2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县楚杰中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县楚杰中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程3的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D4参考答案：A解：构造函数y与y3，由图象可知它们有二个交点. 2. 已知命题P：?x0，x30，那么?P是（）A?x0，x30B?x0，x30C?x0，x30D?x0，x30参考答案：C【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x0，x30，那么?P是?x0，x30故选：C3. 函

2、数在区间的最大值是 （ ）A-2 B0 C2 D4参考答案：C略4. 已知，不等式，可推广为，则的值为A B C D参考答案：B略5. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）A. B.C. D.参考答案：C6. 在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可【解答】解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+x20即（x1）（x+2）0，得到

3、x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2无解2x1故选B7. 已知等差数列an中，a5+a9=2，则S13=A.11 B.12 C.13 D.不确定参考答案：C8. 已知，其中为实数，O为原点，当两个向量的夹角在变化时，的取值范围是（ ）A. (0,1) B. C. D. 参考答案：C9. 定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C34D23参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h

4、（x）的单调性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即f（1），则4即有48故选：B10. 过点可作圆的两条切线，则的范围为（ ）A.或 B.C.或 D.或参考答案：C 二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 在区间，上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度比即可求概率【解答】解：在区间，上任取一个数x，等于区间的长度为，在此范围内，满足函数f（x）=3sin（2x）的值不小于0的区间为，区间长度为，所以由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：12. 已知的最大值是 . 参考答案：略13. 设随机变量，则_参考答案：14. 设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为A，函数y=，x（0，m）的值域为B（1）当m=2时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求

6、实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域【专题】简易逻辑【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“xA”是“xB”的必要不充分条件，得不等式解出即可【解答】解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），AB=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xA”是“xB”的必要不充分条件，B?A，即（，2）?（1，3），从而1，解得：0m1【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题15. 若函数f（x）=在区间（0，

7、2）上有极值，则a的取值范围是 参考答案：（1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）递增，在（a+1，+）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0a+12，解得：1a1，故答案为：（1，1）16. 已知动点满足：,则点P的轨迹的离心率是_.参考答案：17. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案

8、为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答： 证明：EHFG，EH?面BCD，FG?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题19. 在直角坐标系xOy中，圆

9、C的参数方程为. 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系() 求圆C的极坐标方程()直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：（）；（）线段的长为2试题分析：（）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2试题解析：()圆的普通方程是，又;所以

10、圆的极坐标方程是.()设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2.考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力20. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，根据y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值，得到关于a，b的方程组，解出即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求

11、出函数的极大值即可【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b+a）2x4因为曲线y=f（x）在x=2和x=ln2处有极值，所以，即，解得a=b=4，经检验a=b=4符合题意，所以a=b=4；（）由（）得：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4（x+2）（ex），令f（x）0，解得：xln2或x2，令f（x）0，解得：2xln2，故f（x）在（，2）递增，在（2，ln2）递减，在（ln2，+）递增，故x=2时，函数f（x）取极大值，极大值是f（2）=4（1e2）21. （本题满分12分）已知的周长为，且（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数参考答案：22. 已知圆C：x2+y2

12、4x4y+4=0，点E（3，4）（1）过点E的直线l与圆交与A，B两点，若AB=2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点记为M，O为坐标原点，且满足PM=PO，求使得PM取得最小值时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）C：x2+y2+2x4y+3=0，化为标准方程，求出圆心C，半径r分类讨论，利用C到l的距离为1，即可求直线l的方程；（2）设P（x，y）由切线的性质可得：CMPM，利用|PM|=|PO|，可得y+x1=0，求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线y+x1=0的距离【解答】解：圆C方程可化为（x2）2+（y2）2=4（1）当直线l与x轴垂直时，满足，所以