2022-2023学年湖南省怀化市扶罗镇扶罗中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市扶罗镇扶罗中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A2. 已知等比数列an的各项均为正数,且,则( )A. 6B. 9C. 18D. 81参考答案：C【分析】由对数运算律：，可得解，由等比中项的性质，即得解.【详解】由于由等比中项的性质，故选：C【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中

2、档题.3. “”是“函数在区间上为减函数”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 参考答案：B.试题分析：若，则，由二次函数的图像及其性质知，在区间上为单调减函数，即“”是“函数在区间上为减函数”的充分条件；反过来，若函数在区间上为减函数，则，即，不能推出，即“”不是“函数在区间上为减函数”的必要条件.综上所述，“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故应选B.考点：二次函数的单调性；充分条件与必要条件.4. 设，集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：D5. 设，则 （ ） A B C D参考答案：A略6. 在锐角中，

3、AB=3，AC=4，其面积，则BC=( )A B或 C D 参考答案：7. 过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）ABC6D参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，双曲线的两条渐近线方程为y=由得A（1，），同理得B（1，），故选：B8. 设全集,则ABCD参考答案：B9. 在菱形ABCD中，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，

4、则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取BD的中点E，连接,CE，做,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.【详解】解：如图，取BD的中点E，连接,CE，做,连接GF，可得菱形中，当时，此时为正四面体，EG=GF，当时，EGGF，易得：,可得,由EGGF，可得，由对称性可得，可得，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.10. 已知，是方程的两相异根，当时，则为 （ ） ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，是区间内任意两个实数，则事件发生的概率为_参考

5、答案： 12. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。参考答案：若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。13. A.化极坐标方程为直角坐标方程为 .参考答案：A:略14. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是 参考答案：2400略15. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_(填，)参考答案： 去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，所以。16. 若直线与直线之间的距离是

6、，则m+n= .参考答案：0直线与直线之间的距离是，解得，（负值舍去）则17. 已知数列an为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为参考答案：【考点】等比数列的通项公式；定积分【分析】先求出2a2016=，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值【解答】解：数列an为等差数列，且，2a2016=22=，a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，简单组合体，其底面是边长为2的正方形，平

7、面 且(1)在线段上找一点，使得平面(2)求平面与平面的夹角.参考答案：（1）为线段的中点. 连结与,交点为，过作底面的垂线交于,由平面又四边形为矩形，平面6分（2）如图建立空间坐标系 设中点为各点坐标如下:;由得平面 所以平面有法向量设平面法向量因为,由，取所以平面与平面夹角为 .12分19. （本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，为坐标原点，是一个焦点，是一个顶点.若椭圆的长轴长是，且.()求椭圆的方程；()求点与椭圆上的点之间的最大距离；()设是椭圆上的一点，过的直线交轴于点,交轴于点.若,求直线的斜率参考答案：（1）（2）（3）20. 参考答案：解法一:()证明:如图1, 由PA底

8、面ABCD, 得PAAB. 又PA=AB, 故PAB为等腰直角三角形, 而点E是棱PB的中点, 所以AEPB. 由题意知BCAB, 又AB是PB在面ABCD内的射影, 由三垂线定理得BCPB, 从而BC平面PAB, 故BCAE. 因AEPB, AEBC, 所以AE平面PBC. 图1()由()知BC平面PAB, 又ADBC, 得AD平面PAB, 故ADAE. 在RtPAB中, PA=AB=, AE=PB=1. 从而在RtDAE中, DE=. 解法二:()证明:如图2, 以A为坐标原点, 射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴, 建立空间直角坐标系A-xyz. 设D(0, a, 0),

9、则B(, 0, 0), C(, a, 0). 图2P, E. 于是=(0, a, 0), =(, a, -), 则=0, =0, 所以AE平面PBC. 所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值为-. 21. （本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,底面ABC侧面AA1B1B,为CC1的中点,.(1)证明：AB1平面A1OP.(2)若M是棱AC上一点,且满足,求二面角的余弦值.参考答案：解：(1)取 的中点 ，连接 ，易证 为平行四边形，从而 .由底面 侧面 ，底面 侧面 ， ，底面，所以侧面 ，即 侧面 ，又 侧面 ，所以 ，又侧面 为菱形，所以 ，从而 平面 ，因

10、为 平面 ，所以 .(2)由(1)知， ， ，以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .因为侧面 是边长为2的菱形，且 ，所以 ，得 .设 ，得 ，所以 ，所以 .而 .所以 ，解得 . 所以 ， ， .设平面 的法向量 ，由 得 ，取 .而侧面 的一个法向量.设二面角 的大小为 .则 22. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解椭圆的几何量，得到椭圆的方程（2）联立直线与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2）利用韦达定理，通过直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可【解答】解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+