2022-2023学年湖南省湘西市州民族中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省湘西市州民族中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，且，则（ ）A B5 C. D参考答案：A2. 设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A0 B1 C2 D3参考答案：A3. 已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P(x，y)在所给的平面区域内，则z2xy的最大值为()A2 B4 C6 D8参考答案：C略4. 不等式组表示的平面区域的面积为( )A7B5C3D14参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分

2、析：先画出满足条件的平面区域，再求出交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：画出满足条件表示的平面区域，如图示：，平面区域的面积是4=7，故选：A点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题5. 已知，其中为虚数单位，则（ ）A B1 C2 D3参考答案：B由题考点：复数的运算，复数相等6. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：

3、D略7. 的共轭复数是A B C D参考答案：C8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A12B4CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B 【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题9. 函数的图像是 ( ) 参考答案：D略10. 已知等差数列an，满足a1a52，a2a1412，则此数列的前10项和S10（ ）(A

4、)7(B)14(C)21(D)35参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则大小关系是 参考答案：abc12. 设二项式的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于 参考答案：4【考点】二项式系数的性质【分析】各项系数之和为P即x=1时，P=4n，二项系数和为2n，从而代入条件即可求【解答】解：由题意各项系数之和为P即x=1时，P=4n，二项系数和为2n，4n+2n=272，2n=16，n=4，故答案为413. （理科）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点,若,则直线的极坐标方程为_.参考答案：14. 已知集合,集合

5、或或，则集合与之间的关系是 .参考答案：15. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 ；参考答案：16. （文）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为_参考答案：17. 由直线与曲线所围成的封闭图形的两积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：在ABC中，.（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根据求出的值，由正弦定理求出边，最后在中由余弦定理即可得结果.【详解】（1），.由正弦定理，即.得，为钝角

6、，为锐角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.19. 已知向量=（sinA，cosA），=（，1），?=1，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（xR）的值域参考答案：【考点】平面向量的坐标运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用向量数量积计算?，得到A 的三角函数式，即可求出A（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域【解答】解：（1）由题意得?=sinAcosA=1，2sin（A）=1，sin（A）=，由A为锐角得A=，A=（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx

7、=12sin2x+2sinx=2（sinx）2+，因为xR，所以sinx1，1，因此，当sinx=时，f（x）有最大值当sinx=1时，f（x）有最小值3，所以所求函数f（x）的值域是3，【点评】本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题20. (本小题满分12分)为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有

8、一人是高三学生家长的概率参考答案：（I）3，1，2（II）【知识点】古典概型K2（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为=，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种所以所求的概率为=【思路点拨】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1