(江苏专版)高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测(十七)导数与函数的综合问题-人教版

1、 2 2 1t 1t ln x，由 ln xax，得 a 令 h( x) x(1,4) ，则 h(x) ，故函 所以 ae. 函数为 f (x) 对任意 xR，不等式 f (x) f (x)恒成立，则解析：由 f (x) ax2bxc 得 f (x) 2axb.因为对任意 xR，不等式 f(x) f (x) 恒成立， b2a 2 4a cb 0， b24 ac4a2 4a ca ， b2 4ac4a2，ca，c a2则 y 4 2 2 由 y 0 得 t 2 1，所以当 1t22 2 ( t 1) x1，x1， 2f x 则 g(x) 3x218x243( x2)( x4)，由 g(x) 0

2、得 x2 或 4.且 x1,2) ，g(x) 0，g(x) 递增； x(2,4) ，g(x) 0，g(x)递减； x(4 )， g(x) 0， g(x) 递增 4已知函数 f (x) axxln x(aR) (2) 当 a1 且 kZ时，不等式 k(x1) f(x) 在 x(1 )上恒成立，求 k 的最大解： (1) f (x)aln x1，由题意知 f (x) 0 在e )上恒成立，即 ln xa10 在e )上恒成立，即 a (ln x1) 在e )上恒成立， ， x(1 )， 2a2a 令 g(x) 则 g(x) 令 h(x) xln x2(x1)， h(x)在(1 )上单调递增 存在

3、x0 (3,4) 使 h(x0) 0，即 g(x0 )0.即当 1xx0 时， h(x) 0，即 g(x) 0.当 xx0 时， h(x)0，即 g(x) 0.g(x)在(1， x0) 上单调递减，在 (x0， )上单调递增 kg( x) minx0 且 kZ，即 kmax3. f (x) 2ax| f (x1) f(x2)| 4| x1x2|.1.当 a0 时， f (x) 0，故 f(x) 在(0 ， )上单调递增当 a 1 时， f (x) 0，故 f(x)在(0 )上单调递减当 1a0 时，令 f (x) 0，解得 x 2a ，由于 f (x)在(0 )上单调递减，故当 x 0， 2a

4、 f (x) 0， f(x)在 0， 当 x (2) 证明：不妨假设 x1 x2. 32 3 | f (x1) f (x2)| 4| x1x2| 等价于 f(x2) f (x1) 4 x1 4x2，即 f (x2) 4x2f (x1) 4x1. 则 g(x) a 12ax4于是 g(x) 4x24x1 2x1 20.从而 g(x)在 (0 )上单调递减，故 g(x1) g(x2)，即 f (x2) 4x2f (x1) 4x1， 2 号) 由 S2100(2cos 2 cos 1) 0 得 S2 0 2225 f 2225 f x23 ， 解： (1) f (x) ex， f (0) 1，又 f

5、 (0) 1， 又 g(x) 2axb， g(0) b， 由 h(x) 0，得 x1 1， x2 1b， ， ， ， (x) exb，当 b0 时， (x)0，函数 (x)在 R上单调递增， 又 (0) 0， 当 b0 时，由 (x) 0，得 x ln b；由 (x) 0，得 xln b， ， 又 (0) 0， (ln b) 0，与函数 f (x) g(x) 矛盾， (x) (0) 0，故 b1 满足题意 解： (1) 因为 f (x) (x1)e x0，依题意得 f (1) 0，即 2ea0，解得 a2e.所以 f (x) (x1)e ，显然 f (x)在(0 )上单调递增且 f (1) 0

6、，故当x(0,1) 时， f (x)0， (2) 证明：当 b0 时，由 (1) 知，当 又 b(x22x2) 的最大值为 b，故 f (x) b(x2 2x2)当 00，所以x h(x)0， 7所以 h(x)0 ，所以当 x(0 ， ) 时， h(x)0，故 h(x)在(0 )上单调递增，又 h(1) 0，所以当 x(0,1) 时， g(x)0. 所以 g(x) 0，即 f(x) b(x22x2)综上，当 be 时， f (x) b(x22x2) f (x) 的极值点是 f(x) 的零点 (极值点是指函数取极值时对应的自变量的值 ) (3) 若 f(x)， f (x) 这两个函数的所有极值之

7、和不小于 2当 x 时， f(x)有极小值 b.2因为 f (x) 的极值点是 f(x) 的零点， 因为 f(x)有极值，故 f (x) 0 有实根，2 2 322 2322 2a ， xf (x) x1x0 x2x0 2 g(t )293 2 时， g(t ) 0， ， 从而 f(x1)f (x2) xaxbx1 1x axbx2 1(3x 2ax1b) (3 x2ax2b) 3a(xx ) 3b(x1x2) 23 记 f (x)， f (x) 所有极值之和为 h(a)，因为 f (x) 的极值为 ba2， HYPERLINK l _bookmark1 4 4 7因为 h(a) a20， 因为 h(6) 2 h(a) h(6) ，故 a6. 1 4. 可得 g(x) f (x) 8x3 9x26x6， 进而可得 g(x) 24x218x6.令 g(x) 0，解得 x 1 或 x . x 44g(x) 14，