2022-2023学年湖南省邵阳市展辉国际实验学校高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市展辉国际实验学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象经过点，、（）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：；其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：因为为幂函数，故可设，又它的图象经过点，可由得出，所以设它在上为递增函数，若，则有，故中只能选择设它在上为递减函数，若，则有，故中只能选择因此最终正确答案为D考点：指数运算和幂函数及其性质2. 下列函数中，为偶函数的是( )Af（x）=xBf（x）=sinxCf（

2、x）=Df（x）=x2参考答案：D考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可解答：解：f（x）=x，f（x）=sinx，f（x）=为奇函数，f（x）=x2为偶函数，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键3. （坐标系与参数方程）圆的圆心坐标是（ ）A B C D参考答案：B4. 某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（ ）ABCD 参考答案：D由题意得，从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种，

3、其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种，由古典概型概率公式可得所求概率为。选D。5. 若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D参考答案：C6. 命题：“?xR，x2+x10”的否定为（）A?xR，x2+x10B?xR，x2+x10C?x?R，x2+x1=0D?xR，x2+x10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+x10，故选：B7. 已知抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A4B2CD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=

4、ax2（a0）化为，可得再利用抛物线y=ax2（a0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论【解答】解：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选D【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，等于 （ ）A5 B6 C7 D6或7参考答案：B9. 中，角成等差数列是成立的( ).（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为A B C D参考答案：B 从1，2，3，5中任意取出两个

5、数的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6种，其和为偶数的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3种，则所求的概率为故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则 。参考答案：略12. 巳知等比数列满足，且，则当时，则_参考答案：,又故13. 三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是 参考答案：；14. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_

6、.参考答案：0.00515. 设离散型随机变量的可能取值为，又的数学期望，则 参考答案：16. 若函数且是偶函数，则函数f(x)的值域为_参考答案：2,+) 【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得： （当且仅当，即时取等号），即的值域为：2,+)本题正确结果：2,+)【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.17. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. （本小题满分10分）已知命题不等式;命题只有一个实数满足不等式,若且是真命题,求的取值范围集合.参考答案：19. 设二次函数.（I）求函数的最小值；（II）问是否存在这样的正数m，n，当xm，n时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（I）因为，又函数为减函数，所以当x=1时函数值最小为；（II）因为，所以即1mn，所以函数f(x)在所给区间上为减函数，则有 ，因为1mn，所以m=1， .略20. 已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为3

8、0的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C： +=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为21. 已知函数（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间3,2上的最值参考答案：()增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）() 最小值为18，最大值为2试题分析：（）首先求函数的导数，然后解和的解集；（）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（）根据题意，由于因为0,得到x1,x-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（）当时，在区间取到