2021-2022学年四川省宜宾市凉水井中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省宜宾市凉水井中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：A略2. 下列四个函数中，以为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；y=2|c

2、osx|最小周期是，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在区间（）上为减函数故选D【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化3. 下列4对函数中表示同一函数的是( )A， = B ，= C=， D ， =参考答案：B略4.

3、 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知数列的前项和，第项满足，则A. 9 B.8 C.7 D. 6参考答案：B6. 下列命题正确的是（）A“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件B对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR均有x2+x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0，则x2”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；分析法【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一

4、个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题 即可得出B正确，D错误对于选项A因为“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故选项A错误对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误即可根据排除法得到答案【解答】解：对于A：“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件因为“x23x+20”等价于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故A错误 对于B：对于命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR均有x2+x10因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确 对于C：若pq为假命题，则p，q均为假命题因为若“p且q

5、”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误 对于D：命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0则x2”因为否命题是对条件结果都否定，故D错误故选B【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型7. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）AB C D 参考答案：C8. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个参考答案：B略9. 在等比数列中，,成等差数列,若,则= ( )A.1

6、 B.2 C.4 D.8参考答案：D略10. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，故.此时四边形ABCD的面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.二、 填空题:本

7、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，当竹竿滑动到A1B1位置时，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_米.参考答案：12. 已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是_参考答案：1,2)略13. 若角的终边经过点，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.14. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由正

8、弦定理化简所求即可计算得解【解答】解：a=4，b=5，c=6，=故答案为：15. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为_.参考答案：【分析】利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有，从而得到所求之值.【详解】成等比数列，.又，.在中，由余弦定理 ，因，.由正弦定理得，因为， 所以 ，故.故答案为： .【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也

9、可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.16. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数_.参考答案：4由题意，可列表如下：S013610k12345由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.17. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围。 参考答案：解析：f(1-a)+f(1-a2)0,得：f(1-a) f(a2-1),1a19. (本小题满分12分)已知函数（1）若

10、函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围参考答案：解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根， 令，即，解得；又， 所以的取值范围为， （2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需 ， 即，解得。略20. （本小题满分12分）已知f（x）=2x+1+a?2-x（aR）（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围参考答案：解：（1）f（x）是奇函数，f（x）+f（x）=2x+1+a?2x+2x+1+a?2x=（a+2）（2x+2x）=0a=2f

11、（x）=2（2x2x）在（，+）上是单调递增函数（2）y=f（x）5在区间（0，1）上有两个不同的零点，?方程2x+1+a?2x5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，?方程a=2?22x+5?2x在区间（0，1）上有两个不同的根，?方程a=2t2+5t在区间t（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=2t2+5t=2+，t（1，2）则g（1）ag（）， 解得 a21. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点 (1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求证：ACEF.参考答案：证明:(1)如图所示，连接CD1. P、Q分别为AD1、AC的中

12、点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.22. 已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由已知中直线l