2022-2023学年湖南省娄底市石陶中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市石陶中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则实数（ ）A或6 B或 C或2 D2或参考答案：A略2. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12 B32 C36 D48 参考答案：C3. 函数的定义域为（ ）A. B. C D. 参考答案：D4. 已知向量(1,2)，(1,0)，(3,4)若为实数， ()，则( )A. B. C1 D2参考答案：B5. 已知函数f（x）=

2、x22x，g（x）=ax+2（a0），且对任意的x11，2，都存在x21，2，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（）A3，+）B（0，3C，3D（0，参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）

3、为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），0a，故选：D6. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品参考答案：D略7. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A HYPERLINK / 奇函数 B HYPERLINK / 偶函数 C HYPERLINK / 既是奇函数又是偶函数 D HYPERLINK / 非奇非偶函数 HYPERLINK / 参考答案：A略8. 已知函数f（x）

4、=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+的最大值与最小值之和为2（）求函数f（x）的解析式；（）求使得函数f（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式（）函数f（x）0，结合三角函数的图象和性质，求解即可【解答】解：函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x+a=cos2x+sin2x+2+a=2

5、sin（2x+）+2+a（）sin（2x+）的最大值为1，最小值为14+2a=2，则 a=3函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）1（）函数f（x）0，即2sin（2x+）10得：sin（2x+）2x+kZ解得：kx，故得使得函数f（x）0成立的x的集合为x|kx，kZ9. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是( ） A. B. C. D.参考答案：B略10. 设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（ ）.(A) 15 (B) 10 (C) 7.5 (D) 5参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 把

6、函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则 参考答案：略13. 不等式x的解集是参考答案：（0，1）（2，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中不等式可得x0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0 x1时，当x=1时和当x1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若使不等式x=x1有意义，x0，当0 x1时，原不等式可化为：，解得：x2，0 x1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x1时，原不等式可化为：，解得：x2，x2；综上所述，不等式x的解集是（0，1）（2，+），故答案为：（0，1）（2，+）【点评】本题考查的

7、知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档14. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .参考答案：2215. 已知，sin()= sin则cos= _ 参考答案：16. （3分）函数的定义域为 参考答案：x|2x2且x1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可解答：要使函数有意义，需满足，解得：2x2且x1，所以函数的定义域为：x|2x2且x1故答案为：点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型17. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两

8、项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足.（1）若, 求及；（2）求的取值范围. （12分）参考答案：略19. 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|求向量a与 c的夹角。参考答案： 由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中,因为OAB=60,|b|=2|a|,所以AOB=30,即ABOB,即向量a与c的夹角为90.略20. 设函数（）求；（）若，且，求的值.（）画出函数在

9、区间上的图像（完成列表并作图）。（1）列表x0y11（2）描点，连线参考答案：解：（）， （）由（）知 由得：， （）由（）知，于是有（1）列表x0y1010（2）描点，连线函数 略21. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.参考答案：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所求的直线方程为，即.（2）设的坐标为，的坐标为，则，又是圆上的动点，代入可得，化简得，所以的轨迹方程为.22. （14分）如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求三棱锥BACB1的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的判定定理，即可证明AC平面B1D1DB；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥BACB1的体积解答：（1）证明：