2022-2023学年湖南省郴州市方元中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市方元中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果A.B.C.D. 参考答案：C略2. 函数的反函数为（A） （B）（C） （D）参考答案：B本题主要考查了求反函数的步骤及反函数的概念，难度很低.由解得，互换位置得.3. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）ABC D参考答案：D4. 已知lg3,lg(sinx),lg(1y)顺次成等差数列，则

2、A.y有最小值，无最大值 B.y有最大值1，无最小值C.y有最小值，最大值1 D.y有最小值1，最大值1参考答案：答案：A 5. 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：B【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题6. HYPERLINK /math2/report/detail/adb112

3、57-c0d2-4700-ac65-81909a45f99b t _blank 平面上有两个定点和动点，则动点的轨迹为（ ）.（A）椭圆 (B)圆 （C）双曲线 (D) 抛物线参考答案：B7. 已知双曲线的左.、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 参考答案：答案：B 8. 已知i是虚数单位，则复数的模为（）A1B2CD5参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则即可化为1+2i，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数=1+2i，=故选C【点评】熟练掌握复数的运算法则、复数模的计

4、算公式是解题的关键9. 函数=是定义在实数集R上的函数，=-与的图象之间 A.关于直线5对称 B.关于直线1对称C.关于点（5，0）对称 D.关于点（1，0）对称参考答案：D略10. 设（是虚数单位），则= A. B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 。参考答案：8略12. 己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，的值是_.参考答案：【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（）f（）f（），结合解析式求出f

5、（）的值，又因为f（2019）f（1+21009）f（1）0；据此分析可得答案【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f（）f（）f（），f（2019）f（1+21009）f（1），又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）f（1）且f（1）f（1），故f（1）0，则f（2019）0，又由0 xl时，f（x）4x，则f（）2，则f（）f（）2；则2；故答案为2【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题13. 已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图像的一条对称轴;函数在单调递增;若关于的方程在上的两根,

6、则.以上命题中所有正确的命题的序号为_.参考答案：14. 已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2012都被标记到点上则点2012上的所有标记的数中，最小的是 参考答案：(理)3.15. 已知x，y满足约束条件，若，则z的最大值为_参考答案：7画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大

7、值，故答案为716. (平面几何选讲) 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点. =_. 参考答案：略17. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=参考答案：49【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得【解答】解：a2+a6=a1+a7故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴

8、的一个端点构成正三角形（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；当最小时，求点T的坐标参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标解答：解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1（2）设T（3，t）

9、，P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），证明：由F（2，0），可设直线PQ的方程为x=my2，则PQ的斜率由?（m2+3）y24my2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQTF知，直线TF的斜率，得t=m从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证由两点间距离公式得，由弦长公式得=，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当 最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=1，此时点T的坐标为（3，1）或（3，1）点评：本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，

10、消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题19. 已知函数f（x）2xlnxx2（1）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程 （2）若方程f（x）a在，+）有且仅有两个实根（其中f（x）为f（x）的导函数，e为自然对数的底），求实数a的取值范围参考答案：(1) 2xy20；(2) （2，e21【分析】（1）先求切点的纵坐标，再求导，进而求出在切点处的导数值，即切点处的斜率，代入点斜式方程可得切线方程；（2）函数f（x）求导得f（x），然后再求导得f（x）在，+）的单调性，求出最小值，进而得与a有两个根时的取值范围【详解】（1）

11、由函数f（x）2xlnxx2可知：f（1）0，f（x）2（lnx+1）1，f（1）2，所以曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程：y2（x1），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程：2xy20；（2）由（1）得，f（x）2lnx+1，f（x），当x1，f（x）0，f（x）单调递减，当x1，f（x）0，f（x）单调递增，而f（）2+1+e20，最小值f（1）20时，f（x）+，所以f（x）a有两个根的取值范围：（2，e21故实数a的取值范围：（2，e21【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题20. （本小题满分12分） 已知a、b、c分别是ABC的

12、三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积。参考答案：（）；（）试题分析：（）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得，然后运用三角形的内角和为即将代入上述等式即可得出角的大小；（）在中直接应用余弦定理可求出的长度，再由是的中点结合三角形的面积公式即可得出所求的结果.试题解析：()由，变形为， ， 因为，所以，.又 ()在中， ，利用余弦定理，解得，又是的中点 . 考点：1、三角函数的恒等变形；2、余弦定理在解三角形中的应用；21. 已知函数f（x）=alnx+（a+1）xx2（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）

13、若f（x）x2+ax+b恒成立，求实数ab的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，通过a=1，0a1，a1的讨论，从而求出函数的单调区间；（2）由题意可得alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=+a+1x=，（a0，x0），a=1时，f（x）=0，f（x）在（0，+）递减；0a1时，由f（x）0，解得：ax1，f（x）在（a，1）递增，在（0，a），（1，+）递减；a1时，同理f（x）在（1，a）递增，在（0，1），（a，+）

14、递减；（2）f（x）x2+ax+b恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=，g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减g（x）max=g（a）=alnaa+b0，baalna，aba2a2lna，令h（x）=x2x2lnx（x0），则h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，h（x）max=h（）=eeln=，ab即ab的最大值为22. 设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN+（）求an的通项公式及前n项和Sn；（）已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）可得数列an是首项为1，公比为3的