初中数学人教版七年级下册《6.2立方根的概念》课件

1、6.2立方根的概念人教版 七年级数学下1.平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说 ,如果 x=a ,那么 x 叫做 a 的平方根.即 a 的平方根可以用符号“ ”表示.2.开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.根据这种关系可以求一个数的平方根. 要制作一种容积为 27 m 的正方体形状的包装箱的棱长应该是多少呢?要制作一种容积为 27 m 的正方体形状的包装箱的棱长应该是多少呢?正方体棱长=正方体的体积正方体棱长=正方体的体积正方体的体积为27 m, 棱长是多少?实际问题数学问题正方体棱长 = 正方体的体积

2、正方体的体积为27 m, 棱长是多少? 设正方体的棱长为 x m , 则 x = 27正方体棱长 = 正方体的体积 设正方体的棱长为 x m , 则 x = 27已知幂和指数,求底数.正方体的体积为27 m, 棱长是多少?正方体棱长 = 正方体的体积 设正方体的棱长为 x m , 则 x = 27因为 3 = 27, 所以 x = 3.因此棱长为3 m.正方体的体积为27 m, 棱长是多少?正方体的体积/ m182764正方体的棱长/ m x = a . 设正方体的棱长为 x m , 则1234a (a0)? 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说,如

3、果 x=a , 那么 x 叫做 a 的立方根.用符号“ ”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数. 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说,如果 x=a , 那么 x 叫做 a 的立方根.用符号“ ”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.根指数3不能省略.中的根指数3为什么不能省略?算术平方根的符号 ,实质上省略了 中的根指数 2 .因此 也可读作“二次根号 a ”. 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说,如果 x=a , 那么 x 叫做 a 的立方根.用符号“ ”表示,读作

4、“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.例如, 2=8 , 2叫做8的立方根.符号表示为 .正方体的体积/ m182764正方体的棱长/ m x = a .设正方体的棱长为 x m , 则1234a (a0)因此棱长为 m.定义表示法平方根如果x2=a,那么x叫做a的平方根. (a 0) 立方根如果x=a,那么x叫做a的立方根. 平方根与立方根定义对比判断下列说法是否正确:(1) 5是125的立方根;(3) 7是21的立方根;(2) 是64的立方根;(4) 0.1是0.01的立方根;(5) 是 的立方根.根据立方根的定义进行判断.正确错误改正:4是64的立方根.错误错误正确改正:7是34

5、3的立方根.改正:0.1是0.001的立方根.求下列各数的立方根:(1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .求下列各数的立方根:(1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .分析: 根据立方根的定义求解各数立方根 .求下列各数的立方根:解：(1) 因为10=1000 , 所以1000的立方根是10 , 即 . (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .求下列各数的立方根：解 ：(2) 因为 ,所以 的立方根是 , 即 . (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .求下列各数的立方根:解 ：(3) 因为

6、, 所以0.729的立方根是0.9 , 即 . (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .求下列各数的立方根:方法2 : (3) 由于 , 只需求 的立方根即可. (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .求下列各数的立方根:解 ：(4) 因为 , ,所以 的 立方根是 ,即 . (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .求下列各数的立方根:(1) 216 ; (2) ; (3) 0.343 .求下列各数的立方根:解： (1) 因为 6 = 216 , 所以 216 的立方根是6 , 即 (1) 216 ; (2) ; (

7、3) 0.343 .求下列各数的立方根:解： (2) 因为 ,所以 的立方根是 , 即 (1) 216 ; (2) ; (3) 0.343 .求下列各数的立方根:解： (3) 因为 ,所以 0.343的立方根是 0.7 , 即 (1) 216 ; (2) ; (3) 0.343 .求一个数的立方根的运算,叫做开立方.-2-1012-8-1018-2-1012-8-1018立方开立方求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.定义表示方法立方根一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.一个数a的立方根,用“ ”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,

8、3是根指数. 开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方.求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 解： (1) 表示64的立方根 , 因为4=64 , 所以 =4 ; 求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .解 : (2) 表示0.027的立方根 , 因为 0.3=0.027,所以 = 0.3 ; 求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .解 : (3) 表示 的立方根的相反数 ,又 , 则 ,所以 ; 求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .解 :

9、 (4) 表示 的立方根 , 因为 , 所以 . 求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) .求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) .解 : (1) 因为 , 所以 . 又因为 , 所以 .求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) .解 : (2) 因为 , 所以 . 又因为 , 所以 .求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) .解 : (3) 因为2-35 = -27, 所以 . 又因为 , 所以 .求一个数的立方根的方法:根据开立方与立方互为逆运算求一个数的立方根.求下列各式中x的值:(1) ; (2) ; (3) . 求下列各式中x的值:分析: 根据立方根的

10、定义求 x 的值 .(1) ; (2) ; (3) . 求下列各式中x的值:(1) ; (2) ; (3) . 解 : (1) .求下列各式中x的值:解: (2) . . (1) ; (2) ; (3) . 求下列各式中x的值: 解: (3) (1) ; (2) ; (3) . .求下列各式中 x 的值:(1) ; (2) . 求下列各式中 x 的值:(1) ; (2) . 解 : (1) . .求下列各式中 x 的值:(1) ; (2) . 解 : (2) . . . . .(1)立方根的概念及符号表示 ;(2)开立方 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说,如果 x=a