2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县金龙中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 衡山县金龙中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中的函数与相等的是 （ ）A， B， C， D，参考答案：D略2. 已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）

2、+f（1）=0f（a）=22x0 x+1=2解得x=3故选A3. 设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列说法错误的是（）A若d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则d0C若数列S n是递增数列，则对任意的nN*，均有S n0D若对任意的nN*，均有S n0，则数列S n是递增数列参考答案：C4. 已知等差数列的前项和为,取得最小值时的值为 （ ）ABCD 参考答案：A略5. 把1485o化成k?360o+a(0oa360o，kZ)的形式是( ).A.-5360o+315o B.-4360o+45o C.-4360o-315o D.-10180o-45o参考

3、答案：A略6. 下列各式比较大小正确的是（）A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可【解答】解：对于指数函数y=ax，当a1时，函数为增函数，故A错误，当0a1时，函数为减函数，故B正确，由于0.80.1=1.250，1，对于指数函数y=ax，当a1时，函数为增函数，故C错误，由于1.70.31，0.93.11，故D错误，故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题7. 下列函数中，是奇函数且在区间（，0）上为增函数的是（）Af（x）=lgxBy=

4、x3Cy=x1Dy=ex参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数函数和指数函数图象容易判断f（x）=lgx和y=ex都不是奇函数，而根据反比例函数单调性知y=x1在（，0）上为减函数，而容易判断y=x3的奇偶性和单调性，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）=lgx为非奇非偶函数，该选项错误；By=x3为奇函数，在R上为增函数，则在（，0）上为增函数，该选项正确；Cy=x1在（，0）上为减函数，该选项错误；Dy=ex的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误故选B【点评】考查，奇函数的定义，增函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，熟悉指数函数和对数函数的图象，并清楚

5、y=x3的图象8. 已知三棱锥PABC的四个顶点P，A，B，C都在半径为R的同一个球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则R等于（）ABCD参考答案：A【考点】球内接多面体【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的半径【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长： =所以球的直径是，半径为，故选A【点评】本题考查球的半径，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题9

6、. 已知，则的值（ ） 参考答案：C10. 已知方程|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()Aa1 Da1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的 倍.参考答案：812. （3分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是 参考答案：9考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可解答：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9点评：本题考查了二次函数在

7、闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小13. 已知集合,，则 参考答案：14. 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h参考答案：101315. 设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：-316. 已知，则_.参考答案：217. 如图，测量河对岸的塔高

8、AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60方向并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=米参考答案：30【考点】解三角形的实际应用【分析】在BCD中，由正弦定理，求得BC，在RtABC中，求AB【解答】解：由题意，BCD=30，BDC=120，CD=10m，在BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m在RtABC中，AB=BCtan60=30m故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：

9、19. （本大题10分）已知数列的递推公式为， （）， （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）， ， 又 ， ， ， 所以，数列是一个以为首项，3为公比的等比数列。 - 6分（2）由（1）得， 由，得，（）。 - 10分略20. （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。参考答案：解：（1）（2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数，化简得为奇函数，即为奇函数，故函数图像对称中心的坐标为（3）设是奇函数，则，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函数图像对称中心的坐标为 略21. 已知函数且（1）讨论的奇偶性；（2）求的值域参考答案：略22. 已知函数f(x)x3x210