2021-2022学年云南省昆明市西山区粤秀中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市西山区粤秀中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是

2、简单题。2. 已知ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A24B21 C33D39 参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长母线长2，即可求出几何体的表面积【解答】解：在ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，ABC为直角三角形，底面周长=6，侧面积=65=15，几何体的表面积=15+?32=24故选：A3. 若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm，肚脐至足底长度为

3、103cm，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（ ）A. 身材完美，无需改善B. 可以戴一顶合适高度的帽子C. 可以穿一双合适高度的增高鞋D. 同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则，显然不符合实际，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.4.

4、 （5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A2BC4D2参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征5. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为

5、()A0 B20 C 4 D24参考答案：C6. 已知，且，则tan=（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式求得sin的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos，从而求得tan的值【解答】解：已知=sin，且，sin=，cos=，则tan=，故选：C7. 方程2x=2x的根所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出【解答】解：令f（x）=2x+x2，则f（0）=12=10，f（1）=2+12=10，f（0）f（1）0，函数f（x

6、）在区间（0，1）上必有零点，又2x0，ln20，f（x）=2xln2+10，函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点综上可知：函数f（x）=2x+x2在R有且只有一个零点x0，且x0（0，1）即方程2x=2x的根所在区间是（0，1）故选：B【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键属于基础题8. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，则( )A. B.C.D.参考答案：D9. 下列函数中,在区间上是增函数的是 （ ）A B C D参考答案：A10. 函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】讨论a与1的大小，根据函数的

7、单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是

8、一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S=，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：312. 下列说法中正确的是： 函数的定义域是； 方程有一个正实根，一个负实根，则； 是第二象限角，是第一象限角，则； 函数,恒过定点（3，-2）；若则的值为2若定义在R上的函数满足：对任意，则为奇函数参考答案：13. （5分）设a=cos61?cos127+cos29?cos37，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为 参考答案：acb考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判

9、断大小即可解答：cos61?cos127+cos29?cos37=sin29?sin37+cos29?cos37=cos（37+29）=cos66，即a=cos66=sin24，=sin24sin25sin26，acb，故答案为：acb点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式14. 已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,则不等式的解集为 (表示成集合)参考答案：考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向

10、.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系15. 若平面向量，满足=1，平行于y轴， =（2，1），则=参考答案：（2，0）或（2，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y1）=（0，y1），解得x=2又足=11，（y1）2=1解得y=0，或y=2=（2，2）或（2，0）故答案为：（2，2）（2，0）

11、16. 在空间直角坐标系中，已知，则 参考答案：17. 已知，则x=（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式；（2）将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，求函数的单调减区间.参考答案：解：（1）函

12、数的解析式为 6分（2）函数 8分令得函数的单调减区间是12分略19. ；参考答案：略20. (本小题满分14分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF= x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象。参考答案：过A,D分别作AGBC于G，DHBC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）当点F在BG上时，即时，y=（2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2x-2 6分（3）当点

13、F在HC上时，即时，y =-函数的解析式为 8分(图6分)21. 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别是BC，PB的中点（）求证：DE平面PAC；（）求证：平面ABC平面PAD；（）在图中作出点P在底面ABC的正投影，并说明理由参考答案：（）详见解析；（）详见解析；（）详见解析.【分析】（）利用三角形中位线定理和线面平行的判定定理可以证明出平面；（）利用等腰三角形三线合一的性质，可以证明线线垂直，根据线面垂直的判定定理，可以证明出线面垂直，最后根据面面垂直的判定定理，可以证明出平面平面；（）通过面面垂直的性质定理，可以在中，过作于即可.【详解】（）证明：因为，分别是，的中点，所以因为平面，所以平面（