人教版集合的概念及运算高考数学第一轮复习课件

1、2021/8/9 星期一1集合的概念及运算2021/8/9 星期一21.集合与元素2.集合的分类一、集合的基本概念及表示方法 某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 简称集, 通常用大写字母A, B, C, 表示. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素, 通常用小写字母a, b, c, 表示. 集合按元素多少可分为: 有限集(元素个数有限)、无限集 (元素个数无限)、空集(不含任何元素); 也可按元素的属性分, 如: 数集(元素是数), 点集(元素是点)等.3.集合中元素的性质 4.集合的表示方法 对于一个给定的集合, 它的元素具有确定性、互异性、无序性.列举法；描述法；图示法；区间法；字母法.

2、 2021/8/9 星期一3二、元素与集合、集合与集合之间的关系 如果对任一xA, 都有xB, 则称集合A是集合B的子集, 记作AB 或 BA.1.元素与集合之间的关系 元素与集合之间用“”或“(或)”连接; 元素与集合之间是个体与整体的关系, 不存在大小与相等关系.2.集合与集合之间的关系(1)包含关系：显然AA, A. 对于集合A、B, 如果AB, 同时AB, 那么称集合A等于集合 B, 记作 A=B. (2)相等关系：(3)真包含关系： 对于集合A、B, 如果AB, 并且AB, 我们就说集合A 是集合 B 的真子集, 记作 A B . 空集是任何非空集合的真子集.显然, 若A, 则 A.

3、 即:2021/8/9 星期一4(4)集合的运算 交集: 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合 A 与 B 的交集, 记作AB, 即 AB=x | xA, 且xB. 并集: 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合 A 与 B 的并集, 记作AB, 即 AB=x | xA, 或 xB. 补集: 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即AS), 由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集(或余集), 记作 CsA, 即 CsA=x | xS, 且 xA.注: 集合与集合的关系特例: 设集合A=1, 2, 3, B=x | xA,

4、则 A B, B. 亦可 B.2021/8/9 星期一5三、集合之间的运算性质Cs (AB)=(CsA)(CsB), Cs(AB)=(CsA)(CsB).1.交集的运算性质AB=BA, ABA, ABB, AA=A, A=, AB AB=A.2.并集的运算性质AB=BA, ABA, ABB, AA=A,A=A, AB AB=B.3.补集的运算的性质Cs(CsA)=A, Cs=S, CsS= A(CsA)=, A(CsA)=S, 设S为全集, AS, 则: 2021/8/9 星期一6四、有限集合的子集个数公式 其中, 真子集有 2n -1 个, 非空子集有 2n -1 个, 非空真子集有 2n

5、-2 个.2.对任意的有限集合 A、B、C 有: card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB); 1.设有限集合 A 中有 n 个元素, 则 A 的子集有: Cn+Cn+Cn+Cn2n 个.012ncard(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB) -card(BC)-card(CA)+card(ABC). 2021/8/9 星期一7 1.已知全集为 R, A=y | y=x2+2x+2, B=y | y=x2+2x-8, 求: (1) AB; (2) ACRB; (3) (CRA)(CRB). 评注 本题涉及集合的不同表示方法, 准确认

6、识集合A、B是解答本题的关键. 对(3)也可计算CR(AB).1, +)(-, -9)1, +)(-, -9) 2.已知集合A=x | x2-x-60, B=x | 0 x-m9.(1)若AB=B, 求实数 m 的取值范围;(2)若AB, 求实数 m 的取值范围. 评注 (1)注意下面的等价关系: AB=B AB; AB=A AB; (2)用“数形结合思想”解题时, 要特别注意“端点”的取舍. -6, -2(-11, 3)典型例题2021/8/9 星期一8 评注 (1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系, 然后用数形结合的思想求出 a 的范围, 既快又准确. 准确作出集合对应的图形是

7、解答本题的关键. (2)讨论两曲线的位置关系, 最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况. 该题若用此法, 涉及解无理方程与无理不等式, 解起来较繁.xoy-444-4 3.已知集合 M=(x, y) | y= 16-x2 , y0, N=(x, y) | y=x+a, 若MN=, 求实数 a 的取值范围. 评注 本题解答过程中, 不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的“外衣”, 找出本质的数量关系. 这是解答本题的关键. 4.已知 f(x)=x2+px+q, 且集合 A=x | f(x)=x, B=x | f f(x)=x. (1)求证: AB; (2)如果 A=-1

8、, 3, 求 B.(-, -4(4 2 , +)- 3 , -1, 3 , 3 2021/8/9 星期一9课堂练习 1.若a, , 1=a2, a+b, 0, 则 a2006+b2007= .ab2.若集合 M=-1, 1, 2, N=y | y=x2, xM, 则 MN 是 ( ) A. 1, 2, 4 B. 1 C. 1, 4 D. 1B 3.若集合 M=12, a, 集合P=x | 0, xZ 且 MP=0,记 MP=S, 则集合 S 的真子集个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 16 D. 15 x -2x+14.已知集合 S, M, N, P 如图所示, D 则图中阴影部分表示的

9、集合是 ( )A. M(NP) B. MCs(NP) C. MCs(NP) D. MCs(NP)PMNSD 5.集合 P=x, 1, Q=y, 1, 2, 其中x, y1, 2, 9, 且 P Q, 把满足上述条件的一对有序整数 (x, y) 作为一个点, 这样的点的个数是 ( ) A. 9 B. 14 C. 15 D. 21B2021/8/9 星期一10 6.已知 M=-1, 0, 1, N=y | y=cosx, xM, 则 MN 为 ( ) A. -1, 0, 1 B. 0, 1 C. 0 D. 1 D 7.集合 A 和 B 各含 6 个元素, AB含 3 个元素, C 同时满足三个条件

10、: C AB; C 中含有 3 个元素; CA, 则这样的集合 C 的个数是 ( ) A. 82 B. 83 C. 84 D. 219BC 8.集合 M=a, 0, N=x | 2x2-5x0, B=x|(x-k)(x-k-1)0, 若AB, 则 k 的取值范围是 . 10.集合 M=m | m=2a-1, aZ 与 N=n | n=6b1, bZ 之间的 关系是 . k2 N M 2021/8/9 星期一11(-2, -1)3 11.已知 R 为全集, A=x | log (3-x)-2, B=x | 1, 求CRAB.x +2521 12.调查 100 名有携带药品出国的旅游者, 其中 7

11、5 人带有感冒药, 80 人带有胃药, 那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少? 解: 设既带感冒药又带胃药的人数为 x, 既不带感冒药又不带胃药的人数为 a. 记这100名出国旅游者组成全集 I , 其中带感冒药的人组成集合 A, 带胃药的人组成集合 B. 则 x=card(AB) 且 card(A)=75, card(B)=80, 依题意得:a+card(A)+card(B)-x=100, 0a20. x=a+55, 0a20. 55x75. 故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75, 最小值为 55. 13.已知函数 f(x)=ax2-1, aR, xR, 设集合 A=

12、x | f(x)=x, 集合 B=x | ff(x)=x, 且 A=B, 求实数 a 的取值范围. 2021/8/9 星期一12由 A=x | ax2-x-1=0, 得 a- .14对任一 x0A, 必有 x0B, AB; 又 B 中元素为方程 a(ax2-1)2-1=x 即 a3x4-2a2x2-x+a-1=0 的实根, 由 AB 知 a3x4-2a2x2-x+a-1 含有因子 ax2-x-1. a3x4-2a2x2-x+a-1=0 即为 (ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0. A=B, a2x2+ax-a+1=0 无实根或其实根为 ax2-x-1=0 的实根.由 a2x2+ax