2022-2023学年湖南省张家界市慈利县金坪联校高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省张家界市慈利县金坪联校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=xZ | -1x2,集合B=y | y= ,则AB=( ) A.-1,0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1,2 D.参考答案：A2. 已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ ） A B C D参考答案：C略3. 设R，则“”是“210”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( ) A.，1) B.，

2、1)C.， D.(1，) 参考答案：【知识点】函数的定义域；利用导数求极值点；复合函数的单调性.B1,B3,B11【答案解析】B 解析：设=得，其图像如下，由得函数的极值点，因为函数在区间，0)内单调递增，由图可知所以答案为B.【思路点拨】利用导数先判断函数的单调性再根据题意求出a的范围.5. i是虚数单位，复数z满足，则z=（ ）A1+2i B2+i C12i D2i 参考答案：B6. 已知函数f (x+1)是奇函数，f (x1)是偶函数，且f (0)2，则f (4)（ ）A B C D参考答案：A略7. 函数的最大值是（ ） A8 B7 C6.5 D5.5参考答案：C8. 如果方程的两个实

3、根一个小于，另一个大于，那么实数的取值范围是 ( ）A B C D 参考答案：C9. 已知（） ABCD参考答案：C10. 函数（，为常数，）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，tan=2，则=_。参考答案：12. 若正数满足，则的最小值为_.参考答案：413. 已知函数的定义域为A，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 参考答案：14. 若不等式对于能够成立，则的取值范围是_。参考答案：15. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为 参考答案：16. （5分）

4、（2013?兰州一模）已知三棱锥SABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥SABC的体积为，则球O的表面积为_参考答案：4略17. 以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有参考答案：（1）当时，解得或。因为，所以.（2）由题意得,因为，所以，所以，所以即当时，当，满足上式，故（3）证明：当时，.当时，所以所以故对一切正整数，

5、有点评：本道题的第（1）问是基础题，难度较小，第（2）问可能会让部分学生思维受阻，注意到，其本质就是关于的一元二次方程，采用因式分解或求根公式求出是解决本题的关键！第（3）问是数列求和放缩问题，放缩目标为，结合题目特点不难猜测利用这个模型就可以达到目的，而在证明方法很多，分析法和综合法都可以派上用场。与2014年广东理科数列题第19相比，笔者觉得文科的难度其实更大！19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）2参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论a的范围得

6、到关于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性质证明即可【解答】解：（） 因为f（1）3，所以|a|+|12a|3当a0时，得a+（12a）3，解得，所以； 当时，得a+（12a）3，解得a2，所以； 当时，得a（12a）3，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围是（） 因为a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1220. 已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：函数定义域为， 且2分当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为.当，即时，令，得

7、或，函数的单调递增区间为，.令，得，函数的单调递减区间为.当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为. 7分()当时，由()可知，函数的单调递减区间为，在单调递增.所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或解得或.当时，由()可知，（）当时，函数在上单调递增；且，所以在上有且只有一个零点.（）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又因为，所以当时，总有. 因为，所以.所以在区间内必有零点.又因为在内单调递增，从而当时，在上有且只有一个零点. 综上所述，或或时，在上有且只有一个零点. 13分略21. (本小题满分14分)设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 且.(1)求抛物线方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。参考答案：解；(1)由知又所以所以所求抛物线方程为(2)设点P（,）, 0.Y=,切线方程：y-=，即y=由 Q（，-1） 设M（0，），=0-+=0，又，联立解得=1故以PQ