2021-2022学年四川省泸州市永宁中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年四川省泸州市永宁中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B2. 设，则 （）AB CD 参考答案：D3. 据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为 ( )A. B. C. D.参考答案：A4. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）A -1 B C. D参考答案：C，可得为偶函

2、数，当时，可得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.5. 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（ ）A. 140B. 143C. 152D. 156参考答案：B【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约

3、能卖出热饮的杯数故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题6. 已知，则的值是: A5 B7 C 8 D9 参考答案：7. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) （A） （B） （C） （D） 参考答案：B略8. 若函数的最小正周期为2，则（ ）A. 1B. 2C. D. 2参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.9. 角满足条件，则在（ ） A第一象 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略10. 在区间-1,1上随机地任取两个数x,y.则满足

4、x2+y2的概率为（）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径: 正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球

5、的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.12. 在等比数列中，各项都是正数，则 参考答案：713. 函数的最小正周期为 .参考答案：略14. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=参考答案：【考点】函数的值【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值【解答】解：令2x+1=a，则x=所以f（a）=解得a=故答案为15. 已知的图像关于直线对称，则实数的值为_.参考答案：1略16. 设集合，则= .参考答案：略17. 已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意

6、xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是_参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围解答：解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0 x1，即有A=（0，1），对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案为：（0，）点评：本题考查不等式恒成立问题的解

7、法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：(1) (2) (3)或【分析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】 由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点

8、综上可得: 实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.19. 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）求三棱锥E-PAD的体积;（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.参考答案：解: （）三棱锥的体积. -4分（）当点为的中点时，与平面平行

9、.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 分（）证明:,，又,又，. 又,点是的中点,. -分略20. 设函数（）求的定义域（）指出的单调递减区间（不必证明），并求的最大值参考答案：（）；（）详见解析试题分析：（）要使函数有意义，需满足对数的真数大于，列出不等式组解出即可；（）利用对数运算公式结合复合函数的单调性可得结果，结合单调性得最值试题解析：（）定义域为（）设，其最大值为，所以的最大值为单调递减区间为21. 若集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）若m=3，全集U=AB，试求A（?UB）；（2）若AB=A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交

10、、并、补集的混合运算【分析】（1）根据集合的基本运算求AB，即可求（?UB）A；（2）根据AB=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围【解答】解集合A=x|2x4，B=x|xm0（1）当m=3时，由xm0，得x3，B=x|x3，U=AB=x|x4，那么?UB=x|3x4A（?UB）=x|3x4（2）A=x|2x4，B=x|xm，AB=A，A?B，故：m4实数m的取值范围是4，+）22. 小波以游戏的方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）写出以O为起点，以A1，A2，A3，A4，A5，A6为终点的斜率的坐标，可得数量积X的所有可能取值；（2）分别求出