2022-2023学年省直辖县级行政区划天门市张港高级中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年省直辖县级行政区划天门市张港高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（c）=P（c2），则c的值是（）A 1B 2C 3D 4参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：随机变量服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（c）=P（c2），结合曲线的对称性得到点c与点

2、c2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果解答：解：随机变量服从正态分布N（2，9），曲线关于x=2对称，P（c）=P（c2），c=3故选：C点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题3. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D2参考答案：B4. 已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令

3、，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.5. 设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是 （ ）ABCD参考答案：B略6. 当x0，y0， +=1时，x+y的最小值为（）A10B12C14D16参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0， +=1，x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号x+y的最小值为16故选：D7. 如图是用函数拟合解决实际问题的流

4、程图，则矩形框中依次应填入（）A. 整理数据、求函数关系式B. 画散点图、进行模型修改C. 画散点图、求函数关系式D. 整理数据进行模型修改参考答案：C8. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则?=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案【解答】解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），由，得k2x2（2

5、k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1+x2=1，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1?x2（x1+x2）+1则?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k（x11）?k（x21）=3故选：C【点评】题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题9. 函数的图像 ( ) A.关于原点成中心对称 B. 关于y轴成轴对称 C. 关于点成中心对称 D. 关于直线成轴对称参考答案：C10. 若函数在点处的切线与垂直,则等于( )A2 B0 C-1 D-2参考答案：D略二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足结束条件则x2y的最大值是 .参考答案：12. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_.参考答案：略13. 设函数e为自然对数的底数)，则f(x)的极小值为 参考答案：2函数的定义域为，且，.列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极小值：.14. 不等式的解集是 参考答案：解析：整理，不等式化成 设，且不等式化为是R上的增函数，故，得故不等式的解集为x|x1，xR15. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，则+的取值范围是 参考答案：4，+）利用基本不等式的性质即可得出解：a

7、0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，当ac=时，等号成立，ab，+22=4，当a=b时等号成立，此时c=1（0，2），综上所述，+的取值范围是4，+），故答案为：4，+）16. 双曲线9y216x2=144的离心率为 .参考答案： 17. 已知双曲线右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足，且，则双曲线的离心率e的值是_参考答案：【分析】运用三角函数的定义可得，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式可得结果【详解】，可得，在中，在直角三角形中，可得，取左焦点，连接 ，可得四边形为矩形，故答案为【点睛】本题考查双曲线

8、的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中（ I）求证：ACBD1；（）是否存在直线与直线 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；平面的基本性质及推论【分析】（）连结BD，推导出D1DAC，ACBD由

9、此能证明ACBD1（）作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交【解答】（本题满分9分）（）证明：如图，连结BD正方体ABCDA1B1C1D1，D1D平面ABCDAC?平面ABCD，D1DAC四边形ABCD是正方形，ACBDBDD1D=D，AC平面BDD1BD1?平面BDD1，ACBD1（）存在答案不唯一，作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交下面给出答案中的两种情况，其他答案只要合理就可以给满分19. 已知函数，为常数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在(1,2)上有且只有一个极值点，求m的取

10、值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为； 的单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数定义域以及导函数，利用导数大于零和小于零，结合原函数的定义域即可求得原函数的单调区间；（2）求出 ，研究在区间上的单调性，由此可得函数在上有且只有一个极值点，则在区间上存在零点，即可得到关于的不等式，从而得到答案。【详解】（1）函数的定义域为.因为，所以，当时，所以的单调递增区间为；当时，所以的单调递减区间为.（2）因为，所以.令，所以在上单调递增.因为函数在上有且只有一个极值点，则函数在上存在零点，所以解得.所以的取值范围为.【点睛】本题考查导数在函数单调区间以及极值中的应用,有一定的综合性，属于中档题。20. (理）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为A. B.C. D.参考答案：B21. 已知ABC的三条边分别为a，b，c求证：参考答案：【考点】不等式的证明；不等式的基本性质【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明【解答】证明：设，设x1，x