四川省内江市近年中考数学真题试题(含答案)

1、内江市2017年初中学业水平考试高中阶段学校招生考试试卷数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.下面四个数中比-5小的数是（）A.1B.0C.-4D.-6PM2.5是指大气中直径小于或定于2.5um（1um=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有恒大的影响，23um用科学计数法可表示为（）A.23x10-5mB.2.3x10-5mC.2.3x10-6mD.0.23x10-7m为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取

2、老人的方法最合适的是（）A.随机抽取100为女性老人B随机抽取100为男性老人C随机抽取公园内100为老人D在城市和乡镇选10个点，每个任选5为老人如图，直线m/n，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，则Za的余角等于（）A.190B.380C.420D.5205。由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，其中正方形总的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）6。下列图形中：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形总只是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7。某中学对该校九年级45名女学生进行一次立定跳远测试，成绩如下表:160170)8

3、019020021099153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A.9,9B.15,9C.190,200D.185,2008。下列计算正确的是（）A.3A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2十x=4xD.y+x=1xyyx端午节前夕，某超市用1680元购进A,B两种共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36兀,设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列出方程组正确的是（）x+y=60bJx+y=60cJx+y=1680p(x+y=168036x+24y=1680J24x+36y=168036x+24y=6024x+36y=6010。不等式组7

4、:2的非负整数解的个数是（）A.4B.5C.6D.711。如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3爲）,ZABO=300将AABC沿AB所在直线对折后，点C落在D处，则点D的坐标为（）B.(2,C.D.,3B.(2,C.D.,312如图，过点A(2,0)作直线l:y=豆x的垂线，垂足为点A，过点A作AA丄x轴，垂足为031112点A，过点A作AA丄x,2223垂足为A,3，这样依次下去，得到一组线段AA,AA,AA,011223则线段AA的长为()20162017A.B22C2D(回揺2第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸

5、上)13。分解因式：3x2-18x+27=14。在函数y=+Jx-2中，自变量x的取值范围是x-315。如图，ab是O的直径，弦CD丄AB于点E,O的半径为3cm,弦CD的长为3cm，则图中阴影部分的面积为O如图，正方形ABCD中，BC二2，点M是边AB的中点，连接DM,DM与AC交于点P，点18。如图，AD平分Z18。如图，AD平分ZBAC,AD丄BC,垂足为点D,DE/AC，求证：ABDE是等腰三角形.19。小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位:分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A:0t10,B:10t20,C:20t30），根据图总信息，解答下列问题:11各t

6、fl人數嵐宼悅叶憫11各tfl人數嵐宼悅叶憫1）这项被调查的总人数是多少人？(2)使求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图;(3)如果小明向从D组的甲乙丙丁死人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.如图，某人为了测量小山顶的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45o，在沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为6Oo，塔底点E的仰角为30。,求塔ED的高度(结果保留根号)21。已知两点A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=m图象的两个交点。x求一次函数和反比例函数的解析式;(2)

7、求AAOB的面积;22。若实数x满足x2-2x-1=0，则2X3-7x2+4x-2017=23。如图，四边形ABCD中，AD/BC，CM是ZBCD的平分线，且CM丄AB,M为垂足,AM=1AB，若四边形ABCD的面积为15，则四边形AMCD的面积是724。设24。设a,P是方程(x+1)(x-4)一5的两实数根，则导+#二如图，已知直线l/,l,l之间的距离为8,点p到直线l的距离为6,点q到直线l点距离为1212124，PQ=4朽0，在直线l上有一动点A，直线l上有一动点B，满足AB丄l，且PA+AB+BQ122最小,止匕时PA+BQ=五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26

8、。观察下列等式:第一个等式：211第一个等式：a=11+3x2+2x222+122+1第二个等式:a22第二个等式:a221+3x2+2x（22）2122+1123+1，第三个等式：第四个等式：211第三个等式：第四个等式：a=31+3x211a=+2x（23）223+121+11a=1+3x24+2x（24）224+125+1按上述规律，回答下列问题：1)请写出第六个等式：a=用含n的代数式表示第n个等式an=（3）a+a+a+a+a+a=（得出最简结果）123456(4)计算:a+a+a=12n27。如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上,且AE

9、=CE求证：AC2=AE-AB过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由;设O半径为4,N点OC为中点，点Q在O上，求线段PQ的最小值.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于两点A,B，点B坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为x=1。求抛物线的解析式;点从M点A出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度项点运动，同时点N从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到到终点时，另一个点也停止运动，设AMBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；在点

10、M运动过程中，是否存在某一时刻t，使AMBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在,请说明理由四川省内江市2017年中考数学试题答案1-5DCDBA6-10ACCBB1112AC13。3(x-3)214。x2且x丰3TOC o 1-5 h z153羽15。兀416。7分析：以点A为原点，直线AB、AD分别为x、y轴，建立直角坐标系，可分别求出6直线AC、DM的方程，求得交点Pf2上.利用两点间的距离公式得到PD二纽5,故(33丿3DF二PD-PF二亘再证明AAPM与AFED相似，所以根据如=竺，得到DE=5，故求出2DFDE67EC=2-DE=-.617。818证明：依题可知：AD为ZA的平

11、分线，故ZBAD=ACAD,又因为ED/AC,所以ZEDA=ZCAD，因为ZB+ABAD=90。，且ZADE+ZBDE=90。，故有ZB=AEDB，因此ABDE是等腰三角形。19。19十0.38二50(人)；(2)15一50 x360。=108。;(3)P二0.520。分析：令BC二x，因此DC二AC二60+x，借助三角函数可得：DC二xtan60o3x，可得至lj、3x二60+x，解出x二3/3+30，所以EC二xtan30o二30+10打，且DC=3x二90+30.3，所以塔高DE二DC-EC二60+2/3.21。(1)反比例函数：y=-;一次函数：y=-x-2;x(2)求出C(-2,0)

12、,S=S+S=-x2x2+-x2x4=6;AABOAACOAOCB22取值范围：x-4或者0vxHQ，且AP+AHHP，所以满足：PA+AH+HB+QB=PA+AB+QBPQ=4顾故有PA+BQ=4薦0-826.1)262)3)14431+3x26+2x(26)1一126+127+12n12n+112n+1+1a+a+124)2+122+1丿*22+123+1丿1111=2+12n+1+132n+1+1(3)(3)分析:(1)连接BC，因为AE=AC，所以ZA=ZACE，由于CD垂直且平分AB，所以AABC是等腰三角形，即ZA=ZCBA，因此ZACE=ZCBA，故AACEAABC根据相似三角形

13、的性质可得:AC-AB，所以：AC2-ABxAEAEAC*(2)连接BO,贝UZPBO-90o，又因为ZPEB-ZA+ZACE-2ZA,且ZPBE-ZPBC+ZCBE-ZA+ZA-2ZA，所以ZPEB-ZPBE，故PB-PE；(3)连接PO，交圆于点Q，此时PQ最小因为N是CO中点，可得出ACBO是等边三角形，所以ZPBC-30o，且ZP-60o,根据三角函数知PB-匚-空3,借助勾股定理可得cos30o3PO-y：PB2+OB2-112朽，因止匕PQ-PO-OQ-112第-4,3328.(1)根据二次函数的对称性得到A(-2,0)，设方程为y-a(x+2)(x-4)，代入点C(0,3)，求得

14、方程为y-(x+2)(x-4);8(2)设运动时间为t，那么可以得到MB-6-3t,又因为tanZCBO-C0-3,则有OB4N(4-41,31，故S-xBMx31-(t-1)2+(0t2)，所以当t-1时，三角形的面I55丿AMNB251010积最大为；10若ZNMB90o时：有扌t63t，解出t19coszcbo=5，解出t=17coszcbo=5，解出t=17;若ZMNB=90o时:有=cosZCBO，且由（2）知道-3t尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitabl