体积.19.

10、某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（）求X的分布列；（）若要求P（Xn）0.5，确定n的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应

11、选用哪个？参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】（）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X19）=由此能确定满足P（Xn）0.5中n的最小值（）由X的分布列得P（X19）=求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适【解答】解：（）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）=，P（X=20）=，P（X=21）=，P（X=2

12、2）=，X的分布列为：X16171819202122P（）由（）知：P（X18）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）=P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=P（Xn）0.5中，n的最小值为19（）由（）得P（X19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=买19个所需费用期望：EX1=200+=4040，买20个所需费用期望：EX2=+=4080，EX1EX2，买19个更合适20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆

13、为椭圆C的 “准圆”已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 4分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故, 8分又，故， 所以的取值范围是 10分（3）设，则当时，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，

14、即，由， 13分可得，其中， 设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即综上可知，对于椭圆上的任意点，都有 16分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC（）求cosA的值；（）若a=1，cos2+cos2=1+，求边c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理得2sinAcosA=sin（B+C），从而2sinAcosA=sinA，由此能求出cosA的值（）求出，从而进而，或由此能求出结果【解答】（本题满分12分）解：（）由已知及正弦定理得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC即2sinAco

15、sA=sin（B+C）又B+C=A，所以有2sinAcosA=sin（A），即2sinAcosA=sinA而sinA0，所以（）由及0A，得，因此由条件得，即，得，得由，知于是，或所以，或若，则在直角ABC中，解得；若，在直角ABC中，解得因此或【点评】本题考查角的余弦值、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题22. 已知各项都为正数的数列an满足a1=1，an2（2an11）an2an1=0（n2，nN*），数列bn满足b1=1，b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an，bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）推出数列an