北师大版数学高二-必修5教案 2.1.2余弦定理(二)

1、课 ：印刷版课 ：2.1.2余弦定理二） 课： 新课1.识与技能总个案执时：年 月 日教学目标 掌在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时解一解或无解等情 形。 三形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.程与方法通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函 数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.感、态度与值观通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间 的内在联系。教重教难教方在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等

2、情 形。三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。练习巩固教过：批注高中数学 印刷版 活动一创设情景、入课题 （ 钟）余弦定理及基本作用已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边a 22 Ab 2 B c 2 22 cos已知三角形的三条边就可以求出其它角。cos b 2 2 2 2 b2 2cos 2 ba练习在 ABC 中若 a 2 2 ，角 A（答案：A=120 0 ）活动二师生交流、入新知 钟）思考解角形问题可以分为几类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知 道一边吗？（1已知三角形的任意两边与其中一边的对角；例a 12, b 12

3、0（先由正弦定理求 B，由三角形内角和求 ，再由正、余弦定理求 边（2已知三角形的任意两角及其一边；例A 70 （先由三角形内角和求角 C，正弦定理求 a、b）（3已知三角形的任意两边及它们的夹角；例a 50（先由余弦定理求 C 边再正、余弦定理求角 AB（4已知三角形的三条边。例a 12, c （先由余弦定理求最大边所对的角）活动三合作学习、究新知 钟）例 在 中，已知下条件解三角形（1 A ， ， b 一解）（2A ， ， （一解）（3A ， ， （二解）高中数学0 0 2 2 印刷版0 0 2 2 （4A ， ， （一解）（5A ， ， （无解）分析：先由 B 可进一步求出 B； C 0

4、 )从而 C归纳：（）如果已知的 A 是角或钝角，只有一解；（2如果已知的 A 锐角b或 a=b，只有一解； （3如果已知的 A 锐角b、 b A b sin A，有二解；，只有一解；，无解。评述注在已知三角形的两边其中一边的对角解三角形时有 A 为锐角且 b时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。（1）在 中已a ， ，试判断此三角形的解的情况。（2在 中若 a，c， 0，则符合题意的 b 的值有_个。（3）在 ABC 中 xcm，b ， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值范围。（答案：）有两解；（）；（3） 2 ）例 在 ABC 中已知 a ，b ， c ，判 ABC 类型。

5、分析：由余弦定理可知a 2a 2a 2 2 2 2 A是角 是直角角形 A是角 是钝角角形 A是角 是锐三角形解： 2，即 a 2 2， 形 （1在 中已知 AB:sinC ，断 的类型。高中数学 11 0 11 0 0（2已知 满条件 a，判断 ABC 的类型。（答案：（1） ；（2 是腰或直角三角形）例 3在 ABC 中 A 0 ， b ，面为3 ，求2 sin A C的值分析：可利用三角形面积定理S B 2以及正弦定理 C C解：由 S sin A 得 c ， 则 a 2 2 A =3，即 a 3 ， 2 2从而 A C sin A（1在 中若 ，b ，且此三角形的面积 S 3 ，角 （2在 中其三边分别为 a、c，且三角形的积 a 2，求角 （答案：（1） 60或 1200；（2 45）活动四归纳整理、高认识 2 分）、在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等 情形；、三角形各种类型的判定方法；、三角形面积定理的应用。活动五作业布置、高巩固（1在 ABC ，已知 ，c B0，试判断此三角形的解的情况。（2设 x、 是角三角形的三边长，求实数 x 的取值范围。 （3