广西桂林市逸仙中学高二数学《球的表面积》课件_第1页
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文档简介

1、-球的表面积-2021/8/8 星期日1掌握球的表面积公式掌握球的表面积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割近似求和精确求和的思想方法会用球的表面积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体题教学目标2021/8/8 星期日2球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点重点难点2021/8/8 星期日32)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均

2、分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式球的表面积2021/8/8 星期日4球的表面积2021/8/8 星期日5第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO球的表面积2021/8/8 星期日6第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面积2

3、021/8/8 星期日7第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥O球的表面积2021/8/8 星期日8例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O例题讲解2021/8/8 星期日9OABC例2已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的表面积2021/8/8 星期日104.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练习一1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.2021/8/8 星期日117.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是_.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_.6.若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为_.练习二2021/8/8 星期日12了解球的表面积推导的基本思路：分割求近似和化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球表面积公式：课堂小结2

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