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1、2021/8/9 星期一1函数的单调性2021/8/9 星期一2第211节开头的第三个问题中，气温是关于时间t的函数4812162024to-22486102021/8/9 星期一3xyoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx2021/8/9 星期一4Oxy2021/8/9 星期一5Oxyx2021/8/9 星期一6Oxy2021/8/9 星期一7Oxy2021/8/9 星期一8Oxy2021/8/9 星期一9Oxy2021/8/9 星期一10Oxy2021/8/9 星期一11Oxy2021/8/9 星期一12Oxy2021/8/9 星期一13xyO（-，0上 随

2、 x 的增大而减小0，+）上 随 x 的增大而增大2021/8/9 星期一14单调性定义xyomnf（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间I 内的任意两个值那么就说 在区间I上是单调增函数 I 称为 的单调增区间2021/8/9 星期一15单调性定义f（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间I 内的任意两个值那么就说 在区间I上是单调减函数 I 称为 的单调减区间Oxy2021/8/9 星期一16yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx增区间为增区间为增区间为减区间为减区间为例1:写出函数的单调区间2021/8/9 星期一17说明（1）函数的单调性也叫函数的

3、增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间2021/8/9 星期一18例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上 是单调增函数。证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 x 2，则 f ( x 1 ) f ( x 2 )= （3x 1 +2）（3 x 2 +2）= 3 （x 1 x 2 ）x 1 x 2 ，x 1 x 2 0f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即f ( x 1 ) f ( x 2 )所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。2021/8/9 星期一191. 取量定大小:2.作差定符号: 3. 给出结论.判断函数单调性的一般步骤 ： f(x 1)f(x 2)的结果化积或化完全平方式的和；在给定区间上任取两个实数x1 , x2 , 且 x1 x2 .结论一定要指出在那个区间上。2021/8/9 星期一20回顾小结： 这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意”“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，应该注意证明的几个步骤2021/8/9 星期

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