小学计数知识学习习题：标数法含答案

1、学校计数学问学习：标数法习题一 学校计数学问学习：标数法习题二 1. 如以下图,小明家在 A 地,学校在 B 地,电影院在 C 地； 1 / 13 第 1 页,共 13 页1. 小明从家里去学校,走最短的线路,有多少种走法 .2. 小明从家里去电影院,走最短线路,有多少种走法 .学校计数学问学习：标数法习题三 如图,从一楼到二楼有 12 梯,小明一步只能上 1 梯或 2 梯,问小明从 1 楼上到 2 楼有多少种走法？ 学校计数学问学习：标数法习题四 一只蜜蜂从 A 处动身,回到家里 B 处,每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行,共有多少 种回家的方法？ 解答： 蜜蜂“每次只能从一个蜂

2、房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬 进相邻的大号码的蜂房；明确了行走路径的方向,就可运用标数法进行运算； 2 / 13 第 2 页,共 13 页如以下图,小蜜蜂从 A 动身到 B 处共有 89 种不同的回家方 法； 学校计数学问学习：标数法习题五 例 1按图中箭头所指的方向行走,从 解答： A 到 I 共有多少条不同的路线？ 第 1 步：在起点 A 处标 1；再观看点 B,要想到达点 B,只有一个入口 A,所以在 B 点也标 1； 第 2 步：再观看点 C,要想到达点 C,它有两个入口 A 和 B,所以在点 C 处标 1 1 2； 3 / 13 第 3 页,共 13

3、 页同理重复点 F,点 D,点 E,点 G,点 H,点 I 学校计数学问学习：标数法习题六 分析 : 既然要走最短路线 , 自然是不能回头走 , 所以从 A 地到 B 地的过程中只能向右或向下走 . 我们第一来确认一件事 , 如下图 从 A 地到 P 点有 m 种走法 , 到 Q 点有 n 种走法 , 那么从 A 地到 B 地有多少种走法 呢 .4 / 13 第 4 页,共 13 页就是用加法原理 , 一共有 m+n 种走 法 . 这个问题明白了之后 , 我们就可以来解决这道例题了 : 第一由于只能向右或向下走 , 那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法 , 由于不行 以走回头路

4、 . 我们就在这些交点的旁边标记上一个数字 , 代表走到这个位置有多少种方法 . 5 / 13 第 5 页,共 13 页BB*k AJ 1E BB“B 3s 2 ZB&BZ6.P :.,.6 / 13 学校计数学问学习：标数法习题七 有一个 5 位数 , 每个数字都是 1,2,3,4,5 中的一个 , 并且相临两位数之差是 1. 那么这样的 5 位数到底有多 少个呢 . 数字可以重复 这是一道数论的题目 , 但是我们也可以使用标数法来解答 7 / 13 , 并且特殊直观 . 到第一站可以有 5 种选择 , 每种选择有一种走法 , 那么下一站 , 8 / 13 第 8 页,共 13 页走 1 号

5、门就只有一种走法 就是第一站走的 2 号门 , 走 2 号门就有 2 种走法 第一站走 1 号或 3 号门 走 3 号门也是 2 种走法 第一站走 2 号门或 4 号门 走 4 号门 2 种走法 第一站走 3 号门或者 5 号门 走 5 号门只有一种走法 第一站走的是 4 号门 我们发觉在这一站经过某个门有多少种走法 , 正好等于他左上和右上的两个数字和 . 于是我们可以将 数字标全 . 这道题的答案就是 42 种, 9 / 13 第 9 页,共 13 页虽然很多同学会用枚举法也能做出 42 种 , 但是一旦这道题给的不是 5 位数 , 而是 7 位数 ,9 位数的话 , 枚举法就显得无力了

6、. 这种时候标数法是个不错的选择 . 可以用到标数法的问题有很多,大家把握这种方法之后可以解决很多平常看起来很麻烦的题目； 学校计数学问学习：标数法习题八 在日常工作,生活和消遣中,经常会遇到有关行程路线的问题 确定从某处到另一处最短路线的条数； . 在这一讲里,我们主要解决的问题是如何 例 1 下图 4 1 中的线段表示的是汽车所能经过的全部大路,这辆汽车从 A 走到 B 处共有多少条最短 路线？ 分析 为了表达便利,我们在各交叉点都标上字母 . 如图 4 2. 在这里,第一我们应当明确从 A 到 B 的 最短路线到底有多长？从 A 点走到 B 点,不论怎样走,最短也要走长方AHBD 的一个

7、长与一个宽,AD DB. 形 即 DB.因此,在水平方向上,全部线段的长度和应等于 AD；在竖直方向上,全部线段的长度和应等于 这样我们走的这条路线才是最短路线 能向左走,在竖直方向上不能向上走 . 为了保证这一点,我们就不应当走“回头路”,即在水平方向上不 . 因此只能向右和向下走； 有些同学很快找出了从 A 到 B 的全部最短路线,即： A CD G B A C FG B A CF I B A E FG B A EF I B A E HI B 通过验证,我们确信这六条路线都是从 证找出全部的最短路线,即不能保证“不漏” A 到 B 的最短路线 . 假如依据上述方法找,它的缺点是不能保 .

8、当然假如图形更复杂些,做到“不重”也是很困难的； 10 / 13 第 10 页,共 13 页现在观看这种题是否有规律可循； 1. 看 C 点：由 A,由 F 和由 D 都可以到 达 条路线不管以后怎样走都不行能是最短路线 C,而由 F C 是由下向上走,由 D C 是由右向左走,这两 . 因此,从 A 到 C 只有一条路线； 同样道理：从 A 到 D,从 A 到 E,从 A 到 H 也都只有一条路 线； 我们把数字“ 1”分别标在 C, D,E, H 这四个点上,如 42； 图 2. 看 F 点：从上向下走 C F,从左向右走是 E F,那么从 A 点动身到 F,可以是 A CF,也可 是 以

9、是 A E F,共有两种走法 . 我们在图 4 2 中的 F 点标上数字“ 2” .2=1 1. 第一个“ 1”是从 A C 的 一种走法；其次个“ 1”是从 A E 的一种走法； 3. 看 G 点：从上向下走 是 D G,从左向右走是 F G,那么从 A G 我们在 G 点标上数字“ 3”.3 2+1,“ 2”是 从 A F 的两种走法,“ 1”是从 A D 的一种走 法； 4. 看 I 点：从上向下走是 F I ,从左向右走是 H I ,那么从动身点 在 I 点标上“ 3” .3=2+1. “ 2”是从 A F 的两种走法；“ 1”是从 A H 的一种走法； 11 / 13 第 11 页,

10、共 13 页5. 看 B 点：从上向下走 G B,从左向右走是 I B,那么从动身点 AB 可以这样走： 是 共有六种走法 .6=3 3,第一个“ 3”是从 A G 共有三种走法,其次个“ 3”是从 A I 共有三种走法 . 在 B 点标上“ 6”； 我们观看图 42 发觉每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和,这个和 就是从动身点 A 到这点的全部最短路线的条数 . 这样,我们可以通过运算来确定从 A B 的最短路线的条 数,而且能够保证“不重”也“不漏”； 解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标 的数字 . 我们称这种方法为对角线法,也叫标号法； 学校计数学问学习：标数法习题九 四年级计数问题：标数法 难度：高难度 如图,某城市的街道由 5 条东西向大路和 7 条南北向大路组成,现在要从西南角的