2022-2023学年湖南省娄底市鹅溪乡硐上中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市鹅溪乡硐上中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数的四个结论： P1：最大值为； P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象； P3：单调递增区间为，； P4：图象的对称中心为()，其中正确的结论有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B因为，所以最大值为，所以P1错误。将的图象向右平移个单位后得到，所以P2错误。由，解得增区间为，即，所以正确。由，得，所以此时的对称中心为，所以正确，所以选B.2. 函数的一条对称轴方程为，则A1 B C

2、2 D3参考答案：B略3. 如果不等式和不等式有相同的解集，则 A B C D参考答案：C由不等式可知，两边平方得，整理得，即。又两不等式的解集相同，所以可得，选C.4. 设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域是2与1关于直线3x4y9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）AB4CD2参考答案：B考点： 简单线性规划的应用分析： 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值解答： 解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x

3、4y9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x4y9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B点评： 利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解5. 若变量满足约束条件，则取最小值时，二项展开式中的常数项为 （ ） A B C D 参考答案：A做出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，最小，当时，即，代入得，所以二项式为.二项式的通项公式为，所以当时，展开式的常数项为，选

4、A. 6. “更相减损术”是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为98、38，则输出的i为( ) A5 B6 C. 7 D8参考答案：D7. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C =x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。8. 如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是 A线段 B线段C中点与中点连成的线段D中点与中点连成的线段参考答案：A略9. 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的p等于( )。(A) (B) (C) (

5、D)参考答案：D略10. 给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则“”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）函数的的值域为R，则实数；（4）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（nN*），且，则S4= 参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可【解答】解：正项等比数列an中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），

6、S4=15，故答案为：1512. 设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于_参考答案：213. 若的展开式中各项系数之和为_;参考答案：略14. 若函数有三个不同的零点，则函数的零点个数是_个参考答案：415. 已知函数f(x)=sin (2x+)(0)图象的一条对称轴是直线x= ，则= 参考答案：16. 不等式的解集为 。参考答案：略17. 对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_ 参考答案：试题分析：，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为，直线方程为即考点：直线方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

7、演算步骤18. （本小题15分）已知函数(R).(1)当时，求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“活动函数”已知函数.若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围; 参考答案：解：（1）当时，；2分 对于，有，在区间1, e上为增函数，3分 ，. 5分 （2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对恒成立，且=0对恒成立， (*) 7分1）若，令，得极值点， 当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；11分2） 若

8、，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a.12分 又因为0, 在(1, +)上为减函数， ， 14分综合可知的范围是.15分 19. 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；KC：双曲线的简单性质【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把

9、M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由，得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（）由，得，所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入得：解得p=故选：D20. 已知函数（1）若恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m的最大值为，a，b，c均为正实数，当时，求的最小值参考答案：（1）不等式恒成立等价于：而， 即实数的取值范围为（2）在（1）的条件下，的最大值为，即由柯西不等式得：，即，的最小值为.21. （本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率参考答案：解：（）平均学习时间为. （6分）（）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为 =(x，y)|18x21，18y20，面积S = 23=6.事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A=(x，y)|20 x21，19y20，面积为