机械工程控制

1、实验一：利用MATLAB分析时间响应一、用MATLAB求系统时间响应：(1).系统的传递函数为G(s) =50，利用 MATLAB可以求0.05s2 + (1 + 50i)s + 50出系统在时间常数tao=0、tao=0.0125、tao=0.025时，应用impulse函数，可以得 到系统单位脉冲响应；应用step函数，可以得到系统单位阶跃响应。MATLAB 程序以及系统单位脉冲曲线、系统单位阶跃响应曲线分别如下所示：程序：t=0:0.01:0.8;%nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*t

2、ao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG);%y1,T=impulse(G1,t);y1a,T=step(G1,t);y2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t);y3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);%subplot(121),plot(T,y1,-,T,y2,-.,T,y3,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)xlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;subplot(122),plot(T,

3、y1a,-,T,y2a,-.,T,y3a,-)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)grid on;xlabel(t(sec),ylabel(x(t);系统单位脉冲曲线、系统单位阶跃响应曲线：25tao=025tao=0tao=0.0125 tao=0.025(2).对于任意输入，例如正弦输入作用下，应用lsim函数可求得tao=0.025 时系统的时间响应及误差曲线，MATLAB程序以及系统的时间响应及误差曲线 如下所示：程序：%t=0:0.01:1;u=sin(2*pi*t);%tao=0.025;nG=50;dG=0.05 1+50*tao 50;G=tf(

4、nG,dG);%y=lsim(Gu,t);%plot(t,u,-,t,y,-,t,u-y,-.,linewidth,1)legend(u(t),xo(t),e(t)grid;xlabel(t(sec),ylabe(x(t);系统的时间响应及误差曲线：二、利用MATLAB二、利用MATLAB求系统的瞬态性在求出系统的单位阶跃响应以后，根据系统瞬态性能指标的定义，可以得到 系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标。5050以系统传递函数G(s)=为例，利用MATLAB分别计算0.05s2 + (1 + 50i)s + 50在tao=0、tao=0.0125和tao=0.025时系统

5、的性能指标。其MATLAB程序以及系统在不同tao值的瞬态性能指标如下：程序：t=0:0.001:1;yss=1;dta=0.02;%nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG);y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);%r=1;while y1(r)1-dta&y1(s)1+dta;s=s-1;end ts1=(s-1)*0.001;

6、%r=1;while y2(r)1-dta&y3(s)1+dta;s=s-1;end ts2=(s-1)*0.001;%r=1;while y3(r)1-dta&y3(s)1+dta;s=s-1;endts3=(s-1)*0.001%tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3系统在不同tao值的瞬态性能指标：tao上升时间/s峰值时间/s最大超调量调整时间/s00.06400.10500.35090.35300.01250.07800.11600.15230.25000.0250.10700.14100.04150.1880从表中可以看出，系

7、统引入速度负反馈以后，系统的调整时间和最大超调量都得 到减小。实验二：利用MATLAB分析频率特性一、利用MATLAB绘制Nyquist图在MATLAB中，可以用nyquist函数自动生成系统的Nyquist图，但生成的图 形可能会产生异常或丢失重要信息。因此，通常采用带输出参数的nyquist函数得到实频特性和虚频特性，然后，调用绘图函数绘制Nyquist图。系统的传递函数为:,MATLAB程序以及生成的系统24(0.255 + 0.5)(5s + 2)(0.05s + 系统的传递函数为:,MATLAB程序以及生成的系统的Nyquist图如下：程序:k=24;nunG1=k*0.25 0.5

8、;denG1=conv(5 2,0.05 2);re,im=nyquist(nunG1,denG1);%plot(re,im);gridylabel(Im);xlabel(Re);在MATLAB在MATLAB中，可以用不带输出参数的bode函数自动生成系统的bode图。 而用带输出参数的bode函数，可以得到系统的幅频特性和相频特性。bode函数 形式如下所示：mag,phase,w=bode(sys,w)。其中的w是用对数尺度表示的频率 点数据向量，可由w=logspace(a,b,n)函数产生介于10的a次方和10的b次方之 间的n个频率点。系统的传递函数为：G(s) = 24(0.25s

9、 + 0.5)，利用bode函数可求出系统的bode (5s + 2)(0.05s + 2)图，其MATLAB程序以及bode图如下所示:程序：k=24;nunG1=k*0.25 0.5;denG1=conv(5 2,0.05 2);w=logspace(-2,3,100);%bode(nunG1,denG1,w);系统的bode图:Frequencyrad/sec)三、利用Frequency=-3;n=n+1;endWb=w(n)系统的频域特征量：零频值/dB截止频率/(rad/s)峰值频率/(rad/s)谐振峰值/dB6.021220.09237.92488.6942实验三：利用MATLA

10、B分析系统的稳定性在MATLAB中，如果已知系统的特征方程，极易求出系统的特征根。根据 特征根的分布情况，判定系统是否稳定。另外，在MATLAB中还提供了直接求 解系统的幅值裕度和相位裕度的函数，通过这些函数可以直接分析系统是否稳定 以及系统的相对稳定性。一、利用MATLAB求系统的特征根若已知系统特征方程，应用MATLAB的roots函数可以直接求出系统的所有 特征根，从而判定系统是否稳定。如系统特征方程为本章5.2节例5所示的系统，应用roots函数直接求出系统 的五个特征根分别为j5,-j5,1,-1,-2.由此可知，该系统包含一个实部大于0的特征 根，因此，系统不稳定。二、利用MATL

11、AB分析系统的相对稳定性MATLAB提供的margin函数，可以求得系统的幅值裕度、相位裕度、幅值穿 越频率和相位穿越频率，因而可以用于判定系统相对稳定性。系统开环传递函数为G(s) =的系统，应用margin函数可以求3 (3 十 1)(3 十 5)得幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率。其程序以及靠k=10增 加到k=100时，系统的幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率如下 所示：程序：den=conv(1 5,1 1 0);K=10;num1=K;Gm1 Pm1 Wg1 Wc1=margin(num1,den);%K=100;num2=K;mag,phase,w=bo

12、de(num2,den);Gm2 Pm2 Wg2 Wc2=margin(mag,phase,w);%20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1;20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2K=10、K=100时，系统的幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率:K幅值裕度/dB相位裕度/(度)相位穿越频率/(rad/s)幅值穿越频率/(rad/s)109.542425.38982.23611.2271100-10.4576-23.54632.23613.9010实验四：利用MATLAB设计系统校正利用MATLAB进行系统校正，所采取的设计方法仍然是基于Bode图的频率分析法。

13、以开环传递函数G(s) =J0为例，利用如下两个程序可以得出3 (1 十 U.5S )未校正前系统的bode图和校正后系统的bode图。校正前绘制bode图程序：k=2U;numg=1;deng=U.5 1 U;num,den=series(k,1,numg,deng);%w=logspace(-1,2,2UU);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);%Phi=(5U-Pm+5)*pi/18U;%alpha=(1-sin(Phi)/(1+sin(Phi);%M=1U*log1U(alpha)*ones

14、(length(w),1);semilogx(w,2U*log1U(mag(:),w,M);grid;未校正前的bode图：校正后的绘制bode图的程序: k=2U;%numg=1;deng=0.5 1 0;%numgc=0.23 1;dengc=0.055 1;%nums,dens=series(numgc,dengc,numg,deng);%num,den=series(k,1,nums,dens);%w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);bode(tf(

15、num,den),w);grid;title(xiang wei yu du=,num2str(Pm);校正后的bode图：StepStep仿真模型结果仿真模型结果实验六、开放实验某一伺服机构的开环传递函数为Gg s)=Ks (0.5s + 1)(0.15s +1)画出Bode图，并确定该系统的增益裕度和相位裕度以及速度误差系数；设计串联一滞后校正装置，使其得到增益裕度至少为15dB和相位裕度全 少为45的特性。V = 30。+ 1.VX班级序号+ 10 (超过60口减去侦)的特性。解：(1).绘制Bode图的MATLAB程序如下：k=7;numg=1;deng=0.075 0.65 1 0;

16、num,den=series(k,1,numg,deng);%未校正系统的传递函数w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm Pm Wcg Wcp=margin(mag,phase,w);%计算校正前的相位裕度以及幅值裕度bode(num,den);grid;20*log10(Gm) Pm Wcg Wcp幅值裕度title(,相位裕度=,num2str(Pm),幅值裕度=,num2str(20*log10(Gm);运行得到以下输出结果:Frequency i(rad/sec)Qg省Frequency i(rad/sec)Qg省

17、m2虹巨(DT3心仲虹匚一ans =1.85595.25533.65153.2746很显然，系统的相位裕度和幅值裕度都不能满足要求，必须在系统中加入适 当的相位滞后校正装置，以改善系统的稳态精度。下面求得系统的速度误差系数：3 *GK(s)507s=li = 73 s(0.5s+1)01*+1)(2)系统校正环节的设计：设补偿角为10 ，则要求校正后系统的设计相位裕度 二注：-二：-二：=7 ：)(为方便计算取50：)。既开环相频特性的相位 应等于一180 +50 =130。由Bode图确定其频率为w=1.17s-1,相对裕度=5.2553幅值裕度=1.8559io12401010Freque

18、ncy (rad/sec)10?幅值穿越频率： =1.17s-L相对裕度=5.2553幅值裕度=1.8559io12401010Frequency (rad/sec)10?幅值穿越频率： =1.17s-L选择 = 5 ,C %所以：件 =寸=0.234s-1既T = = 4.2735s-is，选&= 10有OT=0.0234s -1 pT则相位滞后校正环节的开环传递函数为八,、1 + 4.2735sq( ()二27校正后系统的开环传递函数位GK Cs)=7+ 4.273*s (0.5s + 1)(0.15s +1) 1 + 42.735s绘出其校正后的Bode图MATLAB程序如下: k=7;numg=1;deng=0.075 0.65 1 0;%原系统的增益为1时的开环传递函数 numgc= 4.2735 1;dengc=42.735 1;%滞后校正环节的传递函数nums,dens=series(numgc,dengc,numg,deng);%num,den=series(k,1,nums,dens);%校