(江苏专版)高考数学二轮复习第2部分八大难点突破专项限时集训8函数最值、恒成立及存在性问题-

1、 2专项限时集训 (八) 函数最值、恒成立及存在性问题(对应学生用书第 127 页) (2) 若 且 x1，证明： f (x) g(x)；(3) 若对任意 x1 ， ) ，不等式 f (x) g(x) 恒成立，某某数 的取值 X围 解 (1) f (x) ln x 1，则 f (1) 1 且 f (1) 0. 从而 g(x) 2x， g(1) 2 1，即 2.2 分 h( x)xln x2(x2 1) ，则 h(x) ln x1x，p(x) x10 对任意 x1 )恒成立，所以 p(x) ln x 1xp(1) 0，即 h(x) 0， ， 所以当 x1 时， f (x) g(x)成立 .6 分

2、 ， 又 H(x) ln x 12 x， 当 H(x) ln x 12 x0，即 设 r(x) ，则 r(x) x 2 恒成立时，x0，所以 r(x)maxr(1) 1，即 12 ? 2，符合题意； a a ， 2当 0 时， H(x) ln x12x 0 恒成立，此时函数 H( x) 单调递增于是，不等式 H( x) H(1) 0 对任意 x1 )恒成立，不符合题意；当 0 时，设 q(x) H(x) ln x12 x，则 q(x) 1x2 0? x2 1，当 x 1， 2 时， q(x) 1x20，此时 q(x) H(x) ln x12x 单调递所以 H(x) ln x 12x H(1)

3、12 0， 综上所述，实数 的取值 X 围为 2.14 分 令 f (x) 0，解得： x 3， a0， 30，x， f (x)， f (x) 的变化如下： f (x) 0 e03332 e03332x 3 ，令 t (x) xln xx，则 t (x) ln x，令 t (x) 0，解得： x1， 2a 2am(x) 3 3，令 m(x) 0，得： m(x) 1x， 求 F(0) 的值；对 ? x(0,1) ，有 (a 为正实数 ) ，试求函数 f (x)与 g(x)在其公共点处是否存在 F(0) 2k， 记 h(x) F(x) ，则 h(x) ex x kx，记 m(x) h(x) ，则

4、m(x) exx k，当( ) 当 k2 时， m(x)2k0， x(0,1) 又 m(0) 0，则 h(x) 0， x(0,1) ， 则 F(x) 0， x(0,1) ， F(0) 2k0， ( ) 当 k2 时，则存在 x0 (0,1) ，使得 m(x) 在(0， x0) 小于 0，即 m(x) 在(0， x0) 上是减函数，则 h(x) 0， x(0， x0)，即 h( x) 在(0， x0) 上是减函数，又 F(0) 2k0，则 F(x) 0， x(0， x0)，又 F(0) 2k0， 2 4 x x 45 解 (1) F(x) x2mx1ex， F(x) 2x mex . F(x)

5、0 即 2x mex0 在0,2 上恒成立， 则 h(x) ex2，令 h(x) 0，则 xln 2.h( x)在0， ln 2 上单调递减，在 ln 2,2 上单调递增2 2 me2 4.6 分 则 G(x) xm x m1 x1,1 m， 设 r(x) ex(5 x)4(x1)， x1,2r (x) (4 x)ex42ex40， ， r (x) ex(5 x)4(x1) 在1,2 上单调递增，r (1) 4e80， 2222x2222xex(5 x) 4 (x1) ，从而有 (1 m) (1) 解关于 x(xR) 的不等式 f (x) 0； (3) 是否存在常数 a， b，使得 f (x)

6、 axbg(x)对任意的 x0 恒成立？若存在， 若 a0，则 f (x) 0 的解集为 2e a,0 x2分令 h(x) 0，得 x e，列表如下： h(x) 0 ， 即2e2ax bln x 对任意的(x) ax bg(x) 对任意的 x0 恒成立， 2 2 2 e而当 x e时， ln x，所以 2a e b， ， x x e0(*) 恒成立， e2) 0，即 2a e 20，所以 a2 e，则 b .令 (x) ln x x 则 (x) ex ，令 (x) 0，得 x e， 当 x e时， (x) 0， (x)在( e， )上单调递减 1， ln 3 1.098 6) ， (2) 因为 (x)f (x)g(x) ln xax 3(x0)， x2 (x0)， 333323 333323 aa当 a0 时，由 (x) 0，解得 x0；当 a1 时，由 (x) 0，解得 x当 0a1 时，由 (x) 0，解得 x0； 当 a1 时，由 (x) 0，解得 x0；当 a0 时，由 (x) 0，解得 0 x 所以 h(x) ln x 1单调递增， h 2 ln 2 120， h(2) ln 2 1所以存在唯一 x0 2， 2 ，使得 h(x0) 0，即 ln 当 x(0， x0) 时， h(x)0，当 x(x0， ) 时，h(x) 0， 由 2 且 为整数，得 0，所以存在整数