工大信号与系统fuxi

1、连续系统的时域分析，就是分析求解系统响应的过程全部在时间域里进行。系统可以由数学模型描述，也可以用系统框图描述。数学模型是借助微分方程，对于一个确定的系统，方程是唯一的。描述系统的框图可以有多种形式。时域求解系统响应方法可以归纳如下连续系统的时域分析，就是分析求解系统响应的过程全部在时间域里进行。系统可以由数学模型描述，也可以用系统框图描述。数学模型是借助微分方程，对于一个确定的系统，方程是唯一的。描述系统的框图可以有多种形式。时域求解系统响应方法可以归纳如下零输入响应：用经典法求解齐次方程（非零初始值卷积积分法求解（零初始值分析系统就是求解微分方程的有分析系统就是求解微分方程的有解微分方的经

2、典法。从物理概念分析，根据引起系统响应的原因，又可分为零输（入是要掌握的重要方法内容要系统的数学模微分方程的建冲激响卷积积分及其性利用卷积积分求系统的零状态响（通信系统中应用较方便（通信系统中应用较方便n 阶微分方程表征系统输入输出关系。在多输入多n 2如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种算功能，根据各方框图输出与输入之间的约束关系，也可以写出系统的微分方程系d2r(t如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种算功能，根据各方框图输出与输入之间的约束关系，也可以写出系统的微分方程系d2r(t)dr(t)e(t)r(t)+dt2_+_43(t)r(t)e2(t)加法器：r

3、(t) = e(t(t)r(t)e2(t)加法器：r (t) = e(tr(t)AA或标量乘法器：r (t) =A e(t)r(t)r(t) e(t)r(t)tr(t) 图示系统的微分方程d2r(t) dr(t)图示系统的微分方程d2r(t) dr(t)3r(t)4dt1系统响应的经典n 阶微分方程征根为不同的实根，并已知初始值r(0r(0r(n10，输入e(t) 在t 0 时刻加入，则系统响应的形式为n r(t) r (t)r (t) a A khpp特齐次由输入e(t) 的形（含由输入e(t) 的形（含有未知常数将该特解代入原程，比较对应项系数，解得未知常数，确定特解。在全解r(t) 令t

4、 0 ，代r(0r(0 ),r(n10 初始值，定出系（k=1，2，n，在全解中，由特征方程的根确定的齐次解rh (t) 是系统响rpt称为强迫响应全响应是这两部分组成迫响应rpt也有关因为输入加到系统特性关的动态过程。从下面分析可以明确看到这一4零输入响应与零状态响应（1零输入响应 rzi (t4零输入响应与零状态响应（1零输入响应 rzi (t) ：对齐次方程求得齐次解n(t) katAzik k由初始状态 r(0 r0 rn1) (0 ) 出系数 Azik （k=1，2n，得到零输入响应(t) 。零输入响应满足线性。(t) （2）n(t) (tAzse(t) （2）n(t) (tAzse

5、k 特r0 ) Azs不，r(0 ), r(0 ), ,(n10 ) 响应 满足（3）全响零输态响nn Azi r(t) rp (teAzsekk 1零输入响零状态响n全响应中( n全响应中( Azsk )eka k与经典法中的齐次 响应rzi(t和零状态响应rzs(t5冲激响应（1）2（）求法：5冲激响应（1）2（）求法：项为(t)的响应（3）1（1） y(t) 1（1） y(t) f1(t)* f2 (t) f1()f2 (t 数性 t )f1(t)*f2数性 t )f1(t)*f2(t)f3(t) f1 t()*f2 (t) f1(t)* f3 结合律f1(t)*f2(t)*f3(tf1

6、(t)* f2(t*f3d微分性质： f(t)*f (t)*f (t) f 1221ttf ( t()d(i(12时移性质y(t t0 ) 时移性质y(t t0 ) f1(t)* f2 (t t0 ) f1(t t0 )* f2 (t)f1(t t1)* f2(t t2 ) f1(t t2)* f2(t t1) y(t 与冲激函数和阶跃函数的卷t2f(t)*(t) f(t)f(t)*(tt0) f(t t0 tf(t)*u(t) f(t)*(t) f(t)f(t)*(k)(t) (k) (t)f(t)*(k)(t t ) f (k)(tt 7 利用卷积积分求系统的零状态响应线性时不变系统对任意

7、激励 e7 利用卷积积分求系统的零状态响应线性时不变系统对任意激励 e(t) 的零状态rzs (t) 为：rzs (t) e(t)*h(t利用卷积积分可以求系统的零状态响应，通过冲激响应 h(t) 建立了响应 r(t) 与激励e(t之间的关系，所以卷积是系统分析中的重离散时间系统离散时间系统的时域分与连续系统的时域分析相似，离散系统的时域分析也是分析求解离散系统响应的过程全部在时间域里进行，不同的是数学模型是借助差分方程。对于一个确定的系统，方程也是唯一的，而描述系时域求解离散系统响应方法可归纳如迭代法：常用迭代法求初始条件迭代法：常用迭代法求初始条件其次 定初始条件 求待定系经典法特零输入响

8、应：经典法求齐次方程的线性分解法零状态响应 卷积和法：y(n) x(n)*时域分析离散系统就是求时域分析离散系统就是求解差分方程入响应、零状态响应法。求零状态响除了可以用经典法外，一般用激励（入）与系统样值响应卷积得到所以，在离散系统中，样值响和离散卷积和也要掌握的重要法。因为差分方程是一个递推关系，用迭代法可以非常方便的求得初始件，这是与连续系统不同之处内容要内容要差分方程的建差分方程的经典求零输入响应与零状态响样值响卷积和及其性利用卷积和求系统的零状态响差分方差分方程的建由微分方程出发，将微分恢复差商的关系，即可以得到连续系统离散化的差分方程，按这种差分方程也可以是实际问题的数学抽象，从实

9、际问题出发列写差分方程，表示了输出序列的第n个值不仅决定同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留，才能表示出输出与输入的关系。若第n个输出取决于刚过去的N个输出值及输入值，则差分方程的通式如下NMy差分方程的通式如下NMy(n)ak y(nk) br x(nr)kr如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种数算功能，根据各方框图输出与输入之间的约束关系，也可以写出系统的差分方程，系统如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种数算功能，根据各方框图如果给出系统方框图表示系统模型，每个方框图反映某种数算功能，根据各方框图输出与输入之间的约束关系，也可以写出

10、系统的差分方程，系统y(n-y(n-1z+_418z其中各方框图的含义如下图所x1(n)+ 其中各方框图的含义如下图所x1(n)+ 加法器aa a 或a标量乘y(n-y(n-延时或1Ez-延时实际上是一个移位寄存器延时实际上是一个移位寄存器，把一个离散值顶出来，递从加法器入手由系统方框图写差分方程y(n)13y(n1)1 y(n2) x(n)48分析方程中各项关系，可以看出该系统一个二阶系统差分方程的经典求差分方程的经典求设系统方程为k阶差分方程，其特征根（i=1，2，n）为不同的实根，并知初始条件等，输入在n=0时刻加入系统响应经典解的形式ky(n) yh (n) yp (n) Ci (ai

11、 n特齐次由输入 x由输入 x(n) 的形式设特解（含有未知常数，将该特解原方程，比较对应项系数，解得未知常数，确定特解。始条件y(2y(1迭代得到 y(0y(1),y(k 值，代入全解 y(n) 中，定出系数Ci (i 1,2,k) ，得到yh (n) yh (n) yp (n) 数Ciyp (n1（1）零输入响应1（1）零输入响应yzi (n：对齐次方程求得齐k(n) )(aziii由初始值y(2y(1定出系数Czii 得到零输入yzi (n。零输入响应满足线（2）零状态响（2）零状态响yzs(n形式及求特解方法与经法相kyzs (n) Czsi (ai n不同的是由初始值y(2), y(

12、1) 等于零定系数Czsk ，所以里的齐次解并不与经典法中的态响应满足叠加特kky(n) C(a )n C(kky(n) C(a )n C(a )n y p零输入响零状态响k全响应中(CiC)(a )n与经典法中的齐次解及响i yzs(nh(n)离散时间系统样值响样值信号n) （1）h(n)离散时间系统样值响样值信号n) （1）响应，表示为h(n) （2）求h(n) 迭代法：一般不能直接得到h(n)的闭式样值激励等效为起始条求解齐次方项为(n)的响应h(n) 据线性时不变统的性质求出h(n卷积和及其性(1) y(n) 卷积和及其性(1) y(n) x1(n)*x2 (n) x1(m)x2 (n

13、(2) x1(n*x2 x1(n*x2 (n) x2 (n*x1分配律：x1(n)*x2 (n) x3(n) x1(n)*x2 (n) x1(n)*x3结合律：x1(n*x2 (n*x3(nx1(n*x2 (n)*x3与x(n)*(n) x(n)*(nm) x(n线性线性时不变系统对任意x(n)的零状态响应 yzs (n)为yzs (n) x(n)*h(n)1主要研究的是集中参数、线性、时不变、因果连续（离散）1主要研究的是集中参数、线性、时不变、因果连续（离散）系统。动态系统的含义：在连续系统中为由微积分方程描述的系统（含有动态特性，由微分器、积分器表示），在离散系统中为由差分方程描述的系统

14、（含有 对同一系统分析，微分方程的解是精确解，而差分方程的解是近似解。44边界条件的确定：设激励作用时间为t=0，各种情况所需边界条件（1）连续系全响r(0 r(0 ),r(n1) (0 在激励作r(0 r(0 ),r(n10 零状态响应：由初始状r(0)r(0)r(0)r(n1)(0)在激励作用下求r(0 r(0 ),r(n10 值零输入响应：直接用r(0 r(0 ),r(n1) (0 ) （2）离散系（2）离散系y(0y(1),y(k 1零状态响y(0), y(1), y(k 1) ) y(1 )0 激励作用下迭代零输入响应：直接用y(2y(1的值在求全响应、零状态响应时，因的解答是激励作