2021-2022学年上海枫林中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海枫林中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，另一方面，因此，因此，故选：C.2. 等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ）A216 B216 C217 D217 参考答案：D3. 函数的零点所在的大致区间的（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的

2、学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布参考答案：D5. 如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（ ）A正方形B梯形C菱形D矩形参考答案：C略6. 在表示的平面区域内的一个点是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且AB=?，则的值域为（）AB1CD参考答案：B【考点】函数的值域；交集及其运算【分析】对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域

3、即可【解答】解：当xCR（AB）时，fAB（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，F（x）=1同理得：当xB时，F（x）=1；当xA时，F（x）=1故F（x）=，即值域为1故选B8. 有下列函数：y=x23|x|+2；y=x2，x（2，2；y=x3；y=x1，其中是偶函数的有- - （）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由茎叶图中的数据得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩甲=（88+

4、89+90+91+92）=90；设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩乙=83+83+87+99+（90+x）=884+，当x=8或9时，甲乙，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率10. 已知，则的解析式为（ ）AB C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式x2ax+20的解集为R，则实数m的取值范围是参考答案：（2，2）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：利用一元二次不等式的解法即

5、可得到0解答：解：关于x的不等式x2ax+20的解集为R，=a280解得故答案为点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键12. .如图，为了测量树木AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为60，在D处测得树顶A的仰角为30，若米，则树高为_米.参考答案：【分析】先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则 在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.13. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有 对参考答案：314. 如图所示,空间四边形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为参考答案：略15. 已

6、知，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：16. 用“二分法”求方程在区间内有实根，取区间中点为，那么下一个有根的闭区间是 .参考答案：1,1.517. 设函数，则f（log23）= 参考答案：48【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数进行求值即可【解答】解：因为1log232，所以32+log234，54+log236所以f（log23）=f（log23+4）=故答案为：48【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中， （1）求BC的长。

7、 （2）求的面积参考答案：解:(1) 由正弦定理得 即 又因代人(*)解得 (2)面积公式略19. 已函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，（）求f（1）的值；（）求函数f（x）的值域A；（）设函数的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】偶函数；集合的包含关系判断及应用；函数的值域；函数的值【分析】（I）根据函数是偶函数，把1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x0）的取值集合即可（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1?B，法一：把不等式分

8、解因式，很容易看出两根，一根为1又B中含有正数，所以另一根一定大于1得定义域B=1，a，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围【解答】解：（I）函数f（x）是定义在R上的偶函数f（1）=f（1）又x0时，即f（1）=（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x0时，f（x）的取值范围，当x0时，故函数f（x）的值域A=（0，1（III）定义域B=x|x2+（a1）x+a0=x|x2（a1）xa0方法一：由x2（a1）xa0得（xa）（x

9、+1）0A?BB=1，a，且a1实数a的取值范围是a|a1方法二：设h（x）=x2（a1）xaA?B当且仅当即实数a的取值范围是a|a120. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的对称轴和对称中心；（3）若，求的值参考答案：（1）3；（2），；（3）21. 函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数（1）求a的值； （2）判断函数f（x）在（，+）的单调性并给予证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数为定义在R上的奇函数则f（0）=0，解得a的值； （2）证法一：任取x1，x2（，+），且x1x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（，+）的单调性；证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（，+）的单调性【解答】解：（1）函数为定义在R上的奇函数f（0）=0，即，解得（2）由（1）知，则，函数f（x）在（，+）上单调递减，给出如下证明：证法一：任取