(江苏专用)2013年高考数学总复习第四章第1课时向量的概念与线性运算课时闯关(含解析)

1、3k 1，31 4 41 11 1word（某某专用） 2013 年高考数学总复习 第四章第 1 课时 向量的 概念与线性运算 课时闯关（含解析）一、填空题1下列命题：如果非零向量A 级 双基巩固 a 与 b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必与 a， b 之一方向相同；三角形 ABC中，必有 B CA0；若B C A0，则 A， B， C为三角形的三个顶点；若 a， b 均为非零向量，则 | ab| 与| a| | b|一定相等其中假命题的序号为 _解析：若 a 与 b 长度相等，方向相反，则 a b 0； A， B， C三点可能在一条直线 上；| a| | b| | ab|.答案：2

2、(2012 某某质检 ) 若 A、 B、 C、 D是平面上任意四点，给出下列式子：BD C A； C D D； CD CB. 其中正确的有 _个 解析：式的等价式是 ABBCDACD，左边 ABCB，右边 DADC， 不一定相等； 式的等价式是 ACBCADBD， ACCBADDBAB成立；式的等价式是 ACDCAB D D成立 答案： 23 已知 a与 b 是两个不共线向量， 且向量 a b 与 ( b 3a) 共线， 则 _.解析：由已知得 k， 1答案： 34在 ?ABCD中， 表示 )解析：由 AN 3a b k( b 3a)， ，解得k . ABa， ADb， AN3 NC， M为

3、BC的中点，则C，得 4 A 3 C 3(ab)， Ma b，N_( 用 a、 bN ( ab) ( a b) a b.答案： a b4 4 5 (2012 某某质检 ) 已知 P 是 ABC所在平面内的一点， 若CB PAPB， 其中 R，则点 P 一定在 _ ( P点位置 )解析： B? B P P A， 根据共线向量的基本条件， 则 C，由于 CBP， A 三点共线答案：直线 AC上 6在四边形 ABCD中， ABa 2b， BC 4a b， CD 5a 3b，其中 a、 b 不共线， 1 / 53 3 .2 1333 3 3 33word则四边形 ABCD的形状为 _ 解析：由已知可得

4、： ADABBCCD 8a 2b，故 AD2 C，由向量共线定理可知AD BC且| AD| 2| C| ，故四边形 ABCD为梯形答案：梯形7如图， 在 OAB中， P为线段 AB上的一点， yB，且P 2 A，则 x _，OPxOAy_.解析： 由题可知所以 x ， y21答案： 2 2 2 1OPOBBP，又 BP2PA，所以 OPOB BAOB (OAOB) OA OB，8 (2010 高考某某卷改编 ) 已知 ABC和点 M满足 A B C0， 若存在实数 m，使BAC 立，则 m_.解析： 由已知条件易得 M为 ABC的重心， 取 BC的中点 D， 则BC2D， 又M2D，故 m3.

5、答案： 3二、解答题9点 D、 E、 F 分别是 ABC三边 AB、 AC、 BC的中点，求证：(1) B F C F；(2) C0. 证明：(1) 如图，在 ABF中， B F F，在 ACF中， CF F，所以 B FC F.(2) 点 D、 E、 F 分别是 ABC的三边 AB、 AC、 BC的中点， 四边形 EDFC是平行四边形， D C. 又 DA DB， FD DF，故 ( A)( B) ( C)( F F) ( B) ( C) 0.10已知 O、 A、 B 是不共线的三点，且 P AnB( m、 nR)(1) 若 mn 1，求证： A、 P、 B 三点共线；(2) 若 A、 P、

6、 B三点共线，求证： mn 1.证明： (1) 若 mn 1，则P A(1 m)B Bm(AB)，2 / 5，设211 25 51 25 5n 2n 1 0，bwordPBm( AB)，即P A， P与A共线又因为 BP与 BA有公共点 B，A、 P、 B 三点共线(2) 若 A、 P、 B三点共线， 则P与共线， 故存在实数 ， 使 P B ( AOB)由条件 A(n 1) B A B，即( m ) A( n 1)B0. m 0，因 O、 A、 B 不共线， OA、 OB不共线，由平面向量基本定理知 mn 1.B 级 能力提升 一、填空题1.如图所示，在 OAB中， OAa， Bb， M、

7、N分别是边 OA、 OB上的点， 且M a，1 AN与 BM交于点 P，则 P用 a， b 表示为 _解析： P MP， P N P， 设 MPmM，B NPnNA，则P MmMB a m( b a)3(1 m) a mb， OPONnA (1 n) b na .a 与 b 不共线，ON1312P 答案：1 m n 1 n ma b.a bm5，? .3 / 545 SABC 10.102 51 | a| | b|； | ab|；12 2 1 1 14a b| b| a| a| bword 1 2 设 D、 P 为 ABC内的两点且满足 AD (ABAC)， AP D C， 则_.解析： 由D

8、 1(BC) 可知，点 D在 ABC的中线得P 1C，由平面几何知识可知 SAPD 11答案：AE上， 且 AD AE， 由P D 1C3若 Aa， Bb，下列向量中能表示 AOB平分线上的向量 OM的是_ a b | a| | b| ， 由定； a b | a| | b| ， 由定解析：由平面几何知识知 AOB的平分线可视为以 OA， OB所在线段为邻边的菱形的对角线 OM所在的直线，故 OM | a| | b| ，其中 由M确定 a b答案：4 (2011 高考某某卷改编 ) 设 A1、 A2、 A3、 A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3 ( R)， ( R) ，且 2，则

9、称 A3、 A4 调和分割 A1， A2，已知平面上的点 C、 D调和分割点 A、 B，给出如下说法：C可能是线段 AB的中点； D可能是线段 AB中点； C、 D可能同时在线段 AB上； C、 D不可能同时在线段 AB的延长线上，则正确的有 _个 解析：依题意，若 C、 D调和分割点 A、 B，则有 AC AB，若 C是线段 AB的中点，则有 C AB，此时 ，又 0，不可能成立，因此不成立，同理不对；1 1 2，AD AB，且12，当 C、 D同时在线段 AB上时，由 C B， D B知 0 1,0 1，1 1此时 2，与已知矛盾，因此不对；若 C、 D 同时在线段 AB的延长线上，则1

10、1 1 1此时 2 和 2 矛盾，故确答案： 1二、解答题C B时 1， D B时 1，C、 D不可能同时在线段 AB延长线上，因此正5已知 O是正 ABC内部一点， ，求 ABC的面积与 OAC的面积之OA2OB3OC0比解：4 / 54 41 11 1 14141 11word如图，取 BC与 AC的中点 M、 N，连结 OM、 ON.A2B3C0，AB3( BC) 0.B6M，同理得 3N.2M O， M与O有公共点 O，O、 M、 N三点共线MN是 ABC的中位线，且 ON2OM.AB3ON，则 ABC的面积与 OAC的面积比是 3 1.6如图， ABC中， D为 BC的中点， G为 AD的中点，过点 G任作一直线 MN分别交 AB、 1 1AC于 M、 N两点，若 AMxAB， NyC，试问： xy是否为定值？解：设