2022-2023学年湖南省常德市桃源县第七中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市桃源县第七中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设对数函数，则下列等式正确的是 （ ） A B C D参考答案：答案：B 2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）A、B、C、D、参考答案：D3. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A B C D参考答案：B4. 设是虚数单位，复数（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：D5. 点

2、P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：B6. 设实数x，y满足，则的最小值为（）A. 13B. 15C. 17D. 19参考答案：B【分析】画出不等式表示的可行域，利用z=的几何意义求解即可【详解】由题画出可行域，如图阴影所示：当z=,平移到过A(-2,0)时，z最小，为-15故选：B【点睛】本题考查线性规格，熟练作图准确计算是关键，是基础题7. 已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（ ） A. B.， C. D.，参考答案：D略8. 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）

3、A、2B、2C、2iD、2i参考答案：B，所以虚部为29. 已知全集U=R，集合A=x|x2|1，B=x|y=，则AB=（）A（1，2）B（2，3）C2，3）D（1，2参考答案：D10. （ ）A1+2i B1-2i C2+i D2-i参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 参考答案：12. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_参考答案：13. （）5的展开式的常数项为（用数字作答）参考答案：10【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】在（）5展开式的通项公式中

4、，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项【解答】解：由于（）5展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?，令155r=0，解得r=3，故展开式的常数项是10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14. 函数f（x）=2x+234x，x（，1）的值域为参考答案：（4，【考点】二次函数的性质【分析】配方化简函数的表达式，设2x=t，t（0，2），利用二次函数的性质，根据t的范围即可得出y的最大、最小值，从而得出原函数的值域【解答】解：f（x）=2x+234x，=42x3（2x）2=3（2x）2+；x（，1）；2x（

5、0，2），令2x=t，t（0，2），则y=3（t）2+；t=时，y取最大值，t=2时，y取最小值4；因为t2，所以y44y；故答案为：（4，【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法处理二次式子，换元求函数值域的方法，注意确定换元后引入新变量的范围，以及二次函数值域的求法15. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为_.参考答案：【分析】记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利

6、用截面圆的性质列方程即可得解。【详解】依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，则由得.又为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于，又正ABC的外接圆半径为，因此.所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题。16. 复数z=（i为虚数单位）的虚部为 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z=i+1的虚部为1故答案为：117.

7、定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）= 参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=1可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是以2为周期的周期函数，f（1）=f（1），又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=f（1），f（1）=f（1）=0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且.（1）求C的大小；（2）若，求AB边上的高.参考答案：（1

8、）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想可求得的值，结合角的取值范围可得出角的值；（2）利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值，进而可得出边上的高为，即可得解.【详解】（1），由正弦定理得，即，即，则有，因此，；（2）由余弦定理得，整理得，解得，由正弦定理，得，因此，边上的高为.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形高的计算，涉及正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题.19. 如图，已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，圆E是以（p，0）为圆心p为半径的圆（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）若圆E内切于PQR，其

9、中Q，R在y轴上，且R点在Q点上方，P在抛物线C上且在x轴下方，当PQR的面积取最小值时，求直线PR和PQ的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，可得=3，解得p，即可得出抛物线C和圆E的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1y2，则直线PR的方程为：y=x+y1由直线与圆相切的性质可得：=1，注意到x02，上式化简为+2y0y1x0=0，同理可得=0因此y1，y2 是方程x0=0的两个根，可得|y1y2|=因此SPQR=x0=+4利用基本不等式的

10、性质即可得出解答：解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，=3，解得p=1抛物线C：y2=2x，圆E：（x1）2+y2=1（2）设P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1y2，则直线PR的方程为：y=x+y1由直线与圆相切得：=1，注意到x02，上式化简为+2y0y1x0=0，同理可得=0y1，y2 是方程x0=0的两个根，|y1y2|=SPQR=x0=+48，当且仅当x0=4时，SPQR有最小值为8此时，P，y1，2=直线PR的方程是y=+2直线PQ的方程是y=+2点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与圆相切问题转化为方程联立可得

11、根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立由（，0），知q是真命题时，a0再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，能求出实数a的取值范

12、围【解答】解：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a0，解得a2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+）（2）若命题q为真命题时，则3x9xa对一切正实数x均成立x03x13x9x（，0）所以如果q是真命题时，a0又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假或解得0a2综上所述，实数a的取值范围是0，221. （12分）（2015?上饶三模）已知数列an的首项a1=1，an+1=2an+1（1）求证：an+1是等比数列；（2）求数列nan的前n项和Sn参考答案：考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由an+1=2a

13、n+1可得an+1+1=2（an+1），结合等比数列的通项公式即可求解；（2）由（1）可得，nan=n?2nn，分组后结合等差数列的求和公式及错位相减求和方法即可求解答： 解：（1）a1=1，an+1=2an+1an+1+1=2（an+1），a1+1=2，数列an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得an+1=2?2n1=2n，an=2n1，则nan=n?2nn，令Tn=1?2+2?22+n?2n，则2Tn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1，两式相减可得，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=2n+12n?2n+1，Tn=（n1）?2n+1+2，前n项和Sn=（n1）?2n+1+2n（1+n）点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求数列的通项公式，及分组求和、错