2021-2022学年四川省南充市仪陇职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省南充市仪陇职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一直角坐标系下作的图象，有下面四种判断：两支图象可能无公共点。若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有_个A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B2. 的展开式中常数项是（ ）A5 B C10 D参考答案：D，由，所以，因此的展开式中常数项是。3. 已知，是数列的前

2、n项和（ ）(A）和都存在 (B) 和都不存在 (C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在参考答案：A4. 已知命题p： （ ）A BC D参考答案：C5. 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系6. 设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及

3、应用【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x时，当x时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a，由题意可得a1，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题7. 如图所示的程序框图，该算法的功能是A计算的值B计算的值C计算的值D计算的值参考答案：C初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：，退

4、出循环体，输出，故选C8. 如图所示的ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AD上，且BDDC，AE2EC，DF2AF，则向量A. B. C. D.参考答案：A9. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 （A）（ （B）（ （C）（D）（参考答案：答案：A10. 若集合，则“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数，则等于 参考答案： 12. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则= * 参考答案

5、：【知识点】向量在几何中的应用 F3 【答案解析】10 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，P=|PA|2+|PB|2=10（）=10|PC|2=10故答案为：10【思路点拨】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论13. 已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，|=2，则?=参考答案：2考点：向量数乘的运算及其几何意义专题：计算题分析：由圆的性质得出cosCAD=，由数量积的定义可得答案解答：解：如图所示：在直角三角形ACD中，cosCAD=，而?=ABAC

6、cosCAD=2AC=2故答案为：2点评：本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题14. 设实数满足约束条件 ，若，则的最小值是 参考答案： 15. 在区间1,5上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为 参考答案：，由几何概型，可得所求概率为故答案为16. 若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+=参考答案：2n2+6n【考点】数列的求和【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得+=（n1）2+3（n1）与已知式相减即可求得数列an的通项公式，进而求得数列的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案【解答】解：

7、令n=1，得=4，a1=16当n2时，+=（n1）2+3（n1）与已知式相减，得=（n2+3n）（n1）23（n1）=2n+2，an=4（n+1）2，n=1时，a1适合anan=4（n+1）2，=4n+4，+=2n2+6n故答案为2n2+6n17. 已知复数表示纯虚数，则实数a的值等于 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为的面积为，过点的动直线被椭圆所截得的线段长度的最小值为 .(I)求椭圆的方程;() 是椭圆上异于顶点的一点,且直线是线段延长线上一点,且，的半径为是的两条切线,切点分别为,求

8、的最大值,并求出取得最大值时直线的斜率 .参考答案：（）由已知，可得.又由，可得，解得设椭圆方程：，当直线斜率不存在时，线段长为；当直线斜率存在时，设方程：，由，得，从而，4分易知当时，的最小值为，从而，因此，椭圆的方程为：.（）由第（）问知，而的半径，又直线的方程为，由，得，因此， 由题意可知，要求的最大值，即求的最小值而，令，则，因此, 当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以的最大值为.综上所述，的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.19. （13分） 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在处取得极值。（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：对于区间-1,1上任意两个自变量的值

9、x1,x2，都有；（3）若过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1），依题意，即，解得 3分（2）当-1x1时，故f(x)在区间-1,1上为减函数，对于区间-1,1上任意两个自变量的值x1,x2，都有 7分（3），曲线方程为y=x3-3x，点A(1,m)不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。过点A(1,m)可作曲线的三条切线，关于x0方程有三个实根。 9分设，则，由，得x0=0或x0=1。在上单调递增，在（0,1）上单调递减。函数的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程有三个实根的充要条件是

10、，解得-3m-2。故所求的实数a的取值范围是-3m0对一切xR恒成立，命题q：函数f(x)(32a)x是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.参考答案：略21. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题设条件知b=2，由此能够求出椭圆方程（）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m2由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由韦达定理结合题设条件能够导出直线AB过定点（，2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，由题设条件能够导出直线AB过定点（，2）【解答】解：（）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形，b=2，所求椭圆方程为 （）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m2设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0则，即2k+（m2）?=8所以k=，整理得 m=故直