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文档简介

1、Algorithms for Non-negative Matrix Factorization精读报告 在科学研究中，矩阵是最常被使用到的一种处理海量数据的数学表达方式。然而，数据直接对应的矩阵信息分布往往不均匀且维度极大，计算时效率不高。为了解决这个问题，科学家们提出了矩阵分解这一概念。背景 Daniel D. Lee和H. Sebastian Seung于1999年提出了非负矩阵分解算法（Al-gorithms for Non-negative Matrix Fact-orization, NMF），它是矩阵分解最基本的方法之一。基本思想？Yes以乘法规则更新W（或H）No得到分解因子使

2、用某些测度方法来量化相似结果的质量代价函数1.最小化欧氏距离 2.最小化K-L离散度更新规则定理 1欧氏距离|V-WH|在如下的更新规则下非增定理 2K-L散度D(V|WH)在如下的更新规则下非增h推理 2令 为对角矩阵：则是如下函数的辅函数(2)(3)(4)为半正定矩阵，因此 同半正定证明：显见G(h, h)=F(h)，只需证将F(h)使用泰勒级数展开若假设成立，必然有 ，将(3) (5)代入(5)当 半正定时，不等式成立 经过证明，形如得证定理2证明：对(5)求 导化简，得转换W和H的角色，同理可得W的更新规则。相关工作 NMF经过十多年的发展，已经成为了一个相对成熟的数据分析手段。其之所以得到研究人员的青睐，主要归功于其分解结果有较为明确的物理意义。Algorithms for Non-negative Matrix Fact

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