浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期返校联考数学试题

1、浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考高三数学学科试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.参考公式：如果事件，互斥，那么.如果事件，相互独立，那么.如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率.棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高.棱锥的体积公式其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高.棱台的体积公式，其中，分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高.球的表

2、面积公式，其中表示球的半径.球的体积公式，其中表示球的半径.选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】C3. 已知等比数列，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】D4. 若双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】A5. 已知空间中三条不同直线，.则“，两两垂直”是“，不共面”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A6. 已知

3、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 已知，两点到直线距离分别是2和3，则满足条件的直线共有（ ）条.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C8. 已知，则下列命题正确的是（ ）A. 当时，不存在，使得B. 当时，对任意，都有C. 当时，必存在，使得D. 当时，对任意，都有【答案】C9. 已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（ ）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B10. 设集合，中至少有两个元素，且，满足：对任意，若，则对任意，若，则，下列说法正确的是（ ）A. 若有2个元素，则有4个元素B. 若有2个元素，则有3个元素C.

4、 存在3个元素的集合，满足有5个元素D. 存在3个元素的集合，满足有4个元素【答案】B非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 已知，若，则_，若，则_.【答案】 (1). (2). 2；12. 已知，则_，_.【答案】 (1). 0 (2). 013. 已知某几何体的三视图如图所示（正视图为等腰三角形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形），则该几何体的最短棱长为_，最长棱长为_.【答案】 (1). 2 (2). 14. 若实数，满足约束条件，则最大值是_，的最小值是_.【答案】 (1). (2). 15. 已知点，直线与圆交于，两点，若的垂心恰

5、为原点，则直线的方程是_.【答案】；16. 盒中有4个质地，形状完全相同的小球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球；现从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中黄球在第次被首次取到（表示黄球未被取到），则_.【答案】17. 已知边长为2的等边，点、分别为边、所在直线上的点，且满足，则的取值范围是_.【答案】三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）18. 在锐角中，角、所对边分别为、.已知，.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.19. 如图，在三棱台中，平面平面，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）20. 已知数列、满足，.（1）若、为等比数列，求数列、的通项公式；（2）若为等差数列，公差，证明：，.【答案】（1）；（2）证明见解析.21. 如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）若点，求椭圆及抛物线的方程；（2）若椭圆的离心率为，点的纵坐标记为，若存在直线，使