空间平面与平面的位置关系课件

1、空间平面与平面的位置关系课件空间平面与平面的位置关系课件bb不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系上节回顾：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法:一作(找)二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。直线a在平面内，记作a ；直线a与平面相交于A点，记作a=A；直线a与平面平行，记作a；3、如

2、何用符号语言表示直线与平面的位置关系。直线a在平面 第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点； 前、后两面房顶和则有一条交线AB二层楼房示意图探究平面与平面之间的位置关系 第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们就说这两个平面相交 （3）两个平面的位置关系只有两种两个平面平行没有公共点；记为两个平面相交有一条公共直线,记为一、两个平面的位置关系（1）两个平面平行 如果两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线

3、两平面相交=a位置关系公共点符号表示图形表示两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样（4）两个平面平行的画法图1图2 画两个互相平行的平面时，要注意使表示（4）二、两个平面平行的判定1.一个平面内的一条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行?2.一个平面内的两条直线平行于另一个平面,能否推出这两个平面平行?3.无数条呢?(不能)(不能)(不能)二、两个平面平行的判定1.一个平面内的一条直线平行于另一个平二、两个平面平行的判定 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直

4、线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行证明：用反证法 二、两个平面平行的判定 面面平行的判定定理：如果一个平面例题例题说明1.要证明平面与平面平行,关键要证明线面平行,而这又取决于线线平行,因此在平行关系中线线平行是基础.说明1.要证明平面与平面平行,关键要证明线面平行,而这又取决练习练习练习练习三、两个平面平行的性质1.一个结论 根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面三、两个平面平行的性质1.一个结论 根据两个平面平行三、两个平面平行的性质2.两个平面平行的性质定理 面面平行的性质定理：如果两个平行平面

5、同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 即：如何证明?三、两个平面平行的性质2.两个平面平行的性质定理 面面平行的线线平行线面平行面面平行线线平行线面平行面面平行例题A1ABB1CDC1D1FE例题A1ABB1CDC1D1FE练习求证:夹在两个平行平面之间的平行线段相等.ABCD已知:求证:平面与平面平行的性质练习求证:夹在两个平行平面之间的平行线段相等.ABCD已知:AA 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路二面角及其平面角四、平面的相

6、交 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜问 题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、定理1？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。AB问 题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内空间平面与平面的位置关系课件空间平面与平面的位置关系课件想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

7、1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面1、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式二面角的 画法与记法1、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式二面角的 画法与记2、二面角的记法：（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： AB二面角的 画法与记法2、二面角的记法：（1）、以直线 为棱，以（2）、以直线A1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。=? 等角定理：如果一个角

8、的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为0,。二面角的 平面角的定义、范围及作法1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。(二面角平面角所在平面是与棱l垂直的) 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2

9、）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。 oABoAoABB二面角的 平面角的定义、范围及作法2、二面角的平面角的作法：1、定义法：2、作垂面： 角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成 边点边 (射线)(顶点)(射线)表示法AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面直线面(半平面)（棱）(半平面)二面角l或二面角AB图形角与二面角的比较角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义A .O解：sinADO= ADO=60.二面角 l 的大小为60 . 例1、已知二面角 l ，A为面内一点，A到 的距

10、离为 2 ，到 l 的距离为 4。求二面角 l 的大小。lD分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的二面角平面角, 最后求出这个角的大小。二面角的应用举例1A .O解：sinADO= ADO=60.二面二面角的应用举例2例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?（精确到.米） A DCGHBACBGDH二面角的应用举例2例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条PAB解：OPAB解：O 1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角

11、AB 二面角 l 二面角C AB D1、根据定义作出来2、利用作棱的垂面 法作出来3、应用三垂线定理或 其逆定理作出来从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 1、二面角的平面角 的大小与 其顶点 在棱上的位置无关2、二面角的大小用 它的平面角的大 小来度量 课堂小结 1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平 思考题ABCD如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角. 解:(略) 思考题ABCD如图，将等腰直角三角形纸片沿 解:(略)例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条

12、直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHG它就是这个二面角的平面角DCAB例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HGBC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin60043.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m解：如图所示，DH垂直

13、于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH四、平面和平面垂直1平面与平面垂直的定义定义 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么就称这个两个平面互相垂直,平面和垂直，记作画两个平面互相垂直时，一般把直面的竖边画成与水平平面的横边垂直。如图9-48 所示2两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.如图9-49所示，如果，那么，建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅坠的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直。若下垂的线紧贴墙面，便知所砌的墙面和地面垂直，即依据为上面的判定定理。四、平面和平面垂直1平面与平面垂直的定义和垂直，记作画两个如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：ABCD线面垂直面面垂直线线垂直如果一个平面经过另一个平面的一面面垂直的判定定理符号表示：例1 如图，AB是O的直径， PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,