高一数学必修四平面向量应用举例PPT

1、关于高一数学必修四平面向量应用举例第一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍.几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化利用向量解决平面几何问题举例第二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：简述：几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。第三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例2 如图

2、， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R 、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT利用向量解决平面几何问题举例简述：几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化第四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 例2如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于点R、T两点.你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？解：由图可猜想：AR=RT=TC.证明如下：则由得 又而由向量基本定理得第五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月同理可证：于是故猜想：AR=RT=TC 成立.第六张，PPT共三十七页，创

3、作于2022年6月 2.5.2 向量在物理中的应用举例第七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月探究（一）：向量在力学中的应用思考1：如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？120OCBA10N|F1|=|F2|=10NF1+F2+G=0第八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？夹角越大越费力.第九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月思考3：假设两只手臂的拉力大小相

4、等，夹角为，那么|F1|、|G|、之间的关系如何？FF1F2G 上述关系表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角的函数.并且拉力大小和夹角大小成正比例关系.0，180)第十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月探究（二）：向量在运动学中的应用思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|10/h，水流速度|v2| 2/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？A第十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月思考2：如果船沿与上游河岸成60方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？v1v2v60第十二张，PPT共三十七页，创作于20

5、22年6月思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？v1v2vABC与上游河岸的夹角为78.73.思考4：如果河的宽度d500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？第十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月“向量法解决几何问题”的两个角度： 非坐标角度和坐标角度例3.如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量证明：（1）PA=EF（2）PAEFABCDPEF第十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1、已知：AD、BE、CF是ABC的三条中线；求证：AD、BE、CF交于一点2、已知ABC的三个顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)，则重

6、心G的坐标为_3、用向量法证明：三角形三条高线交于一点第十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1、已知：AD、BE、CF是ABC的三条中线；求证：AD、BE、CF交于一点证明：如图AD、BE相交于点G，联结DEABCDEGF易知GDEGAB，DEAB12所以，BGBE23CGCB+BGCB+BE23CB+ ( CA- CB)2312 ( CB+CA)13第十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月1、已知：AD、BE、CF是ABC的三条中线；求证：AD、BE、CF交于一点因此C、G、F三点在同一直线上所以，AD、BE、CF交于一点所以CG CF，23 ( CBCA)13即CG又因为

7、CF(CBCA)12ABCDEGF第十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月2、已知ABC的三个顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)，则重心G的坐标为_(，)x1+x2+x33y1+y2+y33OGOA AG OA AD23OA( ABAC )13OA( OBOAOCOA)13OAOBOC3解：设原点为O，则第十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月3、用向量法证明：三角形三条高线交于一点ABCDEHF证明：设H是高线BE、CF的交点，且设ABa，ACb，AHh，则有BHha，CHhb，BCba所以( ha )b ( hb )a 0化简得 h( ab )0AH

8、BC因为BHAC，CHAB所以，三角形三条高线交于一点第十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月三角形四心的向量表示外重第二十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月三角形四心的向量表示内垂第二十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例1、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心点拨：由得出 由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过ABC的重心。C第二十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月变式1、已知P是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足则O点一定是A

9、BC的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心点拨：由得出 故O是ABC的重心。C第二十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月变式2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心第二十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月点拨：在ABC中，由正弦定理有令则由平行四边形法则和共线定理可得AP一定经过ABC的重心。C第二十五张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例2、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）A 外心 B 内心

10、C 重心 D 垂心第二十六张，PPT共三十七页，创作于2022年6月点拨：取BC的中点D，则由已知条件可得又因为所以所以DP是BC的垂直平分线，所以P点的轨迹一定经过ABC的外心。A第二十七张，PPT共三十七页，创作于2022年6月外心的向量表示结论2：ABC所在平面一定点O，动点P满足 P点轨迹经过ABC的外心结论1：O是三角形的外心 或第二十八张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例3、已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过ABC的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心第二十九张，PPT共三十七页，创作于2022年6月点拨：由已知等

11、式可知在等式的两边同时乘以即故点P的轨迹一定通过ABC的垂心。D第三十张，PPT共三十七页，创作于2022年6月变式3、已知O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线的三个点，点O满足则O点一定是ABC的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心点拨：同理可得D第三十一张，PPT共三十七页，创作于2022年6月垂心的向量表示结论1：O是ABC的垂心的充要条件是结论2、动点P满足P点的轨迹经过ABC的垂心第三十二张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例4、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,(a,b,c是ABC的A,B,C所对的三边)点O满足则O点一定是ABC的（ ）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心点拨：由已知条件可得同理可得则O点一定是ABC的内心B第三十三张，PPT共三十七页，创作于2022年6月 例5、已知非零向量 与 满足且 ，则ABC为（ ）A 三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形点拨：从 可知 的平分线垂直对边BC，故ABC为等腰三角形；可知cosA= ，所以 =60，故ABC为等边三角形。从D第三十四张，PPT共三十七页，创作于2022年6月例6、已知O是平面上一点,A、B、C是平面上不共线的三个点,点