广东省高中数学青年教师说课比赛课件 平面向量的数量积的坐标表示

1、 2.6 平面向量的数量积的坐标表示2021/8/8 星期日1 (一)说教材：学科：数学教材版本：北师大版必修4课程名称：平面向量的数量积的坐标表示教材所在页码：第二章第六小节（P110-112）教材的地位和作用：“向量”是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有丰富的实际背景，又有广泛的实际应用，在更新和完善中学数学知识结构中起重要作用，在高中数学中占据重要地位。而“平面向量的数量积的坐标表示”是本章的重点内容之一，故本节内容是一个非常重要的知识点，要求学生务必要掌握。2021/8/8 星期日2 (二)说重点、难点： 重点是“平面向量的数量积的坐标表示”。这

2、是本节课的中心内容，通过这个知识平台，把数与形相结合，从而把代数、几何与三角函数沟通起来; 难点是“平面向量的数量积的坐标表示的实际应用”。因此，在教学中要从“求解长度、角度、方程及判断垂直”等方面让学生认识平面向量的数量积的坐标表示的实际应用，从不同的角度强化学生对本知识点的理解。2021/8/8 星期日3 (三)说教学目标： 1、知识与技能目标： （1）掌握“平面向量的数量积的坐标表示”这个 重要的知识点； （2）会用“平面向量的数量积的坐标表示”的有关知识解决实际问题。如判断垂直、求解长度、角度与方程等。 2、情感态度目标： 在师生共同的学习过程中，培养学生合作交流，乐于探索创新的科学精

3、神。 2021/8/8 星期日4 (四)说教法： 1、 本节课是学生在学习了“平面向量基本定理”、“平面向量的坐标表示”、“向量的数量积的定义、几何意义与性质”的基础上来展开的； 2、教学中我采用“复习问题讨论解决”的模式进行教学。学生为主体，教师在教学中起到引导者、评价者、组织者和参与者的作用，与学生一起探导“平面向量的数量积的坐标表示”的推导及其应用； 3、本节课采用多媒体辅助教学，利用信息技术制作课件，它们能更直观地帮助学生学习，使学生的学习资源更丰富。2021/8/8 星期日5(五)说学法： 教学活动应以学生为主体，没有学生的积极参与的课堂教学是失败的。课堂是学生的课堂，学生在课堂上应

4、有自主学习，也有合作交流，更可以谈自已的看法，而不是传统上的模仿和机械应用。 教师通过运用激发学生情趣，启发诱导，多媒体实施等手段，充分发挥学生的主观能动性，使学生能在良好的教学氛围中掌握本节课的知识，这正是新课改的目的所在。2021/8/8 星期日6一、利用多媒体进行复习 （约6分钟）OAB1.概念:(1)夹角: (2)数量积的定义:注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.其中：（0 ）(六)说教学过程 2021/8/8 星期日72.几何意义:OABB2021/8/8 星期日83.数量积的主要性质：数量积为零是判定两向量垂直的充要条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角2021/8/8 星期

5、日9面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，存在 一 对实数 1， 2 使= 1 + 2 24. 平面向量基本定理：如果 , 是同一平12e1e2e1ee11e222021/8/8 星期日10设 ，则 =(x1,y1),=(x2,y2) （1） + =（x1+x2 , y1+y2)（2） - =（x1-x2 , y1-y2)（3） =（ x1 , y1) （4）设A（x1,y1),B(x2,y2),则 = - =（x2-x1,y2-y1) 5.平面向量 的坐标表示2021/8/8 星期日11引例： 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)， 求证：ABC是直角三角形. 分析

6、：先画图，ABCOxy 从图中可知，A应为90，为证明A90，只需证明 AB AC0. AB(3 2，2 1)(1，1), AC( 1 2，4 1)( 3，3),问题：已知两个非零向量怎样用和的坐标表示呢？=(x1,y1),=(x2,y2) 二、新课（充分利用多媒体课件进行授课）约11分钟2021/8/8 星期日12Oyx如图，我们先看x轴上的单位向量 和y轴上的单位向量 容易知道，110=2021/8/8 星期日13问题：已知两个非零向量怎样用 和 的坐标表示 呢？解：这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即=X1x2 + y1y2=(x1 , y1 ),=(x2 , y2

7、),=x1 +y1 ,=x2 +y2=（x1 +y1 ) (x2 +y2 )=x1x2 + x1y2 +x2y1 +y1y22021/8/8 星期日14数量积的主要性质的坐标表示：数量积为零是判定两向量垂直的充要条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角2021/8/8 星期日15三、公式应用及巩固练习 （约27分钟）引例解答：已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，求证：ABC是直角三角形.证明： ABC是直角三角形. =(3-2,2-1)=(1,1) =(-1-2,4-1)=(-3,3) =1(-3)+13=0 2021/8/8 星期日16求 向量 与 的夹角的余弦值 （因本题比较简单

8、，故要求学生自学。)例1：已知 =（3，2）， =（1，-1） abab2021/8/8 星期日17即圆的标准方程。 解：设M（x,y)是圆C上任意一点，例 2：求以点C ( , b )为圆心，r 为半径的圆的方程即 = r2则| | =r, 因为 =（x-,y-b), 特别地：如果圆心在坐标原点上，这 时 =0,b=0 ，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2。所以(x-)2+(y-b)2=r2,2021/8/8 星期日18yxo. 设P（x,y)为所求直线 l上一点 ，根据圆的线性质，例3 已知 圆C：（x-)2+(y-b)2=r2, 求与圆C相切于点P0（x0, y0)的 切线方程注意：若

9、=0，b=0,容易得出此时的切线方程为 x0 x+y0y=r2解：因为 0 =(x0-,y0-b), 0 =(x-x0,y-y0),所以（x0-） （x-x0 ）+（y0-b）（y-y0）=0cp0p.有 0 ，即 0 0 =02021/8/8 星期日19P111答案 1、（1）=3（-6）+29=04 -4因为 00 1800 =21+2 -4 =2 -2 （2）cos = 21+(2 -4) 12、故有 =所以 =6002021/8/8 星期日20 P112 A组第1题答案 ( 1 ) 垂直（2）垂直 （3）不垂直（4）垂直2021/8/8 星期日21P112B组第4小题答案如图：设C（x

10、,y)为圆上任意一点，因为AB为圆的直径，故ACB=900 ，从而 =0，即（x-x1,y-y1)(x-x2,y-y2)=0,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0这即是以AB为直径的圆方程OXyACBM2021/8/8 星期日221、 已知 =(1,2) , = (-3,2) ,当k为何值时，（1）k + 与 - 3 垂直?（2）k + 与 -3 平行？2、已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、 (4，2)、(0，4)，直线 l 过A、B两点，求点C到 l 的距离.OABCxylH2021/8/8 星期日23四、小结： （约1分钟）（1） 掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；（2） 要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、方程、及垂直问题.2021/8/8 星期日24（1） 课本P112 习题2-6 A组第2、3、4、5题.（2）课外补充 练习两题 （要求合作探究，得出答案）; 今日作业：