自动控制原理+讲义课件

1、自动控制原理+讲义课件自动控制原理+讲义课件2022/9/13第一章自动控制的一般概念2课程性质 学科基础课！自动控制原理运动控制过程控制计算机控制控制系统仿真现代控制理论2022/9/10第一章自动控制的一般概念4课程性质 学科2022/9/13第一章自动控制的一般概念3课程任务获得自动控制系统的基本理论；掌握分析和综合自动控制系统的基本方法；具有初步的系统实验基本技能；为设计自动控制系统打下坚实的基础。2022/9/10第一章自动控制的一般概念5课程任务获得自动2022/9/13第一章自动控制的一般概念4课程特点理论性很强，同时注重结合工程实践。微积分（含微分方程）电机与拖动模拟电子技术线

2、性代数电路理论信号与系统自动控制理论复变函数、拉普拉斯变换大学物理（力学、热力学）2022/9/10第一章自动控制的一般概念6课程特点理论2022/9/13第一章自动控制的一般概念5课程要求听记做2022/9/10第一章自动控制的一般概念7课程要求听2022/9/13第一章自动控制的一般概念6学 时 安 排总学时80，其中理论68，实验12一、自动控制的一般概念（） 二、控制系统的数学模型（） 三、线性系统的时域分析法（0）四、线性系统的根轨迹法（）五、线性系统的频域分析法（12） 六、线性系统的校正方法（10） 七、线性离散系统的分析与校正（10）八、非线性控制系统分析（8） 2022/9/

3、10第一章自动控制的一般概念8学 时 安 排总2022/9/13第一章自动控制的一般概念7控制器减速器电动机电位器浮子用水开关Q2Q1cifSM举例1：水位控制系统2022/9/10第一章自动控制的一般概念9控制器减速器电动2022/9/13第一章自动控制的一般概念8自动控制基本概念自动控制，是指没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律（给定量）运行。自动控制系统被控对象控制器被控量（输出量）给定量（输入量）扰动量:影响被控量不希望，却无法避免。2022/9/10第一章自动控制的一般概

4、念10自动控制基本概2022/9/13第一章自动控制的一般概念9举例2：蒸汽机调速器2022/9/10第一章自动控制的一般概念11举例2：蒸汽机2022/9/13第一章自动控制的一般概念10举例3：飞机俯仰角控制示意图给定电位器反馈电位器2022/9/10第一章自动控制的一般概念12举例3：飞机俯2022/9/13第一章自动控制的一般概念11哈勃望远镜特殊卫星中巴资源卫星举例4：人造地球卫星控制其准确地进入预定轨道运行并回收2022/9/10第一章自动控制的一般概念13哈勃望远镜特2022/9/13第一章自动控制的一般概念12按预定轨迹飞行举例5：无人驾驶飞机2022/9/10第一章自动控制的

5、一般概念14按预定轨迹2022/9/13第一章自动控制的一般概念13制导导弹瞄准目标举例6：我国研制的地空导弹2022/9/10第一章自动控制的一般概念15制导导弹瞄2022/9/13第一章自动控制的一般概念14举例7：雷达技术 搜索目标2022/9/10第一章自动控制的一般概念16举例7：雷达技2022/9/13第一章自动控制的一般概念15自动控制理论的发展自动调节原理（19世纪以前） 反馈理论经典控制理论(19世纪初) 时域法、复域法 (根轨迹法)、 频域法 现代控制理论(20世纪60年代) 线性系统、自适应控制、最优控制、鲁棒控制、最佳估计、容错控制、系统辨识、集散控制、大系统复杂系统智

6、能控制理论(20世纪70年代) 专家系统 模糊控制 神经网络 遗传算法 总之，自动控制理论是研究自动控制系统组成，进行系统分析与设计的一般性理论。是研究自动控制过程共同规律的技术学科。2022/9/10第一章自动控制的一般概念17自动控制理论的2022/9/13第一章自动控制的一般概念16开环控制电压放大功率放大SMif负载n +-u0ua+-电压放大功率放大电动机uau0n方框图：一般形式：控制器被控对象给定量被控量2022/9/10第一章自动控制的一般概念18开环控制电压放2022/9/13第一章自动控制的一般概念17闭环控制电压放大功率放大SM负载n +-u0ua+-TGutue+-电压

7、放大功率放大电动机uau0n方框图电位器测速电机ueut被控量控制器被控对象给定量检测装置2022/9/10第一章自动控制的一般概念19闭环控制电压放2022/9/13第一章自动控制的一般概念18复合控制被控量控制器被控对象给定量检测装置补偿装置被控量控制器被控对象给定量检测装置补偿装置扰动量按输入补偿按扰动补偿2022/9/10第一章自动控制的一般概念20复合控制被控量2022/9/13第一章自动控制的一般概念19按扰动补偿复合控制电压放大功率放大SM负载n u0uaueTGut+-电压放大RiubuRucuvn功放电动机u0测速电机补偿装置负载转矩压放ueutuvuRubuauc2022/

8、9/10第一章自动控制的一般概念21按扰动补偿复合2022/9/13第一章自动控制的一般概念20自动控制系统的组成2022/9/10第一章自动控制的一般概念22自动控制系统的2022/9/13第一章自动控制的一般概念21自动控制系统的分类开环控制闭环控制复合控制按控制方式分机械系统电气系统机电系统液压系统气动系统 生物系统按元件类型分按系统性能分线性系统非线性系统连续系统定常系统时变系统确定性系统不确定性系统离散系统恒值控制系统随动系统程序控制系统按参据量变化规律分2022/9/10第一章自动控制的一般概念23自动控制系统的2022/9/13第一章自动控制的一般概念22对自动控制系统的基本要求

9、稳定性快速性准确性2022/9/10第一章自动控制的一般概念24对自动控制系统2022/9/13第一章自动控制的一般概念23重点：负反馈原理 将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。 构成闭环控制系统的核心 闭环(反馈)控制系统的特点： (1) 构成负反馈（形式上） (2) 偏按差控制（实质上）2022/9/10第一章自动控制的一般概念25重点：负反馈原2022/9/1321控制系统的时域数学模型24第二章 控制系统的数学模型(8) 2-1 控制系统的时域数学模型(2)2-2 控制系统的复域数学模型(2)2-3 控制系统的结构图(

10、4)2022/9/1021控制系统的时域数学模型26第二章 控2022/9/1321控制系统的时域数学模型252-1 控制系统的时域数学模型1.线性元件的微分方程2.控制系统微分方程的建立3.线性系统的特性4.线性定常微分方程的求解5.非线性元件微分方程的线性化切线法或小偏差法2022/9/1021控制系统的时域数学模型272-1 控2022/9/1321控制系统的时域数学模型261.线性元件的微分方程(1)例:图示RLC无源网络，列出以 为输入量，以为输出量的网络微分方程。解：消去中间变量，得：2022/9/1021控制系统的时域数学模型281.线性元2022/9/1321控制系统的时域数学

11、模型271.线性元件的微分方程(2)例：图示弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下位移x(t)的运动方程。解：由牛顿运动定律有式中F1（t）是阻尼器阻力，F2（t）是弹簧弹力 比较: 相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。2022/9/1021控制系统的时域数学模型291.线性元2022/9/1321控制系统的时域数学模型281.线性元件的微分方程(3)列写元件微分方程的步骤：（1）确定输入量和输出量; （2）列出原始方程; （3）消元，得到输入输出的微分方程。标准化输入量右端，输出左端；降幂排列；首1。2022/9/1021控

12、制系统的时域数学模型301.线性元2022/9/1321控制系统的时域数学模型292.控制系统微分方程的建立(1)步骤： 原理图 方块图；分别列写各元件的微分方程；消去中间变量，得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。注意：1）信号传递的单向性。即前一个元件的输出量是后一个元件的输入，一级一级地单向传递。2）前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应。如齿轮系统对电动机转动惯量的影响等。2022/9/1021控制系统的时域数学模型312.控制系2022/9/1321控制系统的时域数学模型302.控制系统微分方程的建立(2)例 速度控制系统K2K3电机uaw电位器测速电机uiu2utK1u

13、1减速wmMc解画系统方块图2022/9/1021控制系统的时域数学模型322.控制系2022/9/1321控制系统的时域数学模型312.控制系统微分方程的建立(3)运放1运放2功放直流电动机K2K3电机uaw电位器测速电机uiu2utK1u1减速wmMc列写各元件微分方程减速器测速发电机消去中间变量得（其中系数由已知参数构成）2022/9/1021控制系统的时域数学模型332.控制系2022/9/1321控制系统的时域数学模型323.线性系统的特性 1、线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。2、叠加原理具有可叠加性和均匀性（齐次性）。线性系统的叠加原理表明，两个

14、外作用同时加于系统所产生的总输出等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和，且外作用的数值增大若干倍时，其输出每项应增大同样的倍数。2022/9/1021控制系统的时域数学模型343.线性系2022/9/1321控制系统的时域数学模型334.线性定常微分方程的求解用拉氏求解线性定常微分方程的过程如下： 1)考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量S的代数方程； 2)由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3)对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。 2022/9/1021控制系统的时域数学模型354.线性定2022/9/1

15、321控制系统的时域数学模型345.非线性元件微分方程的线性化(1)设非线性函数y=f(x)，取某平衡状态A为 工作点，设函数y=f(x)在(x0，y0)点连续可微，则将它在该点附近用泰勒级数展开2022/9/1021控制系统的时域数学模型365.非线性2022/9/1321控制系统的时域数学模型355.非线性元件微分方程的线性化(2)当增量( )很小时，略去其高次幂项，则有令 则线性化方程可简记为略去增量符号 ，便得函数y=f(x)在工作点A附近的线性化方程为 y=Kx 式中， 是比例系数，它是函数f(x)在A点的切线斜率。 2022/9/1021控制系统的时域数学模型375.非线性2022

16、/9/132-2控制系统的复域数学模型36第二章 控制系统的数学模型(8) 2-1 控制系统的时域数学模型(2)2-2 控制系统的复域数学模型(2)2-3 控制系统的结构图(4)2022/9/102-2控制系统的复域数学模型38第二章 控2022/9/132-2控制系统的复域数学模型372-2 控制系统的复域数学模型1. 传递函数的定义2. 传递函数的性质3. 典型环节及其传递函数2022/9/102-2控制系统的复域数学模型392-2 2022/9/132-2控制系统的复域数学模型38复 习（1）1 拉氏变换的定义 （2）单位阶跃2 常见函数L变换（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（

17、4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数2022/9/102-2控制系统的复域数学模型40复 习（2022/9/132-2控制系统的复域数学模型39复 习（2）（2）微分定理3 L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理2022/9/102-2控制系统的复域数学模型41复 习（2022/9/132-2控制系统的复域数学模型40复 习（3）4 拉氏反变换（1）反演公式（2）查表法（分解部分分式法）试凑法系数比较法留数法例 已知，求解.2022/9/102-2控制系统的复域数学模型42复 习（2022/9/132-2控制系统的复域数学模

18、型411. 传递函数的定义(1) 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。传递函数的标准形式微分方程一般形式：拉氏变换：传递函数： 首1标准型： 尾1标准型：2022/9/102-2控制系统的复域数学模型431. 传递2022/9/132-2控制系统的复域数学模型421. 传递函数的定义(2)例 已知将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。解.首1标准型尾1标准型增益2022/9/102-2控制系统的复域数学模型441. 传递2022/9/132-2控制系统的复域数学模型432. 传递函数的性质(1)传函是线性定常系统在复域里的数学模型(复变函数)，并且与微分方程一一对

19、应；传函反映了系统本身的固有特性，仅与系统自身的结构和参数有关，与系统输入量形式无关；传递函数表达式中各项系数为实数，且是有理真分式，mn；G(s) = L g(t) ；传函G(s) 与 s 平面上的零极点图相对应。2022/9/102-2控制系统的复域数学模型452. 传递2022/9/132-2控制系统的复域数学模型44 例 已知某系统在0初条件下的阶跃响应为： 试求：（1） 系统的传递函数； （2） 系统的增益； （3） 系统的特征根及相应的模态； （4） 画出对应的零极点图； （5） 求系统的单位脉冲响应； （6） 求系统微分方程； （7） 当 c(0)=-1, c(0)=0; r(t

20、)=1(t) 时，求系统的响应。 解.（1） 2. 传递函数的性质(2)2022/9/102-2控制系统的复域数学模型46 例 已知2022/9/132-2控制系统的复域数学模型45(2) (4) 如图所示(3) (5) (6) 2. 传递函数的性质(3)2022/9/102-2控制系统的复域数学模型47(2) 2022/9/132-2控制系统的复域数学模型46（7）其中初条件引起的自由响应部分2. 传递函数的性质(4)2022/9/102-2控制系统的复域数学模型48（7）其中2022/9/132-2控制系统的复域数学模型47 （1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息； （2）适合

21、于描述单输入/单输出系统； （3）只能用于表示线性定常系统。传递函数的局限性2. 传递函数的性质(5)2022/9/102-2控制系统的复域数学模型49 （1）2022/9/132-2控制系统的复域数学模型483.典型环节及其传递函数(1)2022/9/102-2控制系统的复域数学模型503.典型环2022/9/132-2控制系统的复域数学模型493.典型环节及其传递函数(2)比例环节积分环节惯性环节2022/9/102-2控制系统的复域数学模型513.典型环2022/9/132-2控制系统的复域数学模型503.典型环节及其传递函数(3)振荡环节纯微分环节一阶微分2022/9/102-2控制系

22、统的复域数学模型523.典型环2022/9/132-2控制系统的复域数学模型513.典型环节及其传递函数(4)二阶微分环节延迟环节2022/9/102-2控制系统的复域数学模型533.典型环2022/9/132-2控制系统的复域数学模型523.典型环节及其传递函数(5)解：例：根据叠加原理2022/9/102-2控制系统的复域数学模型543.典型环53第二章 控制系统的数学模型(8) 2-1 控制系统的时域数学模型(2)2-2 控制系统的复域数学模型(2)2-3 控制系统的结构图(4)55第二章 控制系统的数学模型(8) 2-1 控制系统的时域542-3 控制系统的结构图一、结构图的组成二、控

23、制系统结构图的绘制三、结构图的等效变换四、Mason公式及其应用五、闭环系统的传递函数562-3 控制系统的结构图一、结构图的组成55一、结构图的组成方框（或环节）信号线引出点（或测量点）比较点（或综合点）G(s)U(s)C(s)U(s)u(t)U(s)U(s)U(s)U(s)R(s)U(s)R(s)57一、结构图的组成方框（或环节）G(s)U(s)C(s)U56二、控制系统结构图的绘制（1）控制系统结构图绘制步骤：建立各元件微分方程组 拉氏变换方程组（考虑负载效应）确定各环节的输入输出量 各环节框按信号流向连接各环节框58二、控制系统结构图的绘制（1）控制系统结构图绘制步骤：57电磁力矩：电

24、枢反电势：电枢回路：力矩平衡：例 电枢控制式直流电动机直流电动机结构图二、控制系统结构图的绘制（2）Ur59电磁力矩：电枢反电势：电枢回路：力矩平衡：例 电枢控制58三、结构图的等效变换（1）（一）基本连接及其等效传函串联并联G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s) G2(s)R(s)C(s)60三、结构图的等效变换（1）（一）基本连接及其等效传函G159三、结构图的等效变换（2）3.反馈（二）信号点的互换与移动1.互换相加点引出点2.移动相加点引出点G(s)H(s)R(s)C(s)E(s

25、)B(s)R(s)C(s)61三、结构图的等效变换（2）3.反馈G(s)H(s)R(s60三、结构图的等效变换（3）62三、结构图的等效变换（3）61三、结构图的等效变换（4）63三、结构图的等效变换（4）622相邻综合点可互换位置、可合并三、结构图的等效变换（5）1三种典型结构可直接用公式3相邻引出点可互换位置、可合并注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2引出点综合点相邻，不可互换位置642相邻综合点可互换位置、可合并三、结构图的等效变换（563三、结构图的等效变换（5）G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串 联并 联反 馈65三、结构图的等效变换（5）G1G2G2G1

26、G1G2G1G64引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果,行吗？66引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G65G2H1G1G3综合点移动G1G2G3H1错！G2无用功向同类移动G167G2H1G1G3综合点移动G1G2G3H1错！G2无用功66G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H168G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G367Pk从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数四、 Mason公式及其应用C(s)R(s)=Pkk:称为系统特征式=其中:所有单独回路增益之和LaLbLc所有

27、两两互不接触回路增益乘积之和LdLeLf所有三个互不接触回路增益乘积之和k称为第k条前向通路的余子式k求法:去掉第k条前向通路后所求的- La+ LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+69Pk从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数四、 68R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)

28、H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2

29、(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？70R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H69G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s

30、)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=11=1+G2H2P11= ?E(s)=1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2- G1H1(G2H3)R(s) N(s)(1+G2H2)(- G3G2H3)+R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2= - G3G2H32= 1P22=?梅逊公式求E(s)P1= G2H31= 1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s

31、)H3(s)R(s)E(S)71G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(70五、控制系统的传递函数开环传递函数输入 r(t) 作用下的闭环传递函数3. 干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数4. 系统的总输出 C(s) 及总误差 E(s)72五、控制系统的传递函数开环传递函数3. 干扰 n(t71 本章要求: 1、了解建立系统微分方程的一般方法；2、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法；3、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质；4、明确传递函数与微分方程之间的关系；5、能熟练地进行结构图等效变换；6、明确结构图与信号流图之间的关系；7、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；8、掌握从不同途

32、径求传递函数的方法。73 本章要求:1、了解建立系统微分方程的一般方法；2、掌2022/9/13第三章线性系统的时域分析法72第三章 线性系统的时域分析法2022/9/10第三章线性系统的时域分析法74第三章 线2022/9/13第三章线性系统的时域分析法73本章内容3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析3-6 线性系统的稳态误差计算2022/9/10第三章线性系统的时域分析法75本章内容3-2022/9/13第三章线性系统的时域分析法743-1 系统时间响应的性能指标一、时域分析法概述二、典型输

33、入信号三、系统时间响应的性能指标2022/9/10第三章线性系统的时域分析法763-1 2022/9/13第三章线性系统的时域分析法75一、时域分析法概述时域法的作用和特点 时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础。 (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。2022/9/10第三章线性系统的时域分析法77一、时域分析2022/9/13第三章线性系统的时域分析法76二、典型输入信号 2022/9/10第三章线性系统的时域分析法78二、典型输入2022/9/13第三章线性系统的时域分析法

34、77h(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%三、系统时间响应的性能指标（1）h(t)t调节时间tsh(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%调节时间ts2022/9/10第三章线性系统的时域分析法79h(t)t时2022/9/13第三章线性系统的时域分析法78h(t)t上升时间tr调节时间 ts三、系统时间响应的性能指标（2）2022/9/10第三章线性系统的时域分析法80h(t)t上2022/9/13第三章线性系统的时域分析法79h(t)tAB三、系统时间响应的性能指标（3）trtpts%=BA100%2022/9/10第三章线性系统的时域分析法

35、81h(t)tA2022/9/13第三章线性系统的时域分析法803-2 一阶系统的时域分析一、一阶系统的数学模型二、一阶系统的时间响应及指标2022/9/10第三章线性系统的时域分析法823-2 2022/9/13第三章线性系统的时域分析法81一、一阶系统的数学模型开环：闭环：特征方程：特征根（闭极点）：2022/9/10第三章线性系统的时域分析法83一、一阶系统2022/9/13第三章线性系统的时域分析法82二、一阶系统的时间响应及指标（1）单位阶跃响应 输入：r(t) = 1(t)输出：2022/9/10第三章线性系统的时域分析法84二、一阶系统2022/9/13第三章线性系统的时域分析法

36、83二、一阶系统的时间响应及指标（2） 例 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值。 2022/9/10第三章线性系统的时域分析法85二、一阶系统2022/9/13第三章线性系统的时域分析法84一阶系统时域分析无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k, T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h

37、()单位斜坡响应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问1 、3个图各如何求T？2 、调节时间ts=？3 、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系k(0)=T1K(0)=T122022/9/10第三章线性系统的时域分析法86一阶系统时域2022/9/13第三章线性系统的时域分析法85作 业3-3(1)(3)2022/9/10第三章线性系统的时域分析法87作 业3-32022/9/133-3二阶系统的时域分析8633 二阶系统的时域分析2022/9/103-3二阶系统的时域分析8833 二阶2022/9/133-3二阶系统的时域分析871.

38、二阶系统的数学模型开环传递函数:闭环传递函数:-特征方程：特征根：2022/9/103-3二阶系统的时域分析891.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析882.二阶系统的单位阶跃响应(1)s2+2ns+n2(s)=n2输入：输出：2022/9/103-3二阶系统的时域分析902.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析892.二阶系统的单位阶跃响应(2)-欠阻尼so2022/9/103-3二阶系统的时域分析912.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析902.二阶系统的单位阶跃响应(3)-欠阻尼极点的负实部 决定了指数衰减的快慢，虚部 是振荡频率。称

39、为阻尼振荡圆频率。超调量C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标2022/9/103-3二阶系统的时域分析922.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析912.二阶系统的单位阶跃响应(4)-过阻尼C(t)to1 过阻尼响应稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，曲线单调上升。j0s 过阻尼时极点分布2022/9/103-3二阶系统的时域分析932.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析922.二阶系统的单位阶跃响应(5)-临界阻尼t1oC(t) 临界阻尼响应os 是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态。2022/9/

40、103-3二阶系统的时域分析942.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析932.二阶系统的单位阶跃响应(6)-无阻尼so(a)C(t)(b)1to系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为将 代入2022/9/103-3二阶系统的时域分析952.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析942 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 =jn01101j0j0j0j0s2+2ns+n2(s)=n2-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j

41、0j0T11T2111010sin(dt+)e- t h(t)=1-211n过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼2.二阶系统的单位阶跃响应(7)2022/9/103-3二阶系统的时域分析962 - 12022/9/133-3二阶系统的时域分析952.二阶系统的单位阶跃响应(8)可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。2022/9/103-3二阶系统的时域分析972.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析963.二阶系统的性能指标(1)上升时间根据定义，当 时， 。超调量

42、C(t)上升时间峰值时间调节时间误差带稳态误差o1.0t控制系统性能指标2022/9/103-3二阶系统的时域分析983.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析973.二阶系统的性能指标(2)峰值时间当 时，so2022/9/103-3二阶系统的时域分析993.二阶系统的2022/9/133-3二阶系统的时域分析983.二阶系统的性能指标(3)超调量将峰值时间 代入2022/9/103-3二阶系统的时域分析1003.二阶系统2022/9/133-3二阶系统的时域分析993.二阶系统的性能指标(4)调节时间根据定义，当tts时 |c(t)-c()| c() %。1C(t)0tsts

43、2111z-=5t211zzw-+-tne2111z-+211zzw-tne取：所以2022/9/103-3二阶系统的时域分析1013.二阶系统2022/9/133-3二阶系统的时域分析1003.二阶系统的性能指标(5)小结阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。注意到 只与 有关，所以一般根据 来选择 。 越大， （当 一定时）为了限制超调量，并使 较小， 一

44、般取0.40.8，则超调量在25%1.5%之间。2022/9/103-3二阶系统的时域分析1023.二阶系统2022/9/133-3二阶系统的时域分析101例：求系统的特征参数 并分析与性能指标的关系：解：闭环传递函数为： 时， 。快速性好，振荡加剧(矛盾!)； 时，-3.二阶系统的性能指标(6)举例2022/9/103-3二阶系统的时域分析103例：求系2022/9/133-3二阶系统的时域分析1024.二阶系统性能的改善（1）比例微分控制+-01)(tc)(tc)(0tc)(0tct1)动态特性与全体闭零极点均有关；2)响应类型仅取决于闭极点；3)零点使阻尼增大,超调量减小,调节时间变短；

45、4)输入端噪声较强时,比例-微分不宜采用；5)比例-微分控制相当于增加开环零点的作用。2022/9/103-3二阶系统的时域分析1044.二阶系统2022/9/133-3二阶系统的时域分析1034.二阶系统性能的改善（2）测速反馈控制-2) 由于自然频率 不变，故调节时间减小；1) 等效阻尼比故，等效阻尼比增大，超调量减小；3）测-反控制将使稳态误差增大；（开环增益增大）4）测速-反馈与比例-微分可取相同的开环传递函数，但闭环传递函数并不相同。2022/9/103-3二阶系统的时域分析1054.二阶系统2022/9/133-3二阶系统的时域分析1044.二阶系统性能的改善（3）举例1解：当T不

46、变时，K=4例3-1：如图所示系统， 试求： 和 ; 和 若要求 时，当T不变时K=?2022/9/103-3二阶系统的时域分析1064.二阶系统2022/9/133-3二阶系统的时域分析1054.二阶系统性能的改善（4）举例2解：例3-2：上例中，用速度反馈改善系统的性能。如下图所示。为使 ，求 的值。并计算加入速度反馈后的瞬态指标。 -2022/9/103-3二阶系统的时域分析1074.二阶系统2022/9/133-3二阶系统的时域分析1064.二阶系统性能的改善（5）小结（1）改善二阶系统动态性能的措施（2）附加开环零点的影响增加阻尼 （3）附加闭环零点的影响测速反馈控制改变：特征方程系

47、数特征根模态阶跃响应性能改变：部分分式系数模态的加权值阶跃响应性能比例+微分控制提前控制2022/9/103-3二阶系统的时域分析1084.二阶系统2022/9/133-3二阶系统的时域分析107本节总结二阶系统的动态性能指标基于以下两个条件：第一，性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出的；第二，初始条件为零。 典型二阶系统的瞬态响应二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统的阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应。典型二阶系统的性能指标主要是超调量和调整时间；与系统参数之间的关系；速度反馈校正。具有零点的二阶系统单位阶跃响应的紧凑形式；性能指标；速度顺馈校正；2022/9/103-3二阶

48、系统的时域分析109本节总结二阶10834 高阶系统的时域分析(1)设高阶系统的闭环传递函数为 假设系统所有零点、极点互不相同，且极点中q个实数极点和r对复数极点，零点中只有实数零点，则系统单位阶跃响应的拉氏变换为式中将上式展开成部分分式，得11034 高阶系统的时域分析(1)设高阶系统的闭环传递函109对上式进行拉氏反变换，求得系统在零初始条件下的单位阶跃响应为1）高阶系统的时间响应是由稳态值、惯性环节、振荡环节的瞬态响应分量所组成。 2）各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小，将取决于它们的指数 、 的值和相应项的系数 、 、 的大小。如果系统所有极点都分布在S平面的左半部分，即所有极点均具

49、有负实部，那么，当t趋于无穷大时，式中的指数项都趋于零，系统的响应达到稳态值。小结34 高阶系统的时域分析(2)111对上式进行拉氏反变换，求得系统在零初始条件下的单位阶跃110 3）在瞬态过程中，某衰减项的指数 或 的值越大，则该项衰减越快，反之亦然。而 和 就是系统的极点到虚轴的距离，因此，如果分布在S平面左半部分的极点离虚轴越远，则它对应的分量衰减越快。显然，对系统过渡过程影响最大的，是那些离虚轴最近的极点。4）各衰减项的系数不仅与相应的极点在S平面中的位置有关，而且还与零点的位置有关。极点的位置距原点越远，则相应分量的系数越小，该分量对系统过渡过程的影响就越小。如果某极点与零点很靠近，

50、则相应分量的系数也很小，这对零极点对系统过度过程的影响也将很小。34 高阶系统的时域分析(3)112 3）在瞬态过程中，某衰减项的指数 或 1115） 高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中那些靠近虚轴而又远离零点的极点来决定。如果高阶系统有一个极点（或一对共轭复数极点）离虚轴最近，且其附近又无零点存在，而其他所有极点与虚轴的距离都在此极点与虚轴的距离的五倍以上，则可近似的认为系统的瞬态特性由这个（或这对）极点来确定，而其它极点的影响可以忽略不计，这个（或这对）极点就称为高阶系统的主导极点。6） 高阶系统的主导极点常常是共轭复数极点，因此高阶系统可以常用主导极点构成的二阶系统来近似。相应的性能

51、指标可按二阶系统的各项指标来估计。在设计高阶系统时，常利用主导极点的概念来选择系统参数，使系统具有预期的一对共轭复数主导极点，这样，就可以近似的用二阶系统的性能指标来设计系统。7）闭环零点的作用：减小峰值时间，响应速度加快，且闭环零点距虚轴越近，作用越显著；34 高阶系统的时域分析(4)1135） 高阶系统的瞬态特性主要由系统传递函数中那些靠近虚2022/9/131123-5 线性系统的稳定性分析1、稳定的概念及定义2、稳定的充要条件3、劳斯（Routh）稳定判据2022/9/101143-5 线性系统的稳定性分析1、稳2022/9/131131、稳定的概念及定义 图aAf 图b 图cdfcA

52、图c中，小球在C范围内，系统是稳定的，故可以认为该系统是条件稳定系统。图a为稳定的系统。图b为不稳定系统。稳定性：指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。稳定：系统在扰动作用下偏离了原来的平衡位置，当扰动消除后，系统能回到原来的平衡位置，则称系统稳定；否则系统不稳定。！稳定是系统能够正常运行的首要条件。2022/9/101151、稳定的概念及定义 2022/9/131142、稳定的充要条件所有特征根都具有负实部（不包括虚轴）稳定2022/9/101162、稳定的充要条件所有特征根都具有负2022/9/131153、劳斯（Routh）稳定判据（1）1、稳定的必要条件 设系统的特

53、征方程为 稳定例不稳不稳（缺3次项）可能稳定2022/9/101173、劳斯（Routh）稳定判据（1）2022/9/131163、劳斯（Routh）稳定判据（2）2. 劳斯判据计算劳斯表 2022/9/101183、劳斯（Routh）稳定判据（2）2022/9/131173、劳斯（Routh）稳定判据（3）劳斯判据（1）系统稳定（2）劳斯表第一列元素的符号改变次数= s右半平面特征根的个数劳斯表第一列元素全为正5例 已知系统的特征方程为 试用劳斯判据分析系统的稳定性。解 列劳斯表1 3 52 4 0结论：系统不稳定。变号两次，有两个闭极点在右半s平面。2022/9/101193、劳斯（Rou

54、th）稳定判据（3）2022/9/131183、劳斯（Routh）稳定判据（4） 用一个正数去乘某行，不会改变系统的稳定性结论。例：系统的特征方程为：-1 3 0（ 2）1 0 0（ ） 结论劳斯阵第一列有负数，系统是不稳定的。其符号变化两次，表示有两个极点在s的右半平面。2022/9/101203、劳斯（Routh）稳定判据（4）2022/9/131193、劳斯（Routh）稳定判据（5）结论系统是不稳定的，有两个根具有正实部。 劳思表某一行第一项系数为零，而其余系数不全为零时，用 代替零，继续劳斯判据。例：特殊情况2022/9/101213、劳斯（Routh）稳定判据（5）2022/9/1

55、31203、劳斯（Routh）稳定判据（6）例 已知系统的特征方程为分析系统的稳定性。解：由特征方程列劳斯表辅助方程：求导： 劳斯阵出现全零行时，表明特征方程具有大小相等而方向相反的根。如：大小相等，符号相反的一对实根，或一对共轭虚根，或对称于虚轴的两对共轭复根。解辅助方程A(s)=0：2022/9/101223、劳斯（Routh）稳定判据（6）2022/9/131213、劳斯（Routh）稳定判据（7）3. 劳斯判据的应用判定稳定性，确定正根的个数。确定使系统稳定的参数取值范围。例 设比例-积分（PI）控制系统如图所示，（1）确定使系统稳定 取值范围。 解：12022/9/101233、劳斯

56、（Routh）稳定判据（7）2022/9/131223、劳斯（Routh）稳定判据（8） （2）当要求闭环极点全部位于 垂线的左边，求 的取值范围。（相对稳定性） 解：-1ss1s = s1 - 1得系统新的特征方程为：劳思表如下解得2022/9/101243、劳斯（Routh）稳定判据（8）1233-6 线性系统的稳态误差计算一、误差的定义二、输入作用下的稳态误差三、扰动作用下的稳态误差四、复合控制系统的误差分析1253-6 线性系统的稳态误差计算一、误差的定义124一、误差的定义R(s)-B(s)N(s)+C(s) 反馈系统结构图1.从输出端定义 R(s)-E(s)N(s)+C(s)C0(

57、s)输出量期望值 C(s)输出量实际值特点：物理意义明确，但有可能不可测量。2.从输入端定义对于单位反馈系统稳态误差的定义：3.两种定义之间的关系B(s)=C(s)R(s) = C0(s) E(s)=E(s)对于非单位反馈系统C0(s)=R(s)/H(s)B(s)=C(s)H(s)特点：可测量，但物理意义不明确。126一、误差的定义R(s)-B(s)N(s)+C(s) 125二、输入作用下的稳态误差(1)E(s)R(s)B(s)G(s)H(s)C(s)-输入作用下系统的误差传递函数注1）终值定理成立条件：SE(s)在s右及虚轴上解析，即SE(s)的极点均位于s左。2）ess与R(s)有关。（稳

58、定性与输入型号无关）3）ess与开环传递函数有关。4）关于系统型号127二、输入作用下的稳态误差(1)E(s)R(s)B(s)126二、输入作用下的稳态误差(2)设开环传递函数的一般形式为K开环增益 开环传递函数去掉积分和比例环节； 系统型别（即积分环节的个数）当 ，有二个积分环节，称为型系统当 ，有一个积分环节，称为型系统当 ，无积分环节，称为0型系统128二、输入作用下的稳态误差(2)设开环传递函数的一般形式127二、输入作用下的稳态误差(3)称为位置误差系数； 1、单位阶跃输入时的稳态误差 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。12

59、9二、输入作用下的稳态误差(3)称为位置误差系数； 128二、输入作用下的稳态误差(4)称为速度误差系数； 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。根据 计算的稳态误差是系统在跟踪斜坡输入时位置上的误差。2、 单位斜坡输入时的稳态误差130二、输入作用下的稳态误差(4)称为速度误差系数； 129二、输入作用下的稳态误差(5)3、单位抛物线输入时的稳态误差称为加速度误差系数； 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。根据 计算的稳态误差是系统在跟踪抛物线输入时位置上的误差。131二、输入作用下的稳态误差(5)3、单位抛物线输入时的稳130二、输入作用下的稳态误差(6)当系统的输入信号由位置，速

60、度和加速度分量组成时，即小结：给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。与积分环节的个数有关。积分环节的个数，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。由此可见，对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。132二、输入作用下的稳态误差(6)当系统的输入信号由位置，131三、扰动作用下的稳态误差(1) 扰动稳态误差的大小，反映了系统的抗干扰能力。R(s)-B(s)N(s)+C(s)E(s)133三、扰动作用下的稳态误差(1) 扰动稳态误差的大小，反132三