2022-2023学年湖南省郴州市雷坪中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市雷坪中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C略2. cos80cos35sin80cos55的值是()A BC D参考答案：A3. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，点Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A3+B2+C2+D3+参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求

2、出c=0，d=0，得到x2=0，f（x2）=0，判断出a0，b0，得到kmax=，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k的最大值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若点P（x1，f（x1）为坐标原点，则f（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，f（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=，f（x2）=，又Q（x2，f（x2）在圆C：（x2）2+（y3）2=1上，x2=0，f（x2）=0，a0，b0，kmax=，而表示C上的点Q与原点连线的斜率，由，得：（1+k2）x2（6k+4）x+12=0，得：=0，解得：k=，的最大值是2+，kmax=3+，故选：D4. 已知，则的取值

3、范围是（ ）A B C D 参考答案：A【知识点】基本不等式E6解析：因为，当且仅当ba=时等号成立，所以选A.【思路点拨】可结合已知条件把所求的式子进行转化，再利用基本不等式求范围.5. 已知是同以平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为，且，则实数的取值范围是 （ ）A B C或 D 参考答案：C6. 已知函数，则f（x）的值域是（）A1，1BCD参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题=，当时，f（x）1，当时，f（x）（1，）故可求得其值域为故选：D7.

4、设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC2D参考答案：A设点坐标为，则以为直径的圆的方程为-，圆的方程-，则-，化简得到，代入式，求得，则设点坐标为，点坐标为，故，又,则化简得到，故.故选A.8. 若a，b，c，dR，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可【解答】解：若a，b，c，d依次

5、成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B9. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A考点：集合的运算10. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道给出下列函数：，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有： 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆内有一点P(2,1)经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P

6、平分时,直线l的方程为参考答案：y=x1本题考查直线与圆的位置关系.圆,弦被平分,故,由得即,所以直线方程为.12. 设曲线在点处切线与直线垂直，则 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B12 【答案解析】1 解析：由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a13. 已知实数，且，则的最小值为 参考答案：略14. 设变量x，y满足约束条件：，则的最小值为 参考答案：-10 15. 过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为 参考答案：x2y+3=0【考点】直线的一般

7、式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，由此能求出过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程【解答】解：与直线2x+y=0垂直的直线方程的斜率k=，过点P（1，2）与直线2x+y=0垂直的直线方程为：y2=（x1），整理，得x2y+3=0故答案为：x2y+3=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用16. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理求出cosC，c

8、osA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础17. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=参考答案：42ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，化简得：，依题意有：，所

9、以故答案为：42ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知（1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围；（2）解关于的不等式（其中）参考答案：19. （12分）在如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1平面ABC，A1B1AB，AB=2A1B1，E是AC的中点（1）求证：A1E平面BB1C1C；（2）若AC=BC=2，AB=2BB1=2，求二面角ABA1E的余弦值参考答案：【考点】二面角

10、的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点F，连结EF，A1F，推导出FA1BB1，EFCB，由此能证明平面A1EF平面BB1C1C（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABA1E的余弦值【解答】证明：（1）取AB的中点F，连结EF，A1F，AB=2A1B1，BF=A1B1，A1B1AB，FA1BB1，EF是ABC的中位线，EFCB，EFFA1=F，平面A1EF平面BB1C1C解：（2）连结CF，则CFAB，以F为原点，FC为x轴，FB为y轴，FA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0

11、），A1（0，0，1），B（0，1，0），C（，0，0），E（，0），=（0，1，1），=（，0），设平面A1BE的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，1），平面ABA1的法向量=（1，0，0），设二面角ABA1E的平面角为，则cos=二面角ABA1E的余弦值为【点评】本题考查面面的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 已知等差数列的前项和味，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列求数的前项和.参考答案：（1）由条件可得：消去得：，解得或（舍），所以所以.（2）由（1）得：所以数列的前项和为：21. （本小题满分14分）已知

12、函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，4分令，要使对任意都有成立， 必须满足或5分即或6分所以实数的取值范围为7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有4分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时5分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时6分综上可得，实数的取值范围为7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，8分所以过点的切线方程为9分因为点在切线上，所以，即10分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解11分令，